4.2合并同类项 课时2 教案 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

该教案聚焦合并同类项的巩固与应用，涵盖先化简再求值及整体代换。课堂导入通过复习同类项定义和合并法则，搭建新旧知识桥梁，明确学习目标为巩固法则和掌握化简求值方法。 特色在于以“找、移、并”三步法强化运算规范，结合类比学习与整体代换思想，如将(a+b)看作整体合并，培养数学抽象与逻辑推理能力。讲练结合中通过易错提示和解题技巧提升运算准确性，助力学生掌握代数基本技能，也为教师提供清晰教学路径。

课题 4.2 合并同类项（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 讲练结合法、探究发现法、类比学习法、整体代换思想 教学用具 多媒体课件、投影、练习本 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过合并同类项的过程，抽象出同类项合并的本质是系数的运算，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过类比合并同类项化简整体代换式，培养类比推理和逻辑思维能力 • 【直观想象】借助标记法找同类项，直观感受合并过程，深化对代数式结构的认识 • 【数学运算】能熟练进行合并同类项运算，掌握先化简再求值的方法，提高运算能力 二、教学重难点 教学重点：合并同类项法则的熟练运用；先合并同类项再求值的方法；整体代换思想的初步应用 教学难点：正确找出同类项并准确合并；整体代换思想的理解与应用；先化简再求值的规范书写 三、教学过程 【情境导入：复习旧知，引入新课】（3分钟） 【教师活动】同学们，上一节课我们学习了合并同类项。今天这节课，我们将进一步巩固合并同类项法则，并学习运用合并同类项来解决代数式求值问题。 【教师活动】首先，让我们一起来回忆一下上节课学习的内容。什么是同类项？合并同类项的法则是什么？ 【学生活动】思考并回忆：同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。 【教师活动】很好！本节课我们有两个学习目标：第一，通过合并同类项，进一步巩固合并同类项法则；第二，会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用。 【知识点】本节课学习目标：①巩固合并同类项法则；②掌握先合并同类项再求值的方法。 学习要点：本节课的核心是'化简求值'——先合并同类项简化代数式，再代入数值计算，这样可以大大减少计算量。 【过渡语】下面我们先来复习一下同类项的概念和合并同类项的法则。 【知识回顾：同类项与合并法则】（4分钟） 【教师活动】我们先来回顾同类项的定义。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。 【教师活动】请同学们判断：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？① 3x²y 与 -2x²y；② 2abc 与 2ab；③ mn 与 -nm；④ -3 与 5。 【学生活动】思考并回答：①是同类项，字母相同，相同字母的指数也相同；②不是同类项，所含字母不同；③是同类项，字母相同，顺序不同不影响；④是同类项，常数项都是同类项。 【教师活动】非常好！判断同类项要抓住'两相同'：字母相同，相同字母的指数相同。'两无关'：与系数无关，与字母顺序无关。常数项都是同类项。 【教师活动】接下来回顾合并同类项法则：系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 【教师活动】合并同类项用到了什么运算律呢？ 【学生活动】回答：分配律，即 a(b＋c)＝ab＋ac 的逆用。 【知识点】同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数项都是同类项。合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 易错提示：判断同类项的关键是'两相同'：字母相同、相同字母的指数相同。注意：与系数大小无关，与字母顺序无关。 【过渡语】复习了基本概念后，我们来通过具体的例题巩固合并同类项的方法。 【例题精讲1：合并同类项（一）】（5分钟） 【教师活动】例1 合并下列各式中的同类项：(1) 4x²－7x＋5－3x²＋2＋6x； 【教师活动】请同学们先自己尝试做一下这道题，然后我们一起来分析。 【学生活动】独立思考，在练习本上尝试合并同类项。先找出同类项：4x²与-3x²是同类项，-7x与6x是同类项，5与2是同类项。 【教师活动】好，我们一起来看解题过程。第一步'找'：根据同类项的定义找出同类项，通常在同类项下面做相同的标记。4x²和-3x²都是x²项，-7x和6x都是x项，5和2都是常数项。 【教师活动】第二步'移'：利用加法交换律和结合律移动某些项的位置。注意：移动位置的时候不要忘记带上每项前面的符号！ 【教师活动】4x²－7x＋5－3x²＋2＋6x = 4x²－3x²－7x＋6x＋5＋2，这一步运用了加法交换律。 【教师活动】然后写成组的形式：(4x²－3x²)＋(－7x＋6x)＋(5＋2)，这一步运用了加法结合律。 【教师活动】第三步'并'：根据'一相加，两不变'的法则合并同类项。即 (4－3)x²＋(－7＋6)x＋(5＋2) = x²－x＋7。这一步运用了乘法对加法的分配律。 【学生活动】跟随教师讲解，在练习本上同步书写解题过程，理解每一步的依据。记住'找、移、并'三步法。 【知识点】合并同类项步骤：①找——找出同类项并做标记；②移——利用运算律移动项的位置（带符号移动）；③并——按法则合并同类项。 易错提醒：移动项的位置时，一定要连同项前面的符号一起移动！如果项前面是'＋'号，移动后还是'＋'；如果是'－'号，移动后还是'－'。这是初学者最容易出错的地方！ 【过渡语】下面我们来看例1的第二小题。 【例题精讲2：合并同类项（二）】（4分钟） 【教师活动】例1 合并下列各式中的同类项：(2) 3a²＋9b²＋2ab－5a²－9b²。 【教师活动】请同学们观察这道题，有哪些同类项呢？ 【学生活动】观察并回答：3a²和-5a²是同类项，9b²和-9b²是同类项，2ab没有同类项。 【教师活动】对的！3a²和-5a²是同类项，9b²和-9b²是同类项，2ab是单独的一项，没有同类项。我们按'找、移、并'三步来做。 【教师活动】解：3a²＋9b²＋2ab－5a²－9b² = 3a²－5a²＋9b²－9b²＋2ab = (3－5)a²＋(9－9)b²＋2ab = －2a²＋2ab。 【教师活动】同学们注意观察：9b²和-9b²合并后结果是多少？ 【学生活动】回答：(9-9)b² = 0b² = 0，这两项抵消了，结果中没有b²项了。 【教师活动】非常正确！当同类项的系数互为相反数时，合并后结果为0，也就是这两项相互抵消了。这在化简中非常有用。 【知识点】互为相反数的同类项合并后结果为0，两项相互抵消。没有同类项的项要照抄，不能遗漏。 解题技巧：合并同类项时，先找一找有没有系数互为相反数的同类项，如果有，可以先合并，它们会相互抵消为0，简化计算。 【过渡语】通过两道例题，我们总结一下合并同类项的一般步骤。 【归纳总结：合并同类项的一般步骤】（3分钟） 【教师活动】通过刚才的例题，我们来归纳总结一下合并同类项的一般步骤。 【教师活动】（1）'找'：根据同类项的定义找出同类项，通常在同类项下面做相同的标记（如画线）。 【教师活动】（2）'移'：利用加法交换律和结合律移动某些项的位置，移动位置时，要连同项的符号一起移动。 【教师活动】（3）'并'：根据'一相加，两不变'的法则合并同类项。 【学生活动】记录合并同类项的三步法：找、移、并。理解每一步的含义和注意事项。 【知识点】合并同类项的一般步骤：①找——找出同类项并标记；②移——移动项的位置（带符号）；③并——按'一相加，两不变'合并。 方法口诀：合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母指数不变样。找移并三步，记号不能忘；移项带符号，计算要细心。 【过渡语】掌握了合并同类项的方法后，我们来学习它的一个重要应用——先化简再求值。 【新知探究：先化简再求值】（5分钟） 【教师活动】同学们，我们来思考一个问题：如果要计算代数式 3y²－6y＋1－y²＋2y－4 在 y＝－2 时的值，你会怎么做？ 【学生活动】思考：可以直接把 y＝－2 代入计算，但计算量比较大；也可以先合并同类项化简，再代入计算。 【教师活动】对，有两种方法。一种是直接代入计算，另一种是先合并同类项化简，再代入计算。哪种方法更简便呢？我们来试试看。 【教师活动】题目：先化简，再求值：3y²－6y＋1－y²＋2y－4，其中 y＝－2。 【教师活动】首先，我们先合并同类项化简这个代数式。 【教师活动】解：3y²－6y＋1－y²＋2y－4 = 3y²－y²－6y＋2y＋1－4 = 2y²－4y－3。 【教师活动】当 y＝－2 时，原式 = 2×(－2)²－4×(－2)－3 = 2×4＋8－3 = 8＋8－3 = 13。 【学生活动】跟随教师讲解，理解先化简再求值的方法。对比直接代入和先化简两种方法，体会化简的好处。 【教师活动】同学们想一想，如果直接代入 y＝－2 计算，需要做多少次运算？先化简后再代入呢？哪种更简便？ 【学生活动】回答：直接代入计算量很大，而且容易出错；先化简后计算量小很多，更简便。 【知识点】先化简再求值：先合并同类项将代数式化简，再代入数值进行计算，可以大大减少计算量，提高计算的准确性。 重点强调：代数式求值问题，一般先化简再代入求值。这样做不仅计算简便，而且不容易出错。这是代数运算的基本技能，同学们一定要熟练掌握。 【过渡语】学习了先化简再求值的方法后，我们来学习一种更巧妙的思想——整体代换。 【拓展提升：整体代换思想（一）】（5分钟） 【教师活动】接下来我们来看例3，这是一类新的问题。请同学们先读题：类比合并同类项，将下列式子进行化简：(1) 3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b)。 【教师活动】这道题和我们之前做的合并同类项有什么不同？你能想到什么方法来化简吗？ 【学生活动】观察思考：之前的同类项是单个字母，这里是(a＋b)这样的整体。可以把(a＋b)看成一个整体，就像之前的x一样来合并。 【教师活动】非常好的想法！我们可以把(a＋b)看作一个整体来合并，就像合并同类项一样。老师给大家介绍两种方法。 【教师活动】方法一：直接把(a＋b)看作一个整体，类比合并同类项。3(a＋b)＋2(a＋b)－4(a＋b) = (3＋2－4)(a＋b) = 1·(a＋b) = a＋b。 【教师活动】方法二：设 m＝a＋b，那么原式 = 3m＋2m－4m = m，所以原式 = a＋b。这种方法叫做'换元法'或'整体代换法'。 【学生活动】理解整体代换思想：把(a＋b)看成一个整体，就像一个新的字母一样来进行合并同类项运算。体会'化繁为简'的思想。 【教师活动】这两种方法本质上是一样的，都是运用了整体思想。把(a＋b)看作一个整体，就转化为我们熟悉的合并同类项问题了。这种'化繁为简'的思想在数学中非常重要。 【知识点】整体代换思想：把一个代数式（如a＋b）看作一个整体，类比合并同类项进行化简。常用换元法：设m＝a＋b，将原式转化为关于m的简单代数式。 思想方法：整体代换是一种重要的数学思想方法。当遇到复杂的式子时，可以把其中某一部分看作一个整体，用一个新的字母来代替它，使问题变得简单。这就是'化繁为简'的智慧。 【过渡语】下面我们来看例3的第二小题，稍微复杂一些。 【拓展提升：整体代换思想（二）】（5分钟） 【教师活动】例3 类比合并同类项，将下列式子进行化简：(2) 3(a＋b)²－2(a－b)－4(a＋b)²＋2(a－b)。 【教师活动】这道题中有两个不同的整体：(a＋b)² 和 (a－b)。请同学们自己先尝试一下。 【学生活动】独立思考：把(a＋b)²看作一类，把(a－b)看作另一类，分别合并。注意-2(a－b)和+2(a－b)是同类项，系数互为相反数。 【教师活动】我们一起来做。方法一：直接合并。3(a＋b)²－2(a－b)－4(a＋b)²＋2(a－b) = 3(a＋b)²－4(a＋b)²－2(a－b)＋2(a－b) = (3－4)(a＋b)²＋(－2＋2)(a－b) = －(a＋b)²。 【教师活动】方法二：换元法。设 m＝a＋b，n＝a－b，那么原式 = 3m²－2n－4m²＋2n = －m²，即原式 = －(a＋b)²。 【教师活动】同学们注意到了吗？-2(a－b)和+2(a－b)这两项，系数互为相反数，合并后结果为0，也就是这两项抵消了！ 【学生活动】跟随教师的讲解，理解整体代换在更复杂问题中的应用。体会发现互为相反数的项可以直接抵消的技巧。 【教师活动】通过这道题我们发现，整体代换的思想可以推广到更一般的情况：只要是相同的整体，不管它是什么形式，都可以看作同类项来合并。 【知识点】整体代换的推广：多个不同的整体可以分别看作不同类的'同类项'，分别合并。互为相反数的项合并后为0，相互抵消。 注意区分：(a＋b)² 和 (a＋b) 不是同类项！因为它们的'指数'不同，一个是2次，一个是1次，就像x²和x不是同类项一样。做题时一定要注意区分！ 【过渡语】学习了这么多新知识，下面我们通过练习来巩固一下。 【课堂练习：先化简再求值】（7分钟） 【教师活动】下面我们来做几道练习题，检验一下同学们对本节课知识的掌握情况。请同学们先独立完成，然后我们一起核对答案。 【教师活动】3. 先化简，再求值：(1) 7x²－3x²－2x－2x²＋5＋6x，其中 x＝－2； 【学生活动】独立完成练习：先合并同类项 7x²－3x²－2x² = 2x²，－2x＋6x = 4x，常数项5，所以化简结果是2x²＋4x＋5。再代入x＝－2计算。 【教师活动】我们来看解答过程：(1) 原式 = 7x²－3x²－2x²－2x＋6x＋5 = 2x²＋4x＋5。当 x＝－2 时，原式 = 2×(－2)²＋4×(－2)＋5 = 2×4－8＋5 = 8－8＋5 = 5。 【教师活动】同学们都做对了吗？注意计算(－2)²的时候，负数的平方是正数，不要把符号搞错了！ 【教师活动】接下来是第(2)题：(2) 5a－26＋3b－4a－1，其中 a＝－1，b＝2； 【学生活动】继续练习：5a和-4a是同类项，-26和-1是同类项，3b没有同类项。化简结果：a＋3b－27。再代入求值。 【教师活动】解：(2) 原式 = 5a－4a＋3b－26－1 = a＋3b－27。当 a＝－1，b＝2 时，原式 = －1＋3×2－27 = －1＋6－27 = －22。 【教师活动】这道题中有两个字母a和b，我们要分别合并同类项。5a和-4a合并为a，3b没有同类项照抄，-26和-1合并为-27。 【学生活动】对照答案检查自己的结果，有错的地方及时订正。总结先化简再求值的一般步骤和注意事项。 【知识点】先化简再求值的步骤：①观察代数式，找出同类项；②合并同类项，化简代数式；③代入数值；④按运算顺序计算结果。 易错提醒：代入负数计算时，要注意：①负数的平方是正数；②负数乘以正数结果为负；③负数前面有减号时要注意变号。建议代入时先把负数用括号括起来，避免符号错误。 【过渡语】练习题我们就做到这里。下面我们一起来回顾一下本节课所学的内容。 【课堂小结与作业布置】（4分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识和方法吗？ 【学生活动】回顾本节课内容：进一步巩固了合并同类项的法则，学习了先合并同类项再求值的方法，还了解了整体代换的思想方法。 【教师活动】很好！我们一起来梳理一下本节课的主要内容： 【教师活动】1. 合并同类项的一般步骤：找、移、并。找——找出同类项并标记；移——带符号移动项的位置；并——按'一相加，两不变'合并。 【教师活动】2. 先化简再求值：合并同类项后再代入数值计算，可以大大简化计算过程，减少出错。 【教师活动】3. 整体代换思想：把一个代数式看作一个整体，类比合并同类项进行化简。这是一种重要的数学思想方法。 【教师活动】4. 互为相反数的同类项合并后为0，相互抵消，可以简化计算。 【知识点】本节课主要内容：①合并同类项三步法（找、移、并）；②先化简再求值的方法；③整体代换思想；④相反数项抵消技巧。 知识要点：合并同类项是整式加减的基础，先化简再求值是代数运算的基本技能，整体代换是重要的数学思想。这三者是本节课的核心，同学们要熟练掌握。 【教师活动】课后作业：1. 完成课本本节对应的练习题；2. 复习合并同类项法则，做到熟练运用；3. 预习下一节课的内容。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $