精品解析：辽宁省营口市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中，常量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量的定义，理解变化过程中数值保持不变的量是常量，根据定义判断等式中的量即可． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量， 在中，的数值始终不变，随的变化而变化，和的数值也会发生改变， ∴常量是． 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义：形如（，为常数，且）的函数为一次函数，逐一分析选项即可求解． 【详解】解：A、，不是一次函数，不符合题意； B、中，不是一次函数，不符合题意； C、，符合的形式，其中，符合题意； D、未明确，若则不是一次函数，不符合题意． 3. 一个正六边形和一个正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形外角和，可得，，再根据三角形内角和即可解答． 【详解】解：根据题意可得正六边形的每个外角为，即， 正五边形的每个外角为，即， ． 4. 某中学组织举办的诗词诵读大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 99，99 B. 98，98 C. 98，97 D. 99，98 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：99出现的次数最多，故众数为99， 按照从小到大排列，第13个数据为98，故中位数为98． 5. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式：的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点， ∴关于的不等式的解集为． 6. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 24 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，再根据菱形的性质可得菱形的边长，即可求得菱形的周长． 【详解】解：在菱形中，， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， 在菱形中，， 菱形的周长为． 8. 如图，在矩形中，点为的中点，点是的中点，连接，点是上一点，把沿翻折，使点落在上点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明四边形为矩形，可得三角形为等边三角形，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，， 点为的中点，点是的中点， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， 垂直平分， ， 根据翻折可得， ， 为等边三角形， ， ． 9. 如图，平面直角坐标系中，直线的解析式为，点是第一象限内一动点，满足，当时，四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴，连接，，根据勾股定理可知的长度，进而可知是等腰三角形，进而可知的长度，根据面积公式得即可求解． 【详解】解：过点作轴，连接，， ∵直线的解析式为， ∴点， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰三角形， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为：． 10. 一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】车辆匀速行驶20分钟，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，客车离乙地距离不变；继续行驶，客车离乙地距离逐渐变短最后为，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到20，客车离乙地距离变短，随的增大而减少； 第二段：停留，由20到30，客车离乙地距离不变，随的增大而不变； 第三段：再行驶，由30到45，客车离乙地距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 12. 已知：是关于的一次函数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 13. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作，先证，得，再证是等边三角形，得，然后可得，要使的面积为最小，只需满足的长为最小即可，进而问题可求解． 【详解】解：连接，过点作，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴要使的面积为最小，只需满足的长为最小即可， ∴当时，最小，如图所示： 此时， ， ∴， ∴面积的最小值为． 14. 如图，矩形中，，，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：四边形为矩形， ，， ． 由折叠得，，， ， ， ． 设，则， 在中，， ， 解得，， 即． 15. 为了更合理地反馈一个学生的学习情况，某班级对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是50分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足（），原始分100分转换后为100分，原始分50分转换后为60分．若某同学转换后的分数比原始分多5分，则转换后的分数是________． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据已知的两组原始分与转换分，得到关于和的二元一次方程组，解方程组得到与的一次函数解析式，再根据转换后分数比原始分多分列方程，即可求解转换后的分数. 【详解】解：根据题意，把和分别代入， 得， 由第一个方程减第二个方程，得， 解得， 把代入， 得， 解得， 因此与的函数关系式为． 设该同学的原始分为， 根据题意得， 将代入， 得， 移项，合并同类项得， 解得， ． 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知：一次函数经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，点在直线上，，，求的面积． （3）在（2）的条件下，在轴上取点，满足为等腰三角形，直接写出点的坐标，不必写理由． 【答案】（1） （2） （3）点E坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可； （2）过点作，可证，即可知点的位置，根据勾股定理可知的长度，由面积公式即可求解； （3）分类讨论，当，，时，即可求解坐标． 【小问1详解】 解：将点和点代入一次函数， 得 解得：， 则一次函数的解析式为：， 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ 设， 则点 将点代入一次函数得：， 解得：， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：第一种情况，当时， 由（2）可知， 则点或点 第二种情况，当时， 设点， ∴，， ∴ ∴， 解得：， 则点， 第三种情况，当时， ， ∴， 所以点， 综上所述：点E坐标为或或或． 18. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏．数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度． 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段或），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度尺；将踏板往前水平推送尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度尺（此人身高5尺）．牵绳顶端到地面的垂直距离不变． 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出秋千绳索的长度． （2）当踏板到达最高点时，踏板被往前水平推送1尺，此时与的水平距离尺，且绳索仍被拉直．计算秋千踏板比“与人齐”时上升了多少尺？（即的长度）（结果精确到0.1，） 【答案】（1）10尺 （2）1.6尺 【解析】 【分析】（1）先得到四边形为矩形，然后设，则为，再对运用勾股定理建立方程求解； （2）先在中，由勾股定理求解，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 由题意得，，， ，，， 四边形为矩形． ，， ， ． 设，则为， 此时在中，由勾股定理得：， 即，解得， 秋千绳索的长度为10尺． 【小问2详解】 解：由题意得，， 如图2， 在中，由勾股定理得：， ， ，， ， ， ， ， ， 秋千踏板比“与人齐”时约上升了1.6尺． 19. 4月23日是世界读书日，今年的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．某学校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级学生中随机抽取了名学生，统计了其一周内的阅读时长（单位：），并绘制了如下的统计图． （1）求和的值； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有400名学生，根据调查情况，学校准备对一周阅读时长在4小时及以上的同学进行表扬，试估计七年级共有多少名学生会得到表扬． 【答案】（1）40；25 （2）补全的条形统计图，如图所示． （3）130名 【解析】 【分析】（1）由阅读时长为1小时人数及其所占百分比可得总人数，再根据扇形统计图各部分百分比之和为求得阅读时长为4小时的学生所占百分比； （2）根据阅读时长为4小时的学生所占百分比和总人数求得阅读时长为4小时的人数，作图即可； （3）根据一周阅读时长在4小时及以上的同学所占百分比进行估计即可． 【小问1详解】 解：，，即． 【小问2详解】 解：该周阅读时长为的有（名）． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计七年级共有约130名学生会得到表扬． 20. 营口素有“辽河明珠”之称，物产丰饶．某经销商欲购进两种本地特产：营口大米（甲产品）与营口海蜇（乙产品），销往外地．两种产品的售价及进价信息如下：营口大米（甲产品）：售价10元/，进价6元/．营口海蜇（乙产品）：售价18元/．乙产品进货总金额（单位：元）与进货量（单位：）之间的关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）恰逢丰收季，该经销商计划购进这两种产品共，并能全部售出．为确保品质与市场供应，乙产品（海蜇）的进货量不低于，且不高于甲产品（大米）进货量的1.5倍．设销售完这两种产品所获总利润为（单位：元），请求出关于的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1） （2），经销商应购进营口大米，营口海蜇；此时可获得最大总利润为27000元 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可解答； （2）先列不等式得到的取值范围，再表示出关于的函数解析式，利用一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示：当时， 设y关于x的解析式为， 把代入， 可得， 解得， 此时y关于x的解析式为； 当时，设y关于x的解析式为， 把、分别代入， 可得 解得， 此时y关于x的解析式为． 综上所述，y关于x的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：由题意得总进货量，其中海蜇，则大米买入， 设总利润为w， 则w关于x的解析式为， ， 解得， ， 随x的增大而增大． 当时，总利润最大，元． 此时，甲产品（大米）的进货量为：． 答：经销商应购进营口大米，营口海蜇；此时可获得最大总利润为27000元． 21. 已知菱形中对角线、相交于点，点是线段的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 四边形是菱形， ，， ，， ， ，即， 在中，， ， ． 点F为中点， 点O为中点， 为中位线， 且， 点F是中点， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，可得四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得四边形是矩形； （2）求得，则可得，再求得，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 点F为中点， ． 在中，． 22. 在平面直角坐标系中，点在直线：（）上，若点的坐标为，则称点为点关于直线的“函变点”． 例如：点在直线：上，点关于直线的“函变点”为，即． 如图，直线：与直线：相交于点． （1）分别求出点关于直线的“函变点”的坐标________，点关于直线的“函变点”的坐标________． （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，设点关于直线的“函变点”为点，设点关于直线的“函变点”为点，求此时点、的坐标； （3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，计算此时点的坐标． 【答案】（1）； （2）， ． （3）存在，E的可能值为、、． 【解析】 【分析】（1）先联立两条直线解析式求出点坐标，再由“函变点”定义求出点关于直线，的“函变点”； （2）先根据点分别在，上求出点的坐标，再根据“函变点”定义求出； （3）由求出点坐标，再分别过点D、、作三条边、、的平行线m、l、k，构成一个大三角形，大三角形的三个顶点即为点． 【小问1详解】 解：联立方程组得，解得， 点C的坐标为， 点C关于直线的“函变点”的坐标为，即； 点C关于直线的“函变点”的坐标为，即． 【小问2详解】 解：由题意得，点M，N的横坐标均为m，且M，N分别位于直线与、上，分别代入直线、解析式、中可得点M的坐标为，点N的坐标为， 则点M关于直线的“函变点”的坐标为，即； 点N关于直线的“函变点”的坐标为，即； ， ． 【小问3详解】 解：存在，由（2）得当时，则，，如图1， 在平面直角坐标系中，分别过点D、、作三条边、、的平行线m、l、k，如图2， ①设直线l、k交于点E，如图3， 、， 四边形为平行四边形， ， ，，且， ，点E的坐标为． 同理，可得、， 综上所述，E的可能值为、、． 23. 正方形的边长为9，点是边上的一动点，，且交正方形的外角平分线于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证． （2）如图2，点是上的一点，若四边形是平行四边形，求的长度． （3）如图3，过点作交于点，连接，点是的中点，连接，求线段的最小值． 【答案】（1）解：如图1所示，取中点G，连接． 四边形是正方形，且点E、G分别是边中点， ，． 是等腰直角三角形，， ， 是正方形的外角平分线， ， ， ， ， ， ， ． 在和中， ， ， ． （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）取中点G，连接，证明即可； （2）在上截取，则，可得，推出，设，则，由勾股定理得，，根据正方形边长为9，得到，求解即可； （3）连接，延长交于点I，得到为直角三角形，、都为等腰直角三角形，进而得到为边中点，由此推出为中位线，当点I为中点时，取得最小值，由此得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2所示，在上截取，则， 由题可知，为等腰直角三角形，， ，同理，可得， ． 四边形是平行四边形， ，， ． 由题可知， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， 在中，， ， ， 正方形边长为9， ， ， . 【小问3详解】 解：如图3所示，连接，延长交于点I， ， ． 由题可知，，， ，即为直角三角形， 在中，， 同理，， 、都为等腰直角三角形． ，， ， 为边中点， 为中点， 为中位线， ． 当点I为中点时， ，取得最小值， 由题可知，此时， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中，常量是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正六边形和一个正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学组织举办的诗词诵读大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况（满分100分）如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 99，99 B. 98，98 C. 98，97 D. 99，98 5. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式：的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 24 D. 15 8. 如图，在矩形中，点为的中点，点是的中点，连接，点是上一点，把沿翻折，使点落在上点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，直线的解析式为，点是第一象限内一动点，满足，当时，四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 12. 已知：是关于的一次函数，则________． 13. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则面积的最小值为________． 14. 如图，矩形中，，，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，则________． 15. 为了更合理地反馈一个学生的学习情况，某班级对学生的原始分进行转换，一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是50分．现将全班学生成绩作转换，原始分记为，转换后的分数记为，满足（），原始分100分转换后为100分，原始分50分转换后为60分．若某同学转换后的分数比原始分多5分，则转换后的分数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，已知：一次函数经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，点在直线上，，，求的面积． （3）在（2）的条件下，在轴上取点，满足为等腰三角形，直接写出点的坐标，不必写理由． 18. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏．数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度． 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段或），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度尺；将踏板往前水平推送尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度尺（此人身高5尺）．牵绳顶端到地面的垂直距离不变． 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出秋千绳索的长度． （2）当踏板到达最高点时，踏板被往前水平推送1尺，此时与的水平距离尺，且绳索仍被拉直．计算秋千踏板比“与人齐”时上升了多少尺？（即的长度）（结果精确到0.1，） 19. 4月23日是世界读书日，今年的官方主题是“阅读：通往世界的桥梁”．某学校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级学生中随机抽取了名学生，统计了其一周内的阅读时长（单位：），并绘制了如下的统计图． （1）求和的值； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有400名学生，根据调查情况，学校准备对一周阅读时长在4小时及以上的同学进行表扬，试估计七年级共有多少名学生会得到表扬． 20. 营口素有“辽河明珠”之称，物产丰饶．某经销商欲购进两种本地特产：营口大米（甲产品）与营口海蜇（乙产品），销往外地．两种产品的售价及进价信息如下：营口大米（甲产品）：售价10元/，进价6元/．营口海蜇（乙产品）：售价18元/．乙产品进货总金额（单位：元）与进货量（单位：）之间的关系如图所示．根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式． （2）恰逢丰收季，该经销商计划购进这两种产品共，并能全部售出．为确保品质与市场供应，乙产品（海蜇）的进货量不低于，且不高于甲产品（大米）进货量的1.5倍．设销售完这两种产品所获总利润为（单位：元），请求出关于的函数解析式，并为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 21. 已知菱形中对角线、相交于点，点是线段的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，点在直线：（）上，若点的坐标为，则称点为点关于直线的“函变点”． 例如：点在直线：上，点关于直线的“函变点”为，即． 如图，直线：与直线：相交于点． （1）分别求出点关于直线的“函变点”的坐标________，点关于直线的“函变点”的坐标________． （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，设点关于直线的“函变点”为点，设点关于直线的“函变点”为点，求此时点、的坐标； （3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，计算此时点的坐标． 23. 正方形的边长为9，点是边上的一动点，，且交正方形的外角平分线于点． （1）如图1，当点是边的中点时，求证． （2）如图2，点是上的一点，若四边形是平行四边形，求的长度． （3）如图3，过点作交于点，连接，点是的中点，连接，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $