6.2两点之间线段最短 课时2 教学设计 2026-2027学年数学青岛版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“两点之间，线段最短”基本事实及两点间距离概念，通过王庄到李村路线比较的生活情境导入，衔接上节课“两点确定一条直线”，构建线段性质的知识支架。 资料特色在于情境化探究与核心素养深度融合，以生活实例抽象数学事实培养数学眼光，通过供水站选址等例题发展逻辑推理与直观想象，区分线段与距离强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程与多样化活动设计。

课题 6.2 课时2 两点之间，线段最短 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法、直观演示法 教学用具 多媒体课件、直尺、三角板 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过生活实例抽象出“两点之间，线段最短”的基本事实，理解两点间距离的概念，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过“两点之间，线段最短”解决最短路径问题，能运用基本事实进行推理，培养逻辑推理能力 • 【直观想象】借助图形直观感受“两点之间，线段最短”，通过画图解决问题，发展几何直观和空间观念 • 【数学运算】能运用两点间距离的概念进行简单计算，能正确比较距离，提高数学运算能力 二、教学重难点 教学重点：基本事实：两点之间，线段最短；两点间距离的概念 教学难点：理解“两点之间，线段最短”的含义，并运用它解决实际问题 三、教学过程 【情境导入：王庄到李村——走哪条路最近】（5分钟） 【教师活动】同学们，上一节课我们学习了线段、射线和直线的概念，还知道了“两点确定一条直线”。今天我们要继续探究线段的一个重要性质。请大家看大屏幕： 【教师活动】如图，王庄到李村有三条路。大刚、小亮和小莹分别从王庄出发，沿不同的路线去李村，谁走的路最近？ 【教师活动】请同学们仔细观察这三条路，哪一条路最短？ 王庄到李村的三条路线 【学生活动】观察并回答：中间那条直的路最短，其他两条路都是弯的，更长。 【教师活动】非常好！王庄和李村之间，直的路线最短。你能用数学语言来描述这个现象吗？ 【学生活动】思考：连接两点的所有连线中，线段最短。 【教师活动】太棒了！这就是我们今天要学习的基本事实。本节课的学习目标是：1.掌握基本事实“两点之间，线段最短”；2.理解两点之间的距离。 【过渡语】下面我们正式来学习这个重要的基本事实。 【探究一：概括基本事实——两点之间，线段最短】（5分钟） 【教师活动】我们从刚才的观察中可以得到什么结论？ 【学生活动】回答：连接两点的所有连线中，线段最短。 【教师活动】完全正确！基本事实：两点间所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。这是一个基本事实，不需要证明，但我们可以通过生活经验来验证它。 【学生活动】记录基本事实：两点间所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 【教师活动】基于这个基本事实，我们引入“两点间的距离”的概念：连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离。请同学们注意：距离是线段的长短，不是线段本身。 【学生活动】理解概念：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，它是一个数值。 【教师活动】现实生活中，我们可以借助游标卡尺、刻度尺、卷尺、测距仪、天文望远镜、雷达等工具测量两点间的距离。 【知识点】基本事实：两点间所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离。 易错提示：注意区分“线段”和“距离”：线段是图形，距离是线段的长度，是一个数值。不能说“线段AB是距离”，而要说“线段AB的长度是距离”。 【过渡语】学习了基本事实和距离的概念，下面我们通过例题来看看如何应用它们。 【例题精讲：供水站选址问题】（8分钟） 【教师活动】例：A、B、C、D四点分别代表四个居民小区，若A、C两个小区之间的距离为3千米，B、D两个小区之间的距离为4千米，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A、B、C、D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置，并写出该最短距离为多少千米。 【教师活动】请同学们仔细读题，分析一下题目中的关键信息。 【学生活动】分析：四个小区A、B、C、D，已知AC=3千米，BD=4千米。要在四个小区之间建供水站P，使P到四个小区的距离之和PA+PB+PC+PD最短。 【教师活动】很好！我们需要最短。根据“两点之间，线段最短”，P到A、C的距离之和PA+PC何时最短？ 【学生活动】思考：当P在AC上时，PA+PC=AC=3千米，这是最短的。如果P不在AC上，根据两点之间线段最短，PA+PC>AC。 【教师活动】非常好！同理，P到B、D的距离之和PB+PD何时最短？ 【学生活动】回答：当P在BD上时，PB+PD=BD=4千米，这是最短的。 【教师活动】所以，当P同时在线段AC和线段BD上时，即P是AC和BD的交点时，PA+PB+PC+PD达到最小值。如图，线段BD与AC的交点即为点P的位置。 【教师活动】此时供水站到A、B、C、D四个小区的距离之和为AC+BD=3+4=7（千米），即该最短距离为7千米。 【学生活动】理解解题思路：利用“两点之间，线段最短”，将四个距离之和转化为两条线段AC和BD的长度之和。 【知识点】应用“两点之间，线段最短”解决最短路径问题的关键：当某点在某条线段上时，该点到线段两端点的距离之和等于线段长度，是最短的。 解题技巧：解决最短路径问题的一般思路：1.分析问题中的已知条件；2.确定哪些点需要连接；3.利用“两点之间，线段最短”找到最短路径；4.计算距离。 【过渡语】例题讲完了，下面我们通过练习来巩固。 【课堂练习：巩固应用】（18分钟） 【教师活动】1. 如图，从学校A到书店B有①②③④四条路线，其中最短的路线是（ ） 【教师活动】A. ① B. ② C. ③ D. ④ 学校到书店的四条路线 【学生活动】观察四条路线，路线②是笔直的线段，其他三条路线都是弯曲的。根据“两点之间，线段最短”，最短的路线是②。 【教师活动】回答正确！选B。这道题直接应用了“两点之间，线段最短”这一基本事实。在连接两点的所有连线中，线段是最短的，这是不证自明的基本事实。 【教师活动】2. 下列叙述正确吗？为什么？(1)线段AB叫作A、B两点间的距离；(2)经过点A和点B的线的长度叫作A、B两点间的距离。 【学生活动】判断：(1)不正确。因为两点间线段的长度叫做两点间的距离，线段AB是图形，距离是一个数值，所以“线段AB叫作距离”的说法不正确。(2)不正确。经过A和B的“线”不一定是线段，可能是曲线、折线，它们的长度各不相同，而距离是唯一确定的——线段AB的长度。 【教师活动】判断得非常准确！(1)混淆了“线段”和“距离”的概念。(2)忽略了“距离”特指“线段的长度”，不是任意一条线的长度。请同学们牢记：两点间的距离是线段的长短，不是线段本身。 【知识点】区分“线段”与“距离”：线段是几何图形，距离是线段的长度（数值）。不能说“线段AB是距离”，而要说“线段AB的长度是距离”。 【教师活动】3. 如图，在直线l的两侧有两点M、N，在l上找一点P，使得点P到M、N两点的距离之和最小，并说明理由。 【教师活动】请同学们思考：P应该在哪里？ 【学生活动】思考：连接MN，与直线l相交于点P，这个点P就是我们要找的点。因为根据“两点之间，线段最短”，MP+PN=MN，而如果P取l上其他位置，MP+PN>MN。 【教师活动】解：如图，连接MN与直线l的交点即为点P的位置。理由：两点之间，线段最短。当P是MN与l的交点时，MP+PN=MN，这是最小的。为什么P在l上其他位置时MP+PN>MN？因为此时MP+PN构成一条折线，根据两点之间线段最短，折线长大于线段MN的长。 【教师活动】4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长，你能解释这一现象吗？ 【教师活动】请同学们思考：剪掉一部分后，树叶的周长为什么变小了？ 剪树叶周长变化 【学生活动】思考：剪掉的是树叶的上半部分，剪口是一条直线段。原来的上半部分边界是弯曲的、不规则的，剪掉后，新边界变成了这条直线段。根据“两点之间，线段最短”，直线段比原来的弯曲边界短，所以在其他部分不变的情况下，周长变小了。 【教师活动】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短。剪掉弯曲的部分后，新的边界是直线段，比原来的弯曲边界短，所以周长变小。 【知识点】利用“两点之间，线段最短”可以解释生活中的很多现象，如走直路比绕路近、三角形两边之和大于第三边等。 理解要点：“两点之间，线段最短”是解决最短路径问题的核心工具。无论是直线两侧找点、还是多边形中找最短路径，都可以通过连接两点得到线段，再根据问题条件确定交点的位置。 【过渡语】练习做完了，我们来回顾本节课所学的内容。 【课堂小结】（5分钟） 【教师活动】本节课我们学习了什么？谁能总结一下？ 【学生活动】回顾总结：学习了一个基本事实——两点之间，线段最短；理解了两点间距离的概念——两点间线段的长度。 【教师活动】很好！我们一起来梳理知识框架：1.基本事实：两点之间，线段最短。即两点间所有连线中，线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离。注意：“距离”是线段的长度，是一个数值，不是线段本身。 【教师活动】3.应用：利用“两点之间，线段最短”可以解决最短路径问题。解题时，常通过连接两点得到线段，再根据条件确定交点位置。 【知识点】本节课核心知识：基本事实——两点之间，线段最短；两点间距离——连接两点线段的长度；应用——最短路径问题。 重点强调：“两点之间，线段最短”是几何学的基本事实，不证自明。它与“两点确定一条直线”一起，构成了研究线段和直线的基础。注意区分“线段”（图形）和“距离”（数值）这两个概念。 【布置作业与拓展思考】（4分钟） 【教师活动】课后作业：1.完成课本本节练习题；2.在生活中找一个应用“两点之间，线段最短”的例子，记录下来；3.思考题：如果A、B两点在直线l的同侧，如何在l上找一点P使PA+PB最小？ 【学生活动】记录作业，思考拓展问题。 【教师活动】同学们，今天我们就学到这里。“两点之间，线段最短”是几何学中非常重要的基本事实，它与我们之前学过的“两点确定一条直线”共同构成了研究线段和直线的基础。希望大家牢记这两个基本事实，它们会在以后的学习中经常用到。 【知识点】本节课两个基本事实小结：1.两点确定一条直线（上节课）；2.两点之间，线段最短（本节课）。两者共同构成了研究线段和直线的基础。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $