3.5 直线与圆的位置关系（2）导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“直线与圆的位置关系（2）”，核心内容为切线的性质与判定。课堂导入通过复习直线与圆的位置关系及已有判定方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探索。 资料亮点在于以探索活动为核心，通过反证法推导切线性质培养学生推理思维，例题与变式题结合几何直观深化理解，当堂训练和课后作业题型多样且层层递进，有效提升学生应用意识，助力发展数学思维与解决问题能力。

3.5 直线与圆的位置关系（2） 学习目标： 班级_______姓名_______ 1.探索切线的性质与判定． 2.通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力． 学习重点：直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质． 学习难点：直线与圆相切的判定与性质的应用． 学习过程： 一、复习提问 1．直线和圆有哪几种位置关系？ 2．判定直线与圆相切有哪几种方法？ 二、探索活动 1．探索直线与圆相切的另一种判定方法． 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，直线l与⊙O相切吗？为什么？ 根据上述问题，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？ 切线判定：________________________________________________________________. 2．探索直线与圆相切的性质． 如图1，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？为什么？ 我们可以采用反证法来解决这个问题: 证明：假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B（如图2）． 则有OB （填“>”“<”或“=”）OA，即圆心O到直线l的距离 半径． ∴直线l与⊙O ．这与 矛盾． 因此l⊥OA． 由此，我们可以得到切线的性质： ． 3．下列说法中，正确的有（填序号） . ①圆的切线垂直于半径； ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； ③和半径垂直的直线是圆的切线； ④经过半径的外端点的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线. 三、例题讲解 例1、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．PA与PB相等吗？为什么？ 例2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 变式：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 例3、如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长． 5、 课堂小结：1．说说你的收获；2．你还有什么问题？ 【当堂训练】 1．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是　 　． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8cm，如果⊙P以2cm/s的速度由A向B运动，那么　 　s时⊙P与直线CD相切． 3．如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD，与相等吗？ 4．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线． 5．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD． （1）求证：∠A＝∠BDC； （2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长． 课后作业 1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，下列格点中，与点B的连线能够与该圆弧相切的是 ( ) A. (0,3) B. (2,3) C.(5,1) D.(6,1) 第1题 第2题 第3题 第4题 2. 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线. 若∠AOB=120°，则当∠CAB=______时，AC才能成为⊙O的切线. 3. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB的平分线交边AB于点P，以点P为圆心，PB为 半 径作⊙P，则 AC与⊙P的位置关系是_________. 4. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为　 　． 5. 如图，CD是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长DC到点A，使∠ABD=120°，连接BC.有下列条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD.从中添加一个条件，能使AB是⊙O的切线的为 (填序号). 第5题 第6题 第7题 6. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为　 　． 7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ长度的最小值为________. 8. 已知：如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于点E，且AD＝ED．判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由． 9. 如图，AO交⊙O于点C，过⊙O上一点P，作PF⊥OA，垂足为F，直线PF交⊙O于点E，∠FPC＝∠CPA，请问PA是⊙O的切线吗？为什么？ 10. 如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且BC∥ED． （1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （2）若⊙O的半径为1，求AD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $