河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级学业质量调研 数学试卷 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 题目 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是（ ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与内错角 2．下列选项中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ） A． B． C． D． 4．25的算术平方根是5，可以用式子表示为（ ） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程的解是则这个二元一次方程可以是（ ） A． B． C． D． 6．若将紫金山的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则抚宁区第四中学的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 9．某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示，嘉嘉同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据嘉嘉同学所作的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（ ） A．85 B．80 C．70 D．65 10．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度（单位：米）的范围可表示为（ ） A． B． C． D． 12．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图： 以下四个结论正确的是（ ） A．1~5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B．第1-3期定期监测，李明始终比王华跑得慢 C．相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D．每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，直线与交于点，于点，若，则__________． 14．九年级1班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.3，则第5小组有__________名同学． 15．嘉嘉手里有1角、5角、1元的硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元．则取出的5角硬币的枚数是__________． 16．已知实数，满足，且，若，则的最大值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分） 计算： 18．（本小题满分8分） 如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数是多少度？（允许添加字母及辅助线） 19．（本小题满分8分） 滨海小城计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若小城计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？ 20．（本小题满分8分） 二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北戴河区2025年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼时长 13小时26分 14小时03分 14小时32分 14小时53分 15小时01分 14小时54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北戴河区2025年白昼时长在__________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是__________． 21．（本小题满分9分） “秦皇岛北戴河机场”坐落于秦皇岛市昌黎县龙家店镇晒甲坨村，是4C级国内支线机场，距秦皇岛市中心约47千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度． 七年级学生嘉嘉和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组： 嘉嘉： 乐乐： （1）请把嘉嘉和乐乐所列的方程组补充完整；嘉嘉（ ），乐乐（ ） （2）请分别写出嘉嘉和乐乐所列方程组中未知数，表示的意义． 嘉嘉：表示_________________________，表示_________________________； 乐乐：表示_________________________，表示_________________________； （3）请你从两位同学的方法中任选一种进行解答． 22．（本小题满分9分） 七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，并收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 一、a．抽取的七年级学生家庭2025年的人均碳排放量的数据的频数分布表如下： 年人均碳排放量吨 频数 百分比 4 8% 7 9 18% 24% 10 20% 6 12% 2 4% b．抽取的七年级学生家庭2025年的人均碳排放量的数据在这一组的是 2.8 2.8 2.9 2.9 3.0 3.0 3.0 c．抽取的七年级学生家庭2025年的人均碳排放量的数据的频数分布直方图（如右上图）： 二、根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有多少户？ 23．（本小题满分11分） 嘉嘉在探究二元一次方程的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标，于是他就选取了二元一次方程的一部分解，见下表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程图象的画法： 步骤1：列表 步骤2：描点 步骤3：连线 见上图 见上图 结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应． 根据以上研究结论解决以下问题： 已知关于，的二元一次方程的部分解，如下表： （ ） -1 0 2 6 5 （ ） 2 （1）①补全上表中的数；（ ），（ ） ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）若关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点，求出的值． 24．（本小题满分12分） 已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是，的解集是，所以不等式“包围”不等式． （1）已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有__________． ①； ②； ③ ④ （2）已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，求出的取值范围． （3）已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，，则的取值范围是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级学业质量调研 数学试卷答案 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A A C A C C D C 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13、60度或 14、12 15、3 16、13 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分7分） 解：原式 6分 7分 18、（本小题满分8分） 解：如图所示， 过顶点O作直线， 1分 ， 2分 ， 3分 ， 5分 ， 7分 ， 8分 19、（本小题满分8分） 解：设建设个大型租赁点，则建设个小型租赁点． 根据题意，得 3分 解得． 4分 又因为为正整数，所以可以取1，2，3． 5分 因此，共有3种建设方案： ①建设1个大型租赁点，7个小型租赁点； ②建设2个大型租赁点，6个小型租赁点； ③建设3个大型租赁点，5个小型租赁点． 8分 20、（本小题满分8分） 解：（1）夏至 3分 （2）14小时04分 8分 21、（本小题满分9分） 解：（1）嘉嘉260，乐乐29000； 4分 （2）甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度 甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数 8分 （3）①选择嘉嘉的方法解答 解：设甲工程队修建快速路长度为米，乙工程队修建快速路长度为米． ； 解得 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米； 9分 ②选择乐乐的方法解答： 解：设甲工程队修建快速路时间为天，乙工程队修建快速路时间为天． ； 解得 则甲工程队修建快速路长度为（米） 则乙工程队修建快速路长度为（米） 答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米． 9分 22、（本小题满分9分） 解：（1）抽样调查 2分 （2）12，14% 6分 7分 （3） （户） 答：估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排量不超过3吨的家庭大约有154户 9分 23、（本小题满分11分） 解：（1）①，4 4分 ② 8分 （2）解：关于、的二元一次方程的图象与二元一次方程的图象交于点， ，是二元一次方程的解， 9分 ， 10分 解得： 11分 24、（本小题满分12分） 解：（1）② ④ 6分 （2）解不等式：， 得； 解不等式：， 得， 又不等式“包围”不等式， 故， 解得， 所以的取值范围是 11分 （3） 12分 学科网（北京）股份有限公司 $