辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

辽中区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷（A卷)答案 (请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！) 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 4 6 7 P 10 答案 A D A C D A D C C 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. a(a+3)(a-3) 12. 2x(x+3) 13.30 14.1620° 15.（-4,3)或(4，-3) 三.解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题10分) (1)解： 3(2x-1)>4x+1 6x-3>4x+1. 6x-4x>1+3, 2x>4. 3分 x>2; 4分 将不等式的解集在数轴上表示如下： -2-时0十含34时6→ 5分 (2)解：解不等式①：x<2, 7分 解不等式②：x<1, 9分 ·原不等式组的解集是x<1 10分 17.(本小题8分) 23+ 2a+12 解：a+33-aa2-9 23,2a+12 a+3a-3a2-9 2(a-3)3(a+3),2a+12 a2-9a2-9a2-9 2a-6-3a-9+2a+12 a2-9 =4-3 a2-9 4分 s、1 a+3 6分 当a=2时， 11 原式2+35， 8分 18.(本小题8分) (1)①如图， △AB,O即为所求： 2分 ②：M(3,1) .M(-1,3) 故答案-，3)： 4分 ®连接BB,则BB,=V4+2=2V5 故答案为2W5: 6分 (2)如图， △A,B,O即为所求. 8分 19.(本小题8分) 证明：连接AF, ,EF为AB的垂直平分线， ∴.AF=BF, 2分 又AB=AC,∠BAC=120°， ∠B=∠C=∠BAF=30°， 4分 ∴.∠FAC=90°， :.AF=1FC 2 6分 ∴.FC=2BF 8分 20.(本小题11分) 解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元， 1分 24003000 =20 依题意得x 1.5x 3分 解得x=20 4分 经检验，x=20是方程的解，且符合题意，5分 则1.5x=1.5×20=30 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元： 6分 (2)设购买辆A型汽车m辆，则购买（150-m）辆B型汽车， 7分 依题意得30m+20(150-m)s3600 9分 解得m≤60 10分 答：最多可以购买60辆A型汽车. 11分 21.(本小题8分) 解：(1)多项式x2++49是完全平方式， x2++49=(x±7)2， .(x±7)2=x2±14x+49 2分 .k=±14： 4分 (2)x2-4x-5. =x2-4x+4-9, =(x-2)2-9 =(x-2+3)(x-2-3) 6分 =(x+1)(x-5) 8分 22.(本小题10分) (1)图中的平行四边形有：平行四边形ADCF,平行四边形BDFC, 2分 理由是：E为AC中点， ∴.AE=CE DE=EF, 四边形ADCF是平行四边形， 4分 ∴.AD∥CF.AD=CF. ,D为AB的中点， ∴.AD=BD, ∴.BD=CF,BD∥CF, :四边形BDFC是平行四边形. 6分 (2)由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， .S△CEF=S△CED=SA4EF=5 8分 ∴平行四边形BCFD的面积是20. 10分 23.(本小题12分) 解：(1)，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠B=60° 1分 AB∥I, .∴∠ACE=∠BAC=60°， ∴.∠ACE=∠B 2分 在△AEC与△ADB中， AB=AC ∠ACE=∠B CE=BD △AEC≌△ADB: 4分 (2)由(1)得△AEC≌△ADB ∴.∠BAD=∠CAE. 6分 :.∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=6O°： 8分 (3)如图，延长DB到点D',使BD'=CD 9分 D △ABC是等边三角形， .AB=AC ,∠ACD+∠ABD=180°， ,∠ABD+∠ABD'=180°， ∴.∠ACD=∠ABD' 在△ABD'与△ACD中， AB=AC ∠ABD'=∠ACD BD'=CD ∴.△ABD'2△ACD」 10分 ∴.AD'=AD=6.∠DAC=∠BAD' .'∠DAC+∠BAD=60°， .∠DAD'=∠BAD+∠BAD'=60° ∴△DAD'是等边三角形. 11分 要使△ABC的面积最小，即等边△ABC的边长最短时面积最小， 即当AB为等边△DAD'的高线时才会最短， 由题意可知等边△DAD'的高线最短，则有AB=V6-32=35, 3V3x39 △ABC的高线为3V3X22, 35×9-273 1 ∴.△ABC的面积最小值是2 24 12分 辽中区2025−2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试卷（A卷） 试题满分：120分 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．围棋起源于中国，距今已有多年的历史，年月，柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A． B． C． D． 2．文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，沈阳市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是 A． B． C． D． 3．在代数式，，，中，属于分式的有 A．个 B．个 C．个 D．个 4．在中，，则的度数是 A． B． C． D． 5．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为 A． B． C． D． 6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中 A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于 7．下列运算正确的是 A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题为假命题的是 A．等边三角形三个内角均为 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是 A． B． C． D． 10．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：____________． 12．分式，的最简公分母是____________． 13．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的大小为____________度． 14．第五套人民币中的角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为____________． 15．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，点不在第一象限，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是____________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来： （2）解不等式组： 17．（本小题8分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本小题8分） 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）①画出将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的； ②若上有一点，则其在中的对应点的坐标为________； ③若将看成是经过一次平移得到的，则这一平移的距离是________； （2）画出关于点成中心对称的图形． 19．（本小题8分） 如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．求证：． 20．（本小题11分） 某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车．已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆． （1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ （2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？ 21．（本小题8分） 阅读材料：教材中把形如的式子叫做完全平方式．对于某些多项式不是完全平方式，我们可以做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法可以将一些多项式进行因式分解，例如：分解因式： ． 解决问题：（1）若多项式是完全平方式，求常数的值； （2）分解因式：． 22．（本小题10分） 如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． （1）图中的平行四边形有哪几个？请说明理由； （2）若的面积是，求四边形的面积． 23．（本小题12分） 如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点．小明是这样做的：过点画的平行线，在上截取，连接，则即为旋转后的图形． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图，点为等边三角形的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $