精品解析：辽宁鞍山市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分为120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 3. 某舞蹈节目在编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为92，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照5：3：2的比确定最终得分，则该舞蹈节目最终得分为（ ） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 4. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 若一次函数（）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. ≥ D. ≤ 7. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为0，2，过点A作，且，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点A的左侧），则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 若将11个数据分为两组，先将数据由小到大进行排列，然后计算组内离差平方和，下表是计算组内离差平方和后得到的数据： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 1303.82 1303.82 第2个间隔 18 833.09 851.09 第3个间隔 82.67 568.8 651.47 第4个间隔 132.5 430.2 562.7 第5个间隔 220 306 526 第6个间隔 317.83 222 539.83 第7个间隔 479.43 166.5 645.93 第8个间隔 757.71 81 838.71 第9个间隔 1186.91 18 1204.91 第10个间隔 1651.5 0 1651.5 若以组内离差平方和最小为原则分为两组，则下列说法正确的是（ ） A. 前4个数据为第一组 B. 前5个数据为第一组 C. 前6个数据为第一组 D. 前7个数据为第一组 9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家快步行走到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．下列说法：①小丽家到便利店的距离是；②小丽在便利店停留了；③小丽快步行走的速度是；④小丽骑共享单车的速度是快步行走速度的1.5倍；其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知≈1.414，则的近似值为_________（结果保留小数点后两位）． 12. 如图，用边长相等的正六边形和正五边形进行平面镶嵌时，无法完全覆盖平面，则图中的度数为_______． 13. 某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”） 14. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱与地面互相垂直，绳索比木柱长3尺，将绳索拉直沿地面行走，当绳索刚好用完时，长为8尺，则绳索长_______尺． 15. 如图，四边形和四边形都是正方形，，，三点在同一条直线上，点在边上，点为边上一点，且，连接，，，若，，则的面积为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，若点为中点，． 求证：四边形是矩形． 18. 某橙子产地为了更好地研究A，B两个品种优质橙子的精品程度，两个品种各随机抽取16个优质橙子，对“酸甜度”进行抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： 【整理数据】（单位：度） A品种橙子：14 14 15 16 16 17 17 17 17 18 18 18 19 20 20 20 B品种橙子：14 15 15 15 16 17 17 17 18 18 18 18 19 21 21 21 【描述数据】 品种 平均数 众数 方差 A 17.25 17 3.5625 B 17.5 4.625 请根据以上信息，回答下列问题： （1） ； ． （2）“酸甜度”会影响优质橙子的食用口感，对比两个品种优质橙子的数据，哪个品种的口感差异更小？结合上述数据写出一条理由即可． （3）已知“酸甜度”在17度至18度之间时（包括17度，18度），酸甜适度，口感最佳，是优质橙子中的精品，请估计800个B品种优质橙子能产出精品多少个？ 19. 每年的六月中下旬是樱桃集中上市的季节，A品种樱桃收购价为20元/千克，B品种樱桃收购价为30元/千克，某经销商购进A，B两个品种樱桃共60千克进行零售，若设购进A品种樱桃千克，购进樱桃的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若A品种樱桃数量不超过B品种樱桃数量的2倍，则购进两个品种樱桃的总费用最少为多少元？ 20. 某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题： 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 操作示意图 操作数据 起重臂米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，米． 请根据表格中的数据求吊车起重臂的顶端A到地面的距离的长是多少米？ 21. 如图，已知直线经过点，，直线与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）点为第一象限内直线上一点，连接，若点的纵坐标是横坐标的2倍，求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，，点为中点，对角线，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 小鹏与小睿两名同学共同研究小球在斜坡上滚动的实验．小鹏同学借助智能体，将小球与斜坡材质、斜坡与水平面之间夹角等信息输入智能体，得到了相关的理论与数据． 【相关理论】 滚动过程中，在考虑重力、摩擦力，同时将空气阻力忽略不计的情况下，小球在斜坡上做匀加速运动．小球的平均速度（为初始速度，为末速度），其中末速度（为初始速度，为每秒增加的速度，为时间）． 例如：小球滚动秒时，初始速度，每秒增加的速度，则末速度，小球滚动秒时的平均速度． 【相关数据】 小球在斜坡上滚动过程中的平均速度与时间（）之间变化情况的部分数据如下表所示： … … （1）小睿同学通过观察上述表格中的数据发现平均速度与时间（）之间存在函数关系，请帮助小睿同学画出函数图象； （2）小睿同学通过分析数据和函数图象发现平均速度与时间（）之间存在函数关系是八年级学习过的函数，结合图象与数据，直接写出与（）之间的函数关系式，并求出每秒增加的速度的值； （3）在实际测量中，已知斜坡长度为，小睿同学通过测量发现小球在斜坡顶部从静止开始自由滚动，当滚动到坡底恰好用秒，通过运算判断小鹏同学输入智能体的相关信息是否准确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 组卷网 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳 选项符合题目要求) 1.若式子Vx-l 在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x<l B.xsl c x>1 Dr≥1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，据此列不等式 求解即可得到结果 【详解】解：“式子Vx-一 在实数范围内有意义， ·被开方数需满足非负要求，即 x-1≥0 移项可得 x≥1 2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.4.6.8 c2.35 D.5,12,15 【答案】C 【解析】 第1页/共26页 学科网命组卷网 【分析】若三角形三边满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐一 验证即可. 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长： A选项 22+32=1342=1613≠16 ·不能构成直角三角形： B选项4+6=52.82=6452≠64 .不能构成直角三角形： C选项（2+(3=2+3=5，（5=5，即（2+(V5=(5,·能构成直角三角形 52+122=169152=225169≠225 D选项 ∴.不能构成直角三角形 3.某舞蹈节目在编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为92,90,85（每项满分均为100 分)·若依次按照5：3：2的比确定最终得分，则该舞蹈节目最终得分为() A.90分 B.91分 C.92分 D.93分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的三项得分比例，计算加权平均数即可得到最终得分， 【详解】解：：三项得分的比例为5：3：2，总权重为5+3+2=10， 92×5+90×3+85×2=90=900 =90 最终得分 10 10 分 4.下列各式中，属于最简二次根式的是() ī A.V0.2 B.V3 c.万 D.⑧ 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因 式，对各选项逐一判断即可 【详解】解：“对于A,V0.2- 5 被开方数含分母，不是最简二次根式： 第2页/共26页 6学科网 命组卷网 对于B, V3 3，被开方数含分母，不是最简二次根式： 对于D, √8=V4×2=2W2 被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式： 对于C,V7 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式 5.下列各曲线中，表示y是x的函数的是() 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的概念，根据函数的定义判断y是否为x的函数，函数定义为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应， 【详解】解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数， 故A不符合题意； B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合 题意： C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合 题意； D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意； 故选：D 6若一次函数少=C+bk≠0 )的图象如图所示，则不等式 x+b>0 ”的解集是() y 第3页/共26页 命学科网命组卷网 x>2 B.x<2 D.xs2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=:+b(k≠0)的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线 y=c+b(k≠0)在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合， 【详解】解：由图象可得：当<2时， y=kx+b>0 “时， ∴不等式+b>0的解集为x<2, 7.如图，在数轴上点A,B表示的数分别为0,2，过点A作AC⊥AB,且AC=1,以点B为圆心，BC 的长为半径画弧，交数轴于点D(点D在点A的左侧)，则点D表示的数为() DhA、,B 1612 A.1+v5 B2-V5 cV5-2 D.2+V5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知AB=2,BD=BC,△ABC为直角三角形，再利用勾股定理求出BC的长，即可 知点D所表示的数. 【详解】解：由图可知△ABC为直角三角形， ,数轴上点A,B表示的数分别为0,2，AC=1, :.AB=2,BC=VAB2+AC2=22+=5 ,以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交数轴于点D, 第4页/共26页 6学科网命组卷网 :BD=BC=5 ∴点D表示的数为2-V5 8.若将11个数据分为两组，先将数据由小到大进行排列，然后计算组内离差平方和，下表是计算组内离差 平方和后得到的数据： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 1303.82 1303.82 第2个间隔 18 833.09 851.09 第3个间隔 82.67 568.8 651.47 第4个间隔 132.5 430.2 562.7 第5个间隔 220 306 526 第6个间隔 317.83 222 539.83 第7个间隔 479.43 166.5 645.93 第8个间隔 757.71 81 838.71 第9个间隔 1186.91 18 1204.91 第10个间隔 1651.5 0 1651.5 若以组内离差平方和最小为原则分为两组，则下列说法正确的是( A.前4个数据为第一组 B.前5个数据为第一组 C.前6个数据为第一组 D.前7个数据为第一组 【答案】B 【解析】 【分析】本题要求按组内离差平方和最小的原则确定分组，只需找出表格中组内离差平方和最小对应的分 组，明确间隔序号和第一组数据个数的对应关系即可求解. 【详解】比较表格中所有间隔的组内离差平方和数值，可得 1303.82>851.09>651.47>562.7>526<539.83<645.93<838.71<1204.91<1651.5 ,第5个间隔 第5页/共26页 命学科网命组卷网 对应的组内离差平方和最小， ,第k个间隔表示在第k个与第k+1个数据之间分组，即前k个数据为第一组，剩余数据为第二组， ·前5个数据为第一组时，满足组内离差平方和最小的原则. 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为 8cm B D 6cm AB 之间的距离为“，则线段的长为() D 5cm B.6cm C.7cm D. 8cm A. 【答案】A 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由DE=DF得平 行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可， 【详解】解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,连接AC,BD交于点O, 由题意知，ADIlBC,AB/CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形 两张纸条等宽， ∴DE=DF .DEAB=DF-BC, ..AB=BC, .平行四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, 在Rt△AOD中，OA=4cm,OB=3cm, AB-32+45cm, 故选：A. 第6页/共26页 6学科网组卷网 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证得四边形 ABCD是菱形是解题的关键。 10.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家快步行走到便利店买了一瓶水，再到体育 馆锻炼，最后骑共享单车回家.小丽离家距离y(单位：km)与时间x(单位：i)之间的关系如图所示. 下列说法：①小丽家到便利店的距离是500m;②小丽在便利店停留了5min；③小丽快步行走的速度是 0.1km/min ；④小丽骑共享单车的速度是快步行走速度的1.5倍：其中正确的个数为() y/km 0.5 051015 4550 x/min A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【详解】①观察图象，小丽从家出发，第一段行程结束时的坐标为 5,0.5) 这表示在第5分钟时，小丽到达了离家0.5km的地方，即便利店. 将单位换算为米：0.5km=500m, 所以，小丽家到便利店的距离是500m, 说法①正确 ②在图象上，停留表现为距离y不随时间x变化，即图象中的水平线段， 小丽在便利店的停留对应的是x从5到10的这一段水平线， 第7页/共26页 6学科网命组卷网 因为 0-5=5(min) 所以小丽在便利店停留了5min, 说法②正确 ③题目中提到“从家快步行走到便利店”，对应的是图象的第一段(0至5分钟)， 这段时间内，小丽行走的路程为0.5-0=0.5(km) 行走的时间为 5-0=5(min) 根据速度公式：速度=路程÷时间， 快步行走的速度为 .5÷5=0.1(km/min) 说法③正确， ④骑车回家的过程对应图象的最后一段(45至50分钟)， 这段时间内，小丽从离家1km处回到家（距离为0），行驶的路程为 -0=1(km) 50-45=5(min) 行驶的时间为 骑共享单车的速度为1÷5=0.2(km/min) 因为0.2÷0.1=2， 所以小丽骑共享单车的速度是快步行走速度的2倍，而不是1.5倍， 说法④错误。 综上，正确的个数为3个. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.已知V51.414,则V8 的近似值为 (结果保留小数点后两位)· 【答案】2.83 【解析】 第8页/共26页 命学科网命组卷网 【分析】化简V8 的值即可得出答案. 【详解】解： v8-2V2283, 故答案为：2.83， 【点肪】本思考查了二次根式的性质与化简，掌提Vab-Va.V6(定0，伦0)是解题的关键， 12.如图，用边长相等的正六边形和正五边形进行平面镶嵌时，无法完全覆盖平面，则图中∠AOB的度数 为 【答案】12° 【解析】 (n-2)×180° 【分析】首先，由正n边形每个内角的度数为n ，分别得正六边形及正五边形每个内角的度 数，然后，根据周角的度数为360°，可得∠AOB的度数、 (6-2)×180° =120° 【详解】解：，正六边形每个内角的度数为 6 正五边形每个内角的度数为 (5-2)×180 =108° 5 .∠A0B=360°-120°-120°-108°=12° 13.某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打 第9页/共26页 6学科网 命组卷网 分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差品与乙的方差号的大小：号_号。（填“>” “=”或“<”) 打分个 10 9 一甲 8 --■--· > 0 2345678910评委编号 【答案】> 【解析】 【分析】观察统计图可知数据的波动性，根据方差越小数据越稳定解答即可. 【详解】解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即号>号 14.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行， 去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB与地面BC互相垂直，绳索AC比木柱AB长 3尺，将绳索AC拉直沿地面行走，当绳索AC刚好用完时，BC长为8尺，则绳索AC长尺， 73 【答案】6 【解析】 第10页/共26页 6学科网列组卷网 【分析】设绳索AC长为￥尺，则木柱AB长为x-3)尺，在Rt△ABC中根据勾股定理构造方程，求解 即可 【详解】解：设绳索4C长为x尺，则木柱AB长为x-3)尺， :AB⊥BC, :在Rt△ABC中，AB+BC2=AC2 :(x-3)}2+82=x2 73 x= 解得6， 73 答：绳索AC长为6尺. 15.如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是正方形，B,C,D三点在同一条直线上，点G在CF边 N CD 上，点为边上一点，且 DN=AB,连接ME,MN,EBN,若BC=3.CD=5,则△MNE 的面 积为 分 【答案】17 【解析】 【分析】由正方形性质得AB=BC=3,CD=DE=5,∠B=∠D=90°，计算得BN=DE=5,由 第11页/共26页 命学科网命组卷网 SAS证△MBN2NDE.得4N=NE且∠NE=90”,由勾服定理得N=+5'=34, 则可求出 SANE】 【详解】解：四边形ABCG、CDEF都是正方形， ∴.AB=BC=3CD=DE=5∠B=∠D=90° ∴.BD=BC+CD=3+5=8 DN=AB=3. .BN=BD-DN=8-3=5, .BN=DE=5. 在△ABN和△NDE中， AB=ND ∠B=∠D=90° BN=DE ∴.AABN≌ANDE(SAS) .AN=NE,∠BAN=∠DNE, 在RtAABN中，∠BAN+∠ANB=90°， ∴.∠DNE+∠ANB=90° .∠ANB+∠ANE+∠DNE=180°， ∴.∠ANE=180°-（∠ANB+∠DWE)=180°-90°=90° 第12页/供26页 6学科网命组卷网 在RtABN中，AN2=AB2+BN2=32+5=34 Sm号4N.NE==×34=17 2 2 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算： 山，2i--3得 (2)(6-2(6+2)-i8÷2 【答案】(1)0： (2)1 【解析】 【分析】(1)先化简各项二次根式，再进行二次根式的混合运算即可； (2)根据平方差公式和二次根式的除法运算法则计算即可. 【小问1详解】 2-西-3唱 =2×25-35-3 3 =4V5-3V5-V5 =0 【小问2详解】 解：(6-26+2)-8÷v2 =(6-(2-9 =6-2-3 第13页/共26页 命学科网命组卷网 =1 17.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC,BD交于点O,若点O为BD中点， ∠ABC=90° 求证：四边形是矩形 D B 【答案】证明：，AB/CD, ∴.∠ABD=∠CDB ,点O为BD中点， ∴.OD=OB .∠AOB=∠COD :△OAB≌aOCD(ASA) .AB=CD. ABIICD, .四边形是平行四边形. .∠ABC=90°， 四边形ABCD是矩形， 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠ABD=∠CDB,证明△OMB2△OCD(ASA),由全等三角形的性质得出 AB=CD ABIICD ∠ABC=90° ABCD 结合 可得出四边形是平行四边形，再由 即可得出四边形 是矩形 【详解】证明：略。 第14页/供26页 命学科网组卷网 18.某橙子产地为了更好地研究A,B两个品种优质橙子的精品程度，两个品种各随机抽取16个优质橙子， 对“酸甜度”进行抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析如下： 【整理数据】（单位：度） A品种橙子：14141516161717171718181819202020 B品种橙子：14151515161717171818181819212121 【描述数据】 品种 平均数 众数 方差 A 17.25 17 3.5625 B 17.5 m 4.625 22 21 -21 20 20 19 18.75 18.5 18 17 17.5 16 16 15 15.25 14 -14 13 请根据以上信息，回答下列问题： (1)m= n= (2)“酸甜度”会影响优质橙子的食用口感，对比两个品种优质橙子的数据，哪个品种的口感差异更小？ 结合上述数据写出一条理由即可， (3)已知“酸甜度”在17度至18度之间时（包括17度，18度），酸甜适度，口感最佳，是优质橙子中 的精品，请估计800个B品种优质橙子能产出精品多少个？ 【答案】(1)18：17 (2)A品种橙子的口感差异更小 理由：3.5625<4.625， ∴，A品种橙子的口感差异更小： (3)350 【解析】 第15页/共26页 命学科网命组卷网 【分析】(1)根据中位数和众数的定义计算即可得出结果： (2)根据方差判断即可得出结果： (3)用800乘以精品橙子所占的比例即可得出结果. 【小问1详解】 解：观察B品种橙子的数据，18出现的次数最多，共4次，故众数m=18; 将A品种橙子的数据按照从小到大排列为：14,14,15,16,16,17,17,17,17,18,18,18,19， 20,20,20,位于第8个和第9个的数据为17,17，故中位数n 17+17=17 2 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 7 800× =350 解： 16 (个)， 故估计800个B品种优质橙子能产出精品350个. 19.每年的六月中下旬是樱桃集中上市的季节，A品种樱桃收购价为20元/千克，B品种樱桃收购价为30 元/千克，某经销商购进A,B两个品种樱桃共60千克进行零售，若设购进A品种樱桃x千克，购进樱桃 的总费用为元。 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若A品种樱桃数量不超过B品种樱桃数量的2倍，则购进两个品种樱桃的总费用最少为多少元？ 【答案】(1)少=-10x+1800 (2)1400 【解析】 【分析】(1)根据樱桃的总费用=A品种樱桃的总费用+B品种樱桃的总费用可解此问： (2)根据“A品种樱桃数量不超过B品种樱桃数量的2倍”，列出关于x的不等式，得x的取值范围，再 根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小，可知当x=40时，y有最小值，进而可得答案. 【小问1详解】 第16页/供26页 学科网丽组卷网 y=20x+30(60-x) 解：依题意，得 即少=-10x+1800 :’与之间的函数关系式为 =-10x+1800 【小问2详解】 x≤2(60-x) 解：依题意，得 解得x≤40， ,y=-10x+1800 其中100 ∴.y随x的增大而减小， 当40 ∴. y -10×40+1800=1400 ，有最小值为 元)， 答：购进樱桃的总费用最少为1400元. 20.某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题： 项目名称 测量吊车起重臂顶端与地面的距离 操作示意图 起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线 操作数据 AF F EF=8 垂直地面于点， 米。 请根据表格中的数据求吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF的长是多少米？ 【答案】顶端A到地面的距离AF的长是7.8米 【解析】 第17页/共26页 6学科网命组卷网 【分析】过点B作BG⊥AF于点G,先证明四边形BEFG是矩形，利用勾股定理求出AG的长度，根据 AF=AG+GF 求出最后结果. 【详解】解：如图，过点B作BG⊥AF于点G, D G :BE⊥EF,AF⊥EF .∠BGF=∠BEF=∠GFE=90°， ∴四边形BEFG是矩形， ∴.BG=EF,GF=BE, EF=8,BE=1.8 ∴.BG=8,GF=1.8. 在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=10, ..AG=AB2-BG2 =6 ∴.AF=AG+GF=6+1.8=7.8 答：点A到地面的距离AF的长为78米. 2引照.如直线经过点4@，2)，BL0,直y= 2与直线交于点P, 第18页/供26页 6学科网6组卷网 M (1)求直线的解析式： (2)点M为第一象限内直线上一点，连接OM,若点M的纵坐标是横坐标的2倍，求△OMP的面 积. 【答案】(1)y=-2x+2 (2)6 【解析】 【分析】(1)设直线的解析式为y=c+b, 利用待定系数法求出解析式即可： (2)分别过点M,P作 MC⊥y 于点C,PD1》轴于点D,表示出 ma-.m0(PD-MC) 2 设点M的坐标为(m,2m),代入直线马的解析式求出M点 1 MC= 4 PD= 的坐标，得到 2,再根据两直线相交列出方程组求出P点坐标，得到3，进一步求出结果. 【小问1详解】 解设直线的解析式为y=+bk,b为常数，k≠0)， “直线1经过点1(0,2).B(1,0) 第19页/供26页 6学科网命组卷网 [b=2 k+b=0, k=-2 b=2 六直线1的解析式为)=-2x+2, 【小问2详解】 如图，分别过点M,P作 MC⊥y-CPD⊥y 轴于点 轴于点D, y CP\M ∴.S.OPM=S,oPA-SAoM -04-PD-O4-MC =OA(PD-MC) 2 由题意，设点M的坐标为(m,2m)】 “点M为第一象限内直线上一点， ∴.2m=-2m+2、 .m2, 第20页/共26页 6学科网 命组卷网 1 ∴.MC= 2 1 :直线：y=之与直线交于点P, x 2 y=-2x+2 2 y2- 3 .P- ×2× 5 ∴.△OMP的面积为6. 22.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD,点E为AD中点，对角线AC,BD交于点O,连接 OE CE D (1)求证：BC=4OE: 第21页/供26页 学科网组卷网 (2)若∠AOE=∠ABC,OE=2,求CE的长. 【答案】(I)证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC、BC=AD, 点E为AD中点， ∴.OEm△ACD 是 的中位线， ∴.CD=2OEOE∥CD AD=2CD .AD=40E .BC=40E (2)2vV6 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理， 熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键. (1)根据平行四边形的性质得到点O是AC的中点，进而得到OE是△ACD的中位线，根据三角形中位 线定理得到CD=2OE,结合AD=2CD得出结论： (2)过点E作EF⊥CD于点F,作EG∥OC交CD于点G,易证明四边形OCGE是平行四边形，则 CG=2 ∠AOE=∠ABC,,△EDG DF ，根据平行线的性质结合 推出 是等腰三角形，进而求出的长，再利 用勾股定理求出EF和CE的长即可. 【小问1详解】 略； 第22页/供26页 可学科网丽组卷网 【小问2详解】 解：过点E作EF⊥CD于点F,作EG∥OC交CD于点G, .∠EFC=90°， :OE∥CD EG OC ∴四边形OCGE是平行四边形， ..CG=OE=2.EG=OC, 由(1)知，CD=2OE=2×2=4, .AD=2CD=2×4=8, .OE∥CD ∴.∠AOE=∠ACD」 ∠AOE=∠ABC, ·.∠ACD=∠ABC “四边形 ABCD 是平行四边形， :.∠ABC=∠ADC ∴.∠ACD=∠ADC. .AC=AD=8. 0C=14C=1x8=4 21 2 点E为AD中点， :DE=14D-1x8-4 第23页/供26页 6学科网命组卷网 ..OC=DE, .EG=OC. ∴.EG=ED=4」 :EF⊥DG DF=5DG=CD-(G)-x(4-2)-=1 .CF=CD-DF=4-1=3, 在Rt△EDF中，∠EFD=90°， .EF=VED2-DF2=V42-12=V15 在RtAECF中，∠EFC=90°」 :.CE=VEF2+CF2=V15+32=2√6 23.小鹏与小睿两名同学共同研究小球在斜坡上滚动的实验.小鹏同学借助A!智能体，将小球与斜坡材质、 斜坡与水平面之间夹角等信息输入AI智能体，得到了相关的理论与数据， 【相关理论】 滚动过程中，在考虑重力、摩擦力，同时将空气阻力忽略不计的情况下，小球在斜坡上做匀加速运动，小 球的平均速度-产(%为刺始速度，，为未速度)，其中未速度，=以+m(%为初始速度。口为 每秒增加的速度，t为时间). 例如：小球滚动3秒时。初始速度=0，每秒培加的速度4=2m6,则末速度=0+2x3=6mS p=0+6=3ms 小球滚动3秒时的平均速度2 【相关数据】 (m/s) 小球在斜坡上滚动过程中的平均速度 t(s)1≥0 与时间 之间变化情况的部分数据如下表所示： K(s) 0 2 3 第24页/共26页 可学科网丽组卷网 (m/s) 0 4 2 4 … v(m/s) 5 3 2 1 00.511.522.53s) (m/s) (s)t≥0、 (1)小容同学通过观察上述表格中的数据发现平均速度 与时间 ( )之间存在函数关系， 请帮助小睿同学画出函数图象： (m/s) (2)小睿同学通过分析数据和函数图象发现平均速度 与时间K9》20)之间存在函数关系是 八年级学习过的函数，结合图象与数据，直接写出'与‘（≥0）之间的函数关系式，并求出每秒增加的 速度a的值： (3)在实际测量中，已知斜坡长度为0.48m，小睿同学通过测量发现小球在斜坡顶部从静止开始自由滚 0.8 动，当滚动到坡底恰好用 秒，通过运算判断小鹏同学输入 智能体的相关信息是否准确，并说明理由. v(m/s) 5 4 【答案】(1) (2) 3 4 a= 00.511.522.531s) 2 (3)准确，理由： -3 v=-t 49 :=x08=3 3 4 第25页/共26页 命学科网 命组卷网 3 S=7=亏×0.8=0.48， ….·0.48=0.48 ·小鹏同学输入的相关数据是准确的， 【解析】 【分析】(1)根据表格的数据作图，即可求解： (2)设”=：，利用待定系数法求解'与‘(20)之间的函数关系式，当(=1时，%=0 根据 v=6+ 2，yn=。+al,列方程求解即可； (3)根据函数关系式求 0.8秒时'的值，进而求出 .8 秒时小球滚动的距离，最后与斜坡长度比较即可 判断 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设=H,将 4代入得= 4 3 v=二t 49 当t=1时，%=0 v=%+%+aM_0+0+a×1_3 2 2 4 a=2: 3 【小问3详解】 略 第26页/共26页