6.4角的计算 课时2 第一节 教学设计 2026-2027学年数学青岛版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的度分秒度量及60进制换算、角的计算，通过回顾小学“度”的知识，类比时间单位（小时、分、秒）引入分和秒，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料特色在于采用类比教学法（逻辑推理，类比时间单位理解60进制）、讲练结合（数学运算，例题与练习巩固换算运算），借助周角等分图发展直观想象。助力学生提升运算能力和推理意识，教师教学环节清晰，重难点突出，便于高效教学。

课题 6.4 课时2 角的计算 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 类比教学法、讲练结合法、探究发现法 教学用具 多媒体课件、量角器 一、核心素养目标 • 【数学抽象】理解角的度量单位（度、分、秒）及其60进制关系，抽象出角度制的概念，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过类比时间单位（小时、分钟、秒）的换算，推理出角度单位之间的换算方法，培养类比推理能力 • 【数学运算】能熟练进行度、分、秒之间的互化以及加减乘除运算，提高数学运算能力 • 【直观想象】借助量角器和周角等分图，直观理解1度角的大小，发展几何直观 二、教学重难点 教学重点：度、分、秒的换算关系（1°=60′，1′=60″，1°=3600″）；度与度分秒的互化 教学难点：度分秒的加减运算（借位与进位）；度分秒的乘除运算 三、教学过程 【情境导入：回顾与引入】（4分钟） 【教师活动】同学们，小学时我们学习过的角的度量单位是什么？ 【学生活动】回忆并回答：小学时我们学过的角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。比如一个直角是90°，一个平角是180°。 【教师活动】非常好！小学时，我们还学习过用量角器度量角的大小。那么，我们需要更精确地度量角时，只用“度”够不够呢？ 【教师活动】请大家想一想时间的单位：小时、分钟、秒。1小时＝60分钟，1分钟＝60秒。角度的度量也有类似的方法——角不仅有“度”这个单位，还有更小的单位“分”和“秒”。今天我们就来学习角的度量单位和角的计算。 【教师活动】本节课的学习目标有两个：第一，认识角的常用度量单位：度、分、秒；第二，能用度量单位进行简单的计算和换算。希望大家带着这两个目标来学习。 【过渡语】首先，我们来了解角的度量单位——度、分、秒是怎么定义的。 【探究一：观察与发现——度、分、秒的定义】（6分钟） 【教师活动】请同学们观察：把一个周角360等分，每一份就叫作1度的角，1度记作1°。因此，1周角＝360°，1平角＝180°。这个我们在上节课已经学过了。 【教师活动】为了更精密地度量角，我们还需要更小的单位。把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，1分记作1'。把1'的角60等分，每一份叫作1秒的角，1秒记作1″。由此得到：度、分、秒是角的基本度量单位。 周角360等分与1度角 【学生活动】理解并记忆：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。度、分、秒是60进制，就像时间单位一样。 【教师活动】例如，∠α的度数是48度22分13秒，可以记作∠α＝48°22′13″。这个读法就是：48度22分13秒。注意：度、分、秒的符号分别是°、′、″，不要写错。 【教师活动】请同学们对比一下：角度制和时间单位都是60进制的。时→分→秒：1小时＝60分，1分＝60秒；度→分→秒：1°＝60′，1′＝60″。这个类比对我们理解和记忆换算关系很有帮助。 【学生活动】类比记忆：角度制和时间单位都是60进制。度相当于“小时”，分相当于“分钟”，秒相当于“秒”。 【知识点】角度制：以度、分、秒为单位的度量制。1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。度、分、秒是60进制的。例如：∠α＝48°22′13″表示48度22分13秒。 理解要点：角度制中，度、分、秒是60进制，这与时间单位完全相同。1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。记住这个换算关系是进行角的计算的基础。类比时间单位来理解会更容易！ 【过渡语】掌握了度分秒的定义和换算关系，下面我们通过例题来学习如何进行度与度分秒之间的互化。 【例题精讲一：例1 度与度分秒的互化】（8分钟） 【教师活动】例1 (1)将37.24°用度、分、秒表示。请同学们思考：37.24°中的整数部分37就是37度，关键是0.24°怎么换算成分和秒？ 【学生活动】思考：0.24°等于多少分？因为1°＝60′，所以0.24°＝0.24×60′＝14.4′。 【教师活动】非常好！解：先将0.24°化为分，0.24°＝0.24×60′＝14.4′。现在有14.4′，整数部分14就是14分，还剩0.4′需要化为秒。 【学生活动】继续思考：0.4′等于多少秒？因为1′＝60″，所以0.4′＝0.4×60″＝24″。 【教师活动】完全正确！再将0.4′化为秒，0.4′＝0.4×60″＝24″。所以37.24°＝37°14′24″。总结方法：度化度分秒，是把小数部分逐级乘以60。 【教师活动】例1 (2)将37°19′48″用度表示。请同学们思考：37°19′48″怎么化成以度为单位？ 【学生活动】思考：先把秒化成分，48″÷60＝0.8′，所以19′48″＝19.8′。再把分化成度，19.8′÷60＝0.33°，所以37°19′48″＝37.33°。 【教师活动】解：48″＝48÷60＝0.8′，19′＋0.8′＝19.8′，19.8′÷60＝0.33°，所以37°19′48″＝37.33°。总结方法：度分秒化度，是把分和秒逐级除以60。 【知识点】度化度分秒：小数部分×60→分，分的小数部分×60→秒。度分秒化度：秒÷60→分，分÷60→度，再加原有度数。两种互化互为逆运算。 换算技巧：度→度分秒：整数部分保持不变，小数部分乘60得整数分+小数分，小数分再乘60得秒。度分秒→度：秒÷60加分，分÷60加度。记忆口诀：化小用乘，化大用除。 【过渡语】掌握了度与度分秒的互化，下面我们学习度的加减运算，这是本节课的重点和难点。 【例题精讲二：例2 角的加减运算】（8分钟） 【教师活动】例2 计算：(1) 37°49′40″＋52°10′20″；(2) 52°10′20″－37°49′40″。请同学们仔细观察，角的加减运算和什么运算类似？ 【学生活动】思考：类似时间的加减运算，都是60进制。度与度相加，分与分相加，秒与秒相加。 【教师活动】非常好！先看第(1)题：37°49′40″＋52°10′20″。分别把度、分、秒相加：37°＋52°＝89°，49′＋10′＝59'，40″＋20″＝60″。所以89°59′60″，但60″＝1′，所以89°59′60″＝89°60′＝90°。 【学生活动】理解加法：同单位相加，满60向前一位进1。60″＝1′，所以60″进1分，89°59'＋1′＝89°60′＝90°。 【教师活动】再看第(2)题：52°10′20″－37°49′40″。先看秒：20″－40″不够减，需要从分借1′（即60″），所以52°10'变为52°9'，20″变为80″。 【学生活动】理解减法借位：20″－40″不够，向分借1′＝60″，10′变成9′，20″＋60″＝80″。然后80″－40″＝40″。再看分：9′－49′不够减，需要向度借1°（即60′），52°变为51°，9′变为69'。69′－49′＝20′。最后度：51°－37°＝14°。所以结果为14°20′40″。 【教师活动】解：(2) 52°10′20″－37°49′40″＝51°69′80″－37°49′40″＝14°20′40″。注意：减法中不够减时，要向前一位借1，借1°得60′，借1′得60″。 【知识点】角的加减运算规则：1.同单位相加减（度±度，分±分，秒±秒）；2.满60向前一位进1；3.不够减时向前一位借1（借1°得60′，借1′得60″）；4.结果要化成最简形式（秒和分都小于60）。 易错提示：角的加减运算中，进率和借率都是60，不是10！很多同学容易按十进制计算，这是最大的错误。记住：角度制是60进制，满60进1，借1当60。 【过渡语】两道例题讲完了，它们分别代表了度与度分秒互化和角的加减运算这两种基本题型。下面我们通过四道练习来巩固这些知识。 【课堂练习：巩固与应用】（15分钟） 【教师活动】练习1 用度、分、秒表示下列各角：(1) 25.4°；(2) 60.75°；(3) 110.31°。请同学们按照例1(1)的方法，逐级乘以60。 【学生活动】计算：(1) 0.4°＝0.4×60′＝24′，所以25.4°＝25°24′。 【教师活动】解：(1)将0.4°化为分，0.4°＝0.4×60′＝24′，所以25.4°＝25°24′。 【学生活动】(2) 0.75°＝0.75×60′＝45′，所以60.75°＝60°45′。 【教师活动】解：(2)将0.75°化为分，0.75°＝0.75×60′＝45′，所以60.75°＝60°45′。 【学生活动】(3) 0.31°＝0.31×60′＝18.6′，0.6′＝0.6×60″＝36″，所以110.31°＝110°18′36″。 【教师活动】解：(3)先将0.31°化为分，0.31°＝0.31×60′＝18.6′，再将0.6′化为秒，0.6′＝0.6×60″＝36″，所以110.31°＝110°18′36″。 【教师活动】练习2 用度表示下列各角：(1) 20°30′；(2) 15°48′36″。请同学们按照例1(2)的方法，逐级除以60。 【学生活动】计算：(1) 30'÷60＝0.5°，所以20°30′＝20.5°。(2) 36″÷60＝0.6′，48'＋0.6′＝48.6′，48.6′÷60＝0.81°，所以15°48′36″＝15.81°。 【教师活动】解：(1) 20°30′＝20°＋30′÷60＝20°＋0.5°＝20.5°。(2) 15°48′36″＝15°＋(48′＋36″÷60)÷60＝15°＋(48′＋0.6')÷60＝15°＋48.6′÷60＝15°＋0.81°＝15.81°。 【教师活动】练习3 填空：角度制中，度、分、秒是____进制的。1°＝____′，1′＝____″，1°＝____″。 【学生活动】填空：60；60；60；3600。 【教师活动】角度制中，度、分、秒是60进制的。1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″。这是角的计算的基础，必须熟练掌握。 【教师活动】练习4 计算：(1) 23°53′×2－17°43′；(2) 182°36′÷4＋22°16′×3。这两道题涉及乘法和除法，请同学们注意运算顺序。 【学生活动】计算(1)：23°53′×2＝46°106′，46°106′－17°43′＝29°63′＝30°3′。 【教师活动】解：(1) 23°53′×2－17°43′＝46°106′－17°43′＝29°63′＝29°＋(63′÷60)＝29°＋1°＋3′＝30°3′。 【学生活动】计算(2)：182°36′÷4＝45°＋(2°＋36′)÷4＝45°＋156′÷4＝45°＋39′＝45°39′；22°16′×3＝66°48′；45°39′＋66°48′＝111°87′＝112°27′。 【教师活动】解：(2) 182°36′÷4＋22°16′×3＝45°＋(2°＋36′)÷4＋66°48′＝45°＋156′÷4＋66°48′＝45°＋39′＋66°48′＝111°87′＝112°27′。注意：182°÷4＝45°余2°，把余下的2°化为120′，加上36′得156′，再除以4得39′。 【知识点】角度的乘除运算：乘法——把度分秒分别乘以乘数，然后进位化简；除法——从高位除起，余数化为下一级单位继续除，最后合并结果。 解题技巧：角度除法时，如果度不能整除，把余数化为分（乘以60）后继续除；分有余数再化为秒继续除。角度乘法时，分别相乘后要进位化简（秒满60进1分，分满60进1度）。 【过渡语】练习做完了，同学们对角度的换算和计算掌握得很好。下面我们来回顾本节课的知识框架。 【课堂小结：知识框架梳理】（4分钟） 【教师活动】本节课我们学习了角的计算，谁能总结一下我们学到了什么？ 【学生活动】回顾总结：学会了角的度量单位——度、分、秒，知道了它们之间的换算关系（1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″）；学会了度与度分秒之间的互化；学会了角的加减运算和乘除运算。 【教师活动】总结得非常全面！我们一起来梳理知识框架。本节课围绕“角的计算”，从两个方面展开：第一，度量——以度、分、秒为单位的度量制叫角度制，角的度、分、秒是60进制的；第二，换算——1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60'，1'＝60″，1°＝3600″。在此基础上，我们学习了度与度分秒的互化、角的加减运算和乘除运算。 【教师活动】特别提醒：角度制是60进制，所有运算都要按照60进制来进行，不能按十进制！加法满60进1，减法不够减借1当60。这是本节课容易出错的地方，请大家务必注意！ 【知识点】本节课核心知识框架：1.度量——角度制（度、分、秒，60进制）；2.换算——1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″；3.互化——度→度分秒（乘60），度分秒→度（除60）；4.运算——加减（满60进1，借1当60），乘除（分别乘除后化简）。 重点强调：角度制是60进制，不是十进制！这是角的计算中最容易出错的地方。记住：加法满60进1，减法借1当60，乘法分配相乘后进位，除法从高位除起余数化下一级。类比时间单位的运算来理解，因为时间也是60进制！ 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $