精品解析：重庆市重庆市长寿区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

重庆市长寿中学校2026年春期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟．本学科满分150分，一共6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵满足最简二次根式的条件，∴A符合要求； ∵，被开方数含分母，不满足条件，∴B不符合要求； ∵的被开方数含分母，不满足条件，∴C不符合要求； ∵，被开方数是能开得尽方的因数，不满足条件，∴D不符合要求； 2. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是，则最大正方形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长分别为，利用勾股定理建立三边平方关系，结合正方形面积公式求解． 【详解】解：设正方形的边长分别为， ∵正方形的面积分别是， ∴，， ∵中间三角形为直角三角形，且为直角边，为斜边， ∴由勾股定理得 ， ∴， ∴正方形的面积是． 3. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小王的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则小王的最终成绩为（ ） A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 89分 【答案】C 【解析】 【分析】根据笔试和面试的权重比，代入数据计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小王的最终成绩为：（分）． 4. 某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则下列说法错误的是（ ） A. 两班都没有满分，最高分在（1）班 B. （1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差小 C. （2）班的及格率超过 D. 综合分析（2）班的成绩更好些 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，通过观察两班成绩的中位数、极差、数据分布的离散程度以及四分位数的位置，逐一分析各选项即可； 【详解】解：A、由图可知两班成绩的最大值（上须顶端）均未达到分，且（1）班的最大值明显高于（2）班，两班都没有满分，最高分在（1）班，说法正确，不符合题意； B、（1）班箱线图的整体跨度（极差）及箱体长度（中间数据的分布范围）均大于（2）班，说明（1）班成绩波动较大，数据更分散，（1）班成绩的方差比（2）班大，说法错误，符合题意； C、（2）班箱体的下边缘对应分，根据箱线图性质，表示约有的学生成绩不低于分，（2）班的及格率超过，说法正确，不符合题意； D、（2）班的中位数高于（1）班，且（2）班成绩更集中（方差小），综合分析（2）班的成绩更好些，说法正确，不符合题意． 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再估算无理数的大小，确定原式的取值范围． 【详解】解：， ∵，， 由可得， ∵，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴估计的值应在2和3之间． 6. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前几个正五边形，要完成这个圆环一共需要（ ）个这样的正五边形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式，求出正五边形的每一个内角的度数，再延长正五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数． 【详解】解：五边形的内角和为， ∴正五边形的每一个内角为， 如图，延长正五边形的两边相交于点， ∴， （个）， ∴完成这一圆环一共需要个正五边形． 7. 如图，平行四边形添加一个条件可变为矩形或菱形，矩形和菱形添加一个条件可变为正方形，则图中①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【详解】∵对角线相等的平行四边形为矩形，对角线相等的菱形为正方形， ∴可以填上条件“对角线相等”的是①④. 8. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为. 9. 甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，他们离A地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（） A. 出发后两人第一次相遇 B. 骑行途中两人之间的最大距离为 C. 乙骑行1小时后速度降为 D. 甲到达B地时，乙离B地还有 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象分别求出甲、乙两人的函数解析式，再结合图象信息逐一判断各选项即可． 【详解】解：由图象可知，甲做匀速运动，过点和， 甲的速度为，解析式为； 乙在时，过点和，速度为，解析式为； 乙在时，过点和，速度为， 设，代入点 得， 解得， ． 对于A，令，解得，即出发后两人第一次相遇，故A正确； 对于B，当时，两人距离最大，最大距离为，故B正确； 对于C，乙骑行1小时后速度变为，故C正确； 对于D，当甲到达B地时，，此时乙离B地的距离为，不是，故D错误． 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和定理．根据已知，求这个多边形的一个内角的邻补角，即可得这个多边形的一个外角的度数，结合多边形的外角和，即可得这个多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角为， ∴其一个外角为， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 故答案为：． 13. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限，结合一次函数图象与系数，的关系，列出关于的不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， 根据一次函数图象与系数的关系，可得， 解不等式得， ∴的取值范围是． 14. 采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作，使，且，在上截取，在上截取．点即为线段的黄金分割点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，及求出，在中利用勾股定理求出的长，结合求出的长，由得到的长，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，正方形中，M，N在边，上，将四边形沿直线翻折得到四边形，线段恰好经过点A，连接交边于点E，如果正方形的边长为6，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过点作于点，先根据折叠性质求出线段长度和角度，在利用勾股定理求出，再根据求出，然后根据求出，最后分别在中，由勾股定理得求出，最后在中由勾股定理求得． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点 由正方形的性质知，， 由折叠的性质知， ， ， 在中，由勾股定理可得， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 解得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 联立解得， 故在中，由勾股定理得． 16. 自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为．当的值最大时，值为________；当时，存在正整数，使得，则满足条件的的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设自然数的十位数字为，个位数字为，其中，，且均为整数，由题意得的十位数字为，个位数字为，表示出，先整理的表达式，再求出最大时对应的值，计算；再利用平方差公式化简，结合的条件分类讨论，求出符合条件的即可． 【详解】解：设自然数的十位数字为，个位数字为，其中，，且均为整数， 由题意得，的十位数字为，个位数字为， ，， 要使最大，需使和同时最大， ， 当时，取得最大值， 为个位数字，最大值为， 当最大时，，，即，， ， 当时，，解得，故， 由平方差公式得： ， 是正整数， 为立方数，且，， ①当时，，区间内无立方数，无解； ②当时，，区间内只有，不是整数，无解； ③当时，，区间内无立方数，无解； ④当时，，区间内只有，解方程，得，符合条件， 此时，得正整数． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先将所有二次根式化为最简二次根式，再利用去括号法则和乘法公式展开，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内分式减法，再将除法转化为乘法约分，最后合并化简；再根据绝对值、负整数指数幂法则求出的值，代入最简分式计算结果． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. “双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位为小时） 七年级抽取的20名同学的调查数据是： 0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2 八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4 年级 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 1.1 a 0.7 b 八年级 1.3 1.4 0.8 c 1.45 八年级抽取学生数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，m的值：_______，_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）． （3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？ 【答案】（1） （2）八年级学生锻炼时间多，理由如下： 根据以上数据，从平均数看八年级平均数1.3大于七年级平均数1.1， 从中位数看八年级中位数1.35大于七年级中位数1.2， 从众数看，八年级众数1.4大于七年级众数1.3， ∴从三方面分析，八年级学生锻炼时间多； （3）人 【解析】 【分析】（1）根据定义进行解答即可； （2）从平均数，中位数，众数分别进行分析即可； （3）分别用两个年级学生数乘以对应的占比再求和即可． 【小问1详解】 解：七年级抽取的20名同学的调查数据出现次数最多的是1.3， ∴众数， 求上四分位数：解法①：上四分位数是后半部分的中位数， ∴上四分位数； 解法②：， ∴上四分位数为第个和第个数据的平均数，即， B、D两组数据个数相等为， ∴从小到大排列后第个和第个数据分别为1.3，1.4， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是人． 20. 综合与实践： 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】如图，在中，．用尺规完成以下基本作图： 作的垂直平分线，交于点O，交于点D，在射线上截取，使，连接，，． 【问题提出】猜想：四边形是菱形． 【问题解决】 （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 【问题拓展】 （3）进一步思考：当时，四边形是_________．（直接写出图形名称，不需证明） 【答案】（1）解：如图所示即为所示， （2）证明：∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3）正方形 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线和线段的尺规作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，再由，可证明四边形是平行四边形，进而可证明平行四边形是菱形； （3）求出，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而可证明，则可证明菱形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴，即， ∴菱形是正方形． 21. 夏天到了，西瓜是消暑解渴的佳品．某水果店从长寿西瓜产地购进普通瓜和麒麟瓜进行销售，已知麒麟瓜每斤的进价比普通瓜多0.4元，用1200元购进普通瓜与用1600元购进麒麟瓜的数量相等． （1）求普通瓜和麒麟瓜每斤的进价分别是多少元？ （2）水果店计划再次购进两种西瓜共1500斤，进货总价超过2200元．其中普通瓜进货量不少于300斤． 销售时普通瓜每斤定价1.8元，麒麟瓜每斤定价2.4元，设购进普通瓜a斤，全部售完后总利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式，并写出自变量a的取值范围； ②如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） 普通瓜每斤进价元，麒麟瓜每斤进价元 （2） ① ，自变量取值范围为； ② 购进普通瓜斤，麒麟瓜斤时总利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设普通瓜进价为未知数，根据“两种西瓜购进金额对应的数量相等”列分式方程求解，得到两种西瓜的进价． （2）①根据利润每斤利润重量，列出总利润关于购进普通瓜重量的函数关系式，再结合题目给出的进货总价和进货量限制，求解自变量的取值范围． ②根据一次函数的增减性，结合的取值范围求出最大利润及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设普通瓜每斤进价为元，则麒麟瓜每斤进价为元， 根据题意得，则有， 整理得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：普通瓜每斤进价元，麒麟瓜每斤进价元． 【小问2详解】 解：①已知购进普通瓜斤，则购进麒麟瓜斤， 普通瓜每斤利润为（元），麒麟瓜每斤利润为（元）， 总利润， 根据题意列不等式组， 由，可得，解得， 结合，得自变量取值范围为， 即与的函数关系式为，． ②在中，， 随的增大而减小， 当取最小值时，取得最大值， 将代入得（元）， 此时购进麒麟瓜的重量为（斤）， 答：购进普通瓜斤，麒麟瓜斤时总利润最大，最大利润为元． 22. 阅读与应用：利用公式求三角形的面积，需要先知道一条边及这条边上的高，再利用公式计算．能否直接通过三角形的边求面积呢？由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．这意味着，通过三角形的三边是可以确定三角形的面积的，那么，如何由三角形的三边求三角形的面积呢？古希腊的几何学家海伦（Heron，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）有四个三角形，它们的三边长分别为①5，12，13；②8，10，12；③15，20，25；④30，40，50，其中有一个不是直角三角形，请求出这个非直角三角形的面积； （2）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （3）如图，三角形中，，，，，分别平分，，，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理判定②不是直角三角形，再套用公式求解即可； （2）直接套用公式求解即可； （3）首先利用求出，过点O作于点E，过点O作于点F，连接，利用角平分线性质得到，然后利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵①；②；③；④， ∴①③④是直角三角形，②不是直角三角形， ∴， ∴这个非直角三角形的面积 ； 【小问2详解】 解：∵三角形的三边长分别为，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵三角形中，，，， ∴， ∴， 如图，过点O作于点E，过点O作于点F，连接， ∵，分别平分，，， ∴， ∴ ∴ ∴． 23. 如图，在中，，点D是中点，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止（点P不与A、C重合），设点P运动路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质； （3）已知正比例函数的部分图象如图所示，根据图象，请直接写出时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.3） 【答案】（1） （2）如图， 当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大； （3）或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况求出函数关系式即可； （2）画出图象，根据图象写出性质即可求解； （3）根据一次函数图象的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， 取的中点，连接，取的中点，连接， ∵点D是中点， ∴，， ∴，即， 同理可得，， 当时，的面积为， 当时，的面积为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当，时，，解得， 当，时，，解得， 由图象可知，时x的取值范围是或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与直线交于点D，已知． （1）求直线的解析式和点D的坐标； （2）点P在直线上，且，求点P的坐标； （3）点M为x轴上的动点，点Q在直线上，当以点A，B，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标，再由，可得点B的坐标，再把点B的坐标代入，可得直线的解析式，然后联立两函数解析式，即可求解； （2）求出，可得，从而得到，设点P的坐标为，然后分两种情况：当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，即可求解； （3）结合平行四边形的性质分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：对于，当时，， ∴点，即， ∵， ∴， ∴点， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：，解得：， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ∴点， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设点P的坐标为， 当点P在y轴的右侧时，此时， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点， 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 当以为对角线时， ，解得：， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或． 25. 如图，正方形中，点E在对角线上，且，直线交于点F． （1）若正方形边长为4，求的面积； （2）如图2，点G是线段上的动点，将绕点G逆时针旋转得到线段，连接，当点H恰好在直线上时，求证：； （3）若正方形边长为4，在点G的运动过程中，当取得最小值时，将沿直线翻折得，连接，直接写出的长． 【答案】（1） （2）证明：过作交的延长线于，过作交的延长线于， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴. （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过作于，分别求解，，，进一步可得答案； （2）过作交的延长线于，过作交的延长线于，证明，可得，，进一步证明，，可得，再证明，进一步可得结论. （3）如图，过作交的延长线于，延长至，使，连接，延长交于，证明在直线上运动，，当时，最小，进一步结合折叠，矩形的性质以及勾股定理求解. 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵正方形边长为4， ∴，，，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴, ∴的面积为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作交的延长线于，延长至，使，连接，延长交于， ∴， ∴， 同理可得：，， 同理可得：，， ∴在直线上运动，， 当时，最小， 此时， ∴， ∴， ∴， 由对折可得：，，， 连接交于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过作于，交于， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿中学校2026年春期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟．本学科满分150分，一共6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是，则最大正方形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小王的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则小王的最终成绩为（ ） A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 89分 4. 某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则下列说法错误的是（ ） A. 两班都没有满分，最高分在（1）班 B. （1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差小 C. （2）班的及格率超过 D. 综合分析（2）班的成绩更好些 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前几个正五边形，要完成这个圆环一共需要（ ）个这样的正五边形． A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形添加一个条件可变为矩形或菱形，矩形和菱形添加一个条件可变为正方形，则图中①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，A，B两地相距，他们离A地的距离与时间之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，下列结论中错误的是（） A. 出发后两人第一次相遇 B. 骑行途中两人之间的最大距离为 C. 乙骑行1小时后速度降为 D. 甲到达B地时，乙离B地还有 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ___________． 13. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______． 14. 采用如图方法可以得到线段的黄金分割点：作，使，且，在上截取，在上截取．点即为线段的黄金分割点，若，则的长为________． 15. 如图，正方形中，M，N在边，上，将四边形沿直线翻折得到四边形，线段恰好经过点A，连接交边于点E，如果正方形的边长为6，，则________． 16. 自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为．当的值最大时，值为________；当时，存在正整数，使得，则满足条件的的值为________． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18小题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. “双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：，单位为小时） 七年级抽取的20名同学的调查数据是： 0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2 八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4 年级 平均数 众数 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 1.1 a 0.7 b 八年级 1.3 1.4 0.8 c 1.45 八年级抽取学生数据的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，m的值：_______，_______，_______，_______； （2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）． （3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？ 20. 综合与实践： 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】如图，在中，．用尺规完成以下基本作图： 作的垂直平分线，交于点O，交于点D，在射线上截取，使，连接，，． 【问题提出】猜想：四边形是菱形． 【问题解决】 （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 【问题拓展】 （3）进一步思考：当时，四边形是_________．（直接写出图形名称，不需证明） 21. 夏天到了，西瓜是消暑解渴的佳品．某水果店从长寿西瓜产地购进普通瓜和麒麟瓜进行销售，已知麒麟瓜每斤的进价比普通瓜多0.4元，用1200元购进普通瓜与用1600元购进麒麟瓜的数量相等． （1）求普通瓜和麒麟瓜每斤的进价分别是多少元？ （2）水果店计划再次购进两种西瓜共1500斤，进货总价超过2200元．其中普通瓜进货量不少于300斤． 销售时普通瓜每斤定价1.8元，麒麟瓜每斤定价2.4元，设购进普通瓜a斤，全部售完后总利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式，并写出自变量a的取值范围； ②如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？ 22. 阅读与应用：利用公式求三角形的面积，需要先知道一条边及这条边上的高，再利用公式计算．能否直接通过三角形的边求面积呢？由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了．这意味着，通过三角形的三边是可以确定三角形的面积的，那么，如何由三角形的三边求三角形的面积呢？古希腊的几何学家海伦（Heron，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）有四个三角形，它们的三边长分别为①5，12，13；②8，10，12；③15，20，25；④30，40，50，其中有一个不是直角三角形，请求出这个非直角三角形的面积； （2）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （3）如图，三角形中，，，，，分别平分，，，求的长． 23. 如图，在中，，点D是中点，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止（点P不与A、C重合），设点P运动路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出它的一条性质； （3）已知正比例函数的部分图象如图所示，根据图象，请直接写出时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.3） 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，A两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与直线交于点D，已知． （1）求直线的解析式和点D的坐标； （2）点P在直线上，且，求点P的坐标； （3）点M为x轴上的动点，点Q在直线上，当以点A，B，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M的坐标． 25. 如图，正方形中，点E在对角线上，且，直线交于点F． （1）若正方形边长为4，求的面积； （2）如图2，点G是线段上的动点，将绕点G逆时针旋转得到线段，连接，当点H恰好在直线上时，求证：； （3）若正方形边长为4，在点G的运动过程中，当取得最小值时，将沿直线翻折得，连接，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $