3.4 圆周角新课预习单2026～2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了圆周角的知识体系。从圆周角定义及与圆心角的区分出发，明确圆周角定理（同弧或等弧所对圆周角相等且为圆心角一半），进而掌握直径对直角、直角对直径的推论，最后理解圆内接四边形对角互补的性质。 知识链路按定义、定理、推论到性质的逻辑递进，配套概念辨析、基础填空、选择、计算、证明分层习题。通过易错反例判断培养抽象能力，角度换算与证明题发展推理意识，帮助学生构建完整认知框架，提升应用能力。

3.4 圆周角 新课预习单 1. 准确掌握圆周角定义，能区分圆周角、圆心角，辨别易错反例； 2. 熟记圆周角定理，理解 “同弧 / 等弧” 核心前提，会进行角度换算； 3. 熟练运用两条推论：直径所对圆周角为直角、90° 圆周角对应直径； 4. 掌握圆内接四边形对角互补性质，能结合角度计算； 5. 通过填空、判断、选择、计算、证明分层习题，扫清新课难点。 对照课本自主完成 （1）圆周角的定义 顶点在______，并且两边都和圆______的角叫作圆周角。 判断三要素：①顶点在圆上；②两条边都与圆相交；缺一不可。 （2）圆周角定理 ____________所对的圆周角相等； 一条弧所对的圆周角等于它所对弧上圆心角的______。 关键前提：必须是同一条弧或相等的弧，无此条件结论不成立。 （3）圆周角定理的两条重要推论 推论 1：______所对的圆周角是直角； 推论 2：______的圆周角所对的弦是直径。 拓展：看到直径优先构造直角三角形解题。 （4）圆内接四边形的性质 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形； 圆内接四边形的对角______。 拓展延伸：圆内接四边形任意一个外角等于它的内对角。 课前简单练习 一、概念辨析判断题（正确打√，错误打 × 并写明理由） 1. 顶点在圆上的角就是圆周角。（ ） 2. 同一条弦所对的圆周角一定相等。（ ） 3. 直径所对的圆周角等于 90°。（ ） 4. 90° 的圆周角所对的线段是直径。（ ） 5 相等的圆周角所对的弧一定相等。（ ） 6. 圆内接四边形一组对角之和为 180°。（ ） 7. 圆内接四边形的外角等于相邻内角。（ ） 8. 同弧所对圆心角度数是圆周角的 2 倍。（ ） 二、基础填空题 1. 圆周角顶点必须在______，两边均与圆相交。 2. 同弧所对圆周角是对应圆心角的______。 3. 半圆或直径所对的圆周角为______°。 4. 圆内接四边形对角______。 5. 在⊙O 中，弧 AB 对应的圆心角为 80°，则弧 AB 对应的圆周角为______°。 6. 若一个圆周角为 45°，则它所对弦为______。 三、单项选择题 1. 下列图形中的角，属于圆周角的是（ ） A. 顶点在圆心，两边交圆 B. 顶点在圆上，一边与圆相交，一边不相交 C. 顶点在圆上，两边都与圆相交 D. 顶点在圆外，两边交圆 2. 一条弧对应的圆心角 100°，则该弧圆周角为（ ） A. 200° B. 100° C. 50° D. 25° 3. 四边形 ABCD 内接于圆，∠A=70°，则∠C=（ ） A. 70° B. 110° C. 90° D. 120° 4. 下列说法错误的是（ ） A. 直径所对圆周角是直角 B. 90° 圆周角对直径 C. 相等圆周角一定对等弧 D. 圆内接四边形对角互补 四、角度计算题 1. 在⊙O 中，弧 BC 度数为 60°，求弧 BC 所对圆周角∠BAC 的度数。 2. AB 是⊙O 直径，点 C 在圆上，∠ABC=35°，求∠BAC 的度数。 3. 圆内接四边形 ABCD，∠B:∠D=2:3，求∠B、∠D 的度数。 4. ⊙O 中，∠AOB=130°，点 C 在优弧 AB 上，求∠ACB 度数。 五、证明简答题 1. 已知：AB 为⊙O 直径，点 P 是圆上任意一点，求证：∠APB=90°。 2. 已知：四边形 ABCD 内接于⊙O，求证：∠ABC+∠ADC=180°。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 (1) 圆上；相交 (2) 同弧或等弧；一半 (3) 直径；90° (4) 互补 课前练习·自测答案 一、判断题解析 1. ×，顶点在圆上且两边都和圆相交才是圆周角； 2. ×，一条弦对应两段弧，两段弧圆周角互补； 3. √； 4. √； 5. ×，缺少 “同圆或等圆” 前提； 6. √； 7. ×，外角等于不相邻的内对角； 8. √ 二、基础填空 1. 圆上 2. 一半 3. 90 4. 互补 5. 40 6. 直径 三、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 四、计算题 1. 30° 2. 55° 3. ∠B=72°，∠D=108° 4. 65° 五、证明简要思路 1. AB 是直径，根据圆周角推论，直径所对圆周角为直角，故∠APB=90°； 2. 四边形 ABCD 是圆内接四边形，根据性质，对角互补，因此∠ABC+∠ADC=180°。 学科网（北京）股份有限公司 $