四川雅安市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高中一年级数学试题(无答案)

2025－2026学年下期期末教学质量检测高中一年级 数学试题 本试卷满分150分，答题时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知平面向量，若，则（ ） A. B. C.1 D. 2.已知i为虚数单位，则（ ） A.i B. C. D.1 3.若为钝角，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知某圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.已知为两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7.如图，已知，设，则（ ） A. B. C. D. 8.如图，是圆形公园边界上的四个点，四边形区域为草坪，测得，．现要扩大草坪面积，但区域内的草坪固定不动，设计者拟在弧上重新选一点，将原来的区域改为区域，那么重新种植后，草坪总面积（四边形的面积）的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知向量为单位向量，，则下列说法正确的是（ ） A.与的夹角为 B. C.向量与向量垂直 D.若与共线，则 10.如图，在正四棱柱中，为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A.直线与直线无交点 B.直线不可能与直线垂直 C.三棱锥的外接球的体积为 D.点到平面的距离为 11.在锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上． 12.______． 13.已知在中，分别是角的对边，，则满足条件的的个数为______． 14.用一根长为18cm的铁丝围成正三角形框架，其顶点为，将一个球放置在这个框架上（如图），若是球面上一点，且三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知复数满足：． （1）求的虚部； （2）记在复平面上对应的点分别为，求与夹角的余弦值． 16.（15分）如图，在棱长为4的正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）过三点作正方体的截面，求该截面的面积． 17.（15分）已知函数满足下列两个条件：①函数的最大值为2；②函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）求方程在区间上所有解的和． 18.（17分）在中，角所对的边分别为，已知． （1）判断的形状； （2）若边上的两条中线相交于点，求； （3）若在边上，在边上，且，设，求的最大值． 19.（17分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为边中点，连接，平面平面． （1）求证：平面； （2）若． （ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $