辽宁抚顺市七校协作体2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2025－2026学年度下学期“抚顺七校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：盛卉 刘明辉 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分． 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，不共线，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知扇形的周长为16cm.圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ， 若与垂直，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为1的正四面体的中心为，若球的球面与正四面体的棱有公共点，则球的半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上不单调 C. 时， D. 图像既有对称轴又有对称中心 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，有错误选项得0分，部分选对得部分分，3个选项每对一个得2分，2个选项每对一个得3分． 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 设向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则 B. 的最小值为9 C. 与共线的单位向量是 D. 若，则 11. 定义关于的函数，，其中，则（ ） A. B. C. 对于任意， D. 对于任意， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，14题第一空2分，第二空3分． 12. 如图，在正四棱柱中，，则该正四棱柱的体积为_________． 13. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m. 14. 中，角所对的边分别为，记的面积为． （1）当时，______； （2）的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知，是非零向量，，且，． （1）求； （2）求． 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且. （1）求C； （2）若的面积为求c. 17. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，侧棱．该直三棱柱内有一个圆柱，圆柱的下底面在直三棱柱的底面上，上底面在直三棱柱的上底面上，且圆柱的侧面与直三棱柱的三个侧面都相切． （1）求该圆柱的表面积； （2）求该直三棱柱的外接球O的体积． 18. 已知函数，为常数． （1）当时，求函数的值域； （2）讨论函数零点的个数； （3）若函数有两个不相等的零点，证明：． 19. 已知定义在上的函数满足， （1）求值： （2）当时 （i）证明：在上单调递增； （ii）设为锐角，求的最大值. 2025－2026学年度下学期“抚顺七校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：盛卉 刘明辉 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，有错误选项得0分，部分选对得部分分，3个选项每对一个得2分，2个选项每对一个得3分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每题5分，14题第一空2分，第二空3分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，有0个零点， 当时，有1个零点， 当时，有2个零点． （3） 函数在区间上有两个不相等零点 所以是方程的两个不相等的实根； 即 ， ，， 在上单调递减，， 即． 【19题答案】 【答案】（1）1012 （2）（i）由已知 设，则 结合可知 因为，所以 所以，所以在上单调递增； （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $