辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024-2025学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试 试题参考答案 1-5.ACDBB 6-8ACD 9.BCD 10.ACD 11.BC 12√7 13.4 14.20-10W2 8.参考答案 三棱锥补成直三棱柱DKC-AMB,在△A,MB中，利用正弦定理可求得外接圆半 径r=√10，直三棱柱D,KC-AMB上下底面外接圆圆心距离为2√6，根据勾股定 理可得三棱锥外接球半径R=√~1o}+√6=4，球的表面积为64r B M 14参考答案图A,沿彩绳展开正四棱柱，彩绳长度最小值为 (4+1+4+1)×√2=10√2，图B彩绳长度最小值为4×(4+1)=20 161)由影意知，6-cos受=0， 所以 a-6=(3g-2编)(22-3)=6g-13gg+6e=12:… 4 (2)由题意得，-e,-2=-12,e+e,3, 46 a--+e-同+e)=同+2g-g+g=反，…8 由(1)知a.b-12,所以a-(位-i)=a-ai=13-12=1,l0 所以 cos<a,q-6>= a.(a-b) 1 √26 laa-b √13×√2 2612 即a与a-b的夹角的余弦值为 √26 26 4413 16.(1)在△PCD中，由M,N分别为PC,DC的中点，可得MN/IPD, 在平行四边形ABCD中，由O,N分别为AB,CD的中点，可得QIIAD,2 因为MNa平面PAD,NQT平面PAD,且PDC平面PAD,ADc平面PAD, 所以MN/1平面PAD,NQII平面 PAD 又因为MN∩NQ=N且MN,wQc平面MNQ,所以平面NQII平面 pAD… (2)当S为棱PA中点时，S/平面 取PB的中点E,连接SE,EC,SN, 在APAB中，因为S,E分别为PA,PB的中点，所以SB1IAB且SE=AB, 又因为N为BC的中点，可得CN∥AB且CN=二AB, 所以SE/1CN且SB=CN,所以四边形SECN为平行四边形，所以SNI/CE,12 因为SN红平面PBC,CEC平面PBC,14 所以SN/平面PBC.. .15 B 1①f)=2W5 n xcosx--2sm(x+孕in(x-7 =3sin 2x+cos 2x =2sin(2.x+ 6 2 要求函数()的单调递增区间，只需-受+2≤2x+爱受+2流e乙， 62 解得：-+kusxs "+knke Z. 3 6 所以函数∫(x)的单调递增区间为 6 元 π7π .5≤2x+ 6 66 ≤sim2x+ 6 s1 7 函数f)在区间0 上的最大值是2，最小值是-1：……9 36)=8 2sin +}即 8 如2+ 511 [2x+[27π] x42 63'6 3 5…13 .c0s2x。= [用9x+引-9（割49 15 18.(1)由正弦定理及a(cosB-cosC)=(b+c)cosA, sin Acos B-sinAcos C=cos Asin B+cos Asin C, 所以sin Acos B-cos Asin B=sin AcosC+cosAsinC, 所以sin(A-B)=sin(A+C), 因为A+B+C=π，所以sin(A-B)=sinB, 2 所以A-B=B或A-B+B=π（舍去）， 所以A=2B: 3 (2)因为血B=亏，B为锐角， 所以cosB= 5 sin A=sin 2B =2sin B cos B= 24 25 4.5 因为SABc=SsD+SA4cD 所以csn4-+e水4Dm8. 所以是c=之b+c), 25 4,4,7 10 9 （3)由△4BC是锐角三角形，0<B<受0<A=2B<受0<C=x小B<号 可得亚<B< 6 4 10 所以cos Be 2 csinc sin(π-A-B)sin3B sin 2B cosB cos2B sin B=cosB sin B(2cos'B-1) a sinA sinA sin 2B sin 2B 2sin B cosB 1 =2cos B- a.14 2cosB 上单调递增，…15 阁方9}方9 …l6 √225 所以 e 2’3 17 19.(1)根据三角形两边之和大于第三边，由题意可知，所有符合情况的可能三角形 为1+2,34、2,3+1,4 当三角形三边为1+2,34时，由余弦定理知等腰三角形顶角c0s0=子+3-4_1 2x3x391 sin 0- 1x3x3 4W5 SA= =2V5 2 9 当三角形三边为2,3+14时，由余弦定理知等腰三角形顶角c0日=4'+4-2_？ 2×4×48 m图片4x4 8 (2)①连接BD,由余弦定理知 AB'+AD-BD:17-BD cosA= 2xABx AD 8 CosC= CB'+CD:-BD 13-BD 2XCB×CD 12 6 .BD2=17-8cosA,BD2=13-12c0sC, 47 .17-8C0sA=13-12c0sC.2c0sA-3c0sC=1… 9 D B ②Sam=Suo+San=} 1x4xim 2×2x3xsi血C=2simA+3simC10 .(2sinA+3sinC)=4sinA+9sin'C+12sin AsinC.........11 又，2cosA-3c03C=1,∴.(2cosA-3cosC)2=1, 4cosA+9coC-12cos AcosC=1...........12 S =401-cos)+9(1-cos'C)+12sin Asinc =13-(4cos2A+9cos2C)+12sin Asin C =13-1-12cos Acos C+12sin Asin C =12-12C05(A+C)≤2414 当且仅当A+C=元，S=24,S4c=26取得最大值，l5 此时A+C=π，2cosA-3cosC=1,∴.2cosA+3cosA=1, 5 4l6 BD=13-12cosC= ,B0=V385 77 5 .172024-2025学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试试题 高一数学 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 命题人：李正星王彦胜 一、选释题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.) 1.复数：满足z(2-)=3+4,则复数：的虚部是() A.1 B.2i C.2 D.i 2.已知向量à=(L,3),b=(1,-1),c=(4,5).若a与6+证平行，则实数2的值为() 人音 思台 c D.2 3.下列说法正确的是( A.一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 B.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 C.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行 D.一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 4在AMBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b=3,c=25,4=子，则 a=() A.5 B.5 C.29 D.29 高一数学试卷第1页共6爽 5.已知圆台的上、下底面面积分别为36x和49x:其母线长为5，则圆台的表面积为() A.145元 B.150m C.155x D.160m 2sin(a+2022)-cos(a+)=2 6.若 cos a- 3π -3cosa 则tana-乃() 4 2 c 3 7.已知直线x= 是网-5面受版 (0<)≤8)图象的一条对称轴， 2 则=( A.8 B.6 C.4 D.2 8.在长方体ABCD-ABCD中，M为AB的中点，AB=4,BC=2√6，BB=2,则三棱锥 A-BCW外接球的表面积为() A.56m B.52a C.48 D.64m 二、选择题（选择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合恩目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知复数：=(cosa-sina)+(cosa+sina),则下列说法正确的是() A.复数：的模的最大值为2 B.若aeQ,x小，z是纯虚数，则a=日 C。口e0日时，复数对应的点在第一象限内D.复数：的模长为定值 10,已知△4BC的内角A.B,C所对的边分别为a,b,C,下列四个命题中正确的命题是( A.若sinA>sinB,则a>b B若sim2A+sin2C+eos2B>1,则A4BC一定是锐角三角形 商数学试春第：面共6列 C.若bcos C-ccos B=a,则△ABC一定是直角三角形 D.若△4BC是锐角三角形，则sinA>cosB恒成立 11.关于函数f(x)=sin+sinx有下述四个结论，其中正确的是() A.f(x)是奇函数 B.f(x)在区间 2上单调递诚 C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在[-2024元，2024π]有4049个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则正四棱台的高为 13.已知复数：满足2+2-2=1，则2-3-2的最小值为 14日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘培店的包装盒如图所示，正四棱柱 ABCD-AB,CD的底面ABCD是正方形，且AB=4,AA=1. D G D H D E B (A) (B) 店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中H-E-E,-F,-F-G-G一H,-H的方向捆扎包 装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）。则图A 比图B最多节省的彩绳长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫 高一数学试卷第3页共6页 15.已知G.6是夹角为等的两个单位向量。a=3写-2风，6-2%-3妈。 (1)求a6的值 (2)求a与a-b的夹角的余弦值. 16.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，点M,N,Q分别为PC,CD,AB的中点， 1)求证：平面MN2/平面PAD: (2)在棱PA上确定一点S,使S/平面PBC,并说明理由 .已知通数f-25血xos-2nx+受n-孕 4 (1)求函数f(x)的单调递增区间： 2求函数在区问[周 上的最大值和最小值： 若)- 求cos2x的值 18.在锐角△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(cosB-cosC)=(b+c)cosA. (1)证明：A=2B: (2)若∠BAC的平分线交BC于D,AD=1,sinB 求的值 3 (3)求二的取值范围. a 高一数学试卷第4页其6其 19.现有长度分别为1,2,3,4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上， 可组成周长为10的三角形或四边形 D (1)求出所有可能的三角形的面积： (2)如图，已知平面凸四边形ABCD中，AB=1,BC=3,CD=2,DA=4. ①求cosA.cosC满足的数量关系： ②求四边形ABCD面积的最大值，并指出面积最大时BD的值， 典一数学试参第5页共6更