四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中一年级数学试题

2025－2026学年下期期末教学质量检测高中一年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. i 3. 若为钝角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 6. 已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，已知，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是圆形公园边界上的四个点，四边形区域为草坪，测得，．现要扩大草坪面积，但区域内的草坪固定不动，设计者拟在弧上重新选一点，将原来的区域改为区域，那么重新种植后，草坪总面积（四边形的面积）的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量为单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. 向量与向量垂直 D. 若与共线，则 10. 如图，在正四棱柱中，为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线无交点 B. 直线不可能与直线垂直 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 点到平面的距离为 11. 在锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 12. ______． 13. 已知在中，分别是角的对边，，则满足条件的的个数为______． 14. 用一根长为18cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为，将一个球放置在这个框架上（如图），若是球面上一点，且三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足：． （1）求的虚部； （2）记在复平面上对应的点分别为，求与夹角的余弦值． 16. 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）过三点作正方体的截面，求该截面的面积． 17. 已知函数满足下列两个条件：①函数的最大值为2；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）求方程在区间上所有解的和． 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）判断的形状； （2）若边上的两条中线相交于点，求； （3）若在边上，在边上，且，设，求的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为边中点，连接，平面平面． （1）求证：平面； （2）若． （ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年下期期末教学质量检测高中一年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接交于点，连接， 在正方形中，对角线与互相平分，所以为的中点， 在中，因为为的中点，所以， 又因为平面，且平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） , （3） 【18题答案】 【答案】（1）①当时，是等腰三角形；②当时，是直角三角形. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为为等边三角形，为边中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面， 所以平面. （2）（i）；（ii）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $