第4章 因式分解 单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 浙教版七年级下册数学第4章因式分解单元检测卷，满分100分，90分钟，全面覆盖因式分解定义、方法及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公因式识别、公式适用条件|基础概念辨析，如第2题考查互逆关系，第9题结合完全平方式求参数，强化推理意识| |填空题|8/24|提公因式、公式法综合分解、简便运算|能力提升，如第17题平方差公式简便计算，第18题先提公因式再用完全平方公式，培养运算能力| |解答题|6/46|综合方法分解、化简求值、几何应用|创新应用，如第24题结合几何面积求宽，体现数学与现实世界联系，发展应用意识|

浙教版七年级下册数学 第 4 章 因式分解 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式变形中，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 2. 因式分解与整式乘法的关系，下列说法正确的是（） A. 二者是完全相同的变形 B. 二者是互逆的恒等变形 C. 因式分解是整式乘法的正向变形 D. 二者变形结果形式一致 3. 多项式的公因式是（） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 下列各式中，属于完全平方式的是（） A. B. C. D. 6. 对多项式分解因式，提取的整体公因式为（） A. B. C. D. 7. 下列因式分解变形，分解彻底的是（） A. B. C. D. 8. 根据添括号法则，变形正确的是（） A. B. C. D. 9. 若多项式是完全平方式，则的值为（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±3 10. 计算的结果为（） A. 1 B. 2 C. 2025 D. 2024 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________。 12. 分解因式：________。 13. 分解因式：________。 14. 根据添括号法则填空：________，________。 15. 分解因式：________。 16. 若是完全平方式，则________。 17. 利用因式分解简便计算：________。 18. 分解因式：________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出完整解题步骤） 19.（6分）判断下列各式是整式乘法还是因式分解，并说明理由。 （1） （2） 20.（7分）用提取公因式法分解下列因式： （1） （2） 21.（7分）用平方差公式分解下列因式： （1） （2） 22.（8分）用完全平方公式分解下列因式： （1） （2） 23.（8分）综合运用因式分解方法分解下列因式： （1） （2） 24.（10分）综合应用题 （1）（6分）先化简，再求值：，其中； （2）（4分）已知一个长方形的面积为，长为，求该长方形的宽。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 因式分解的定义辨析 选择题 3 2 因式分解与整式乘法的互逆关系 选择题 3 3 多项式公因式的识别 选择题 3 4 平方差公式适用条件判断 选择题 3 5 完全平方式的识别 选择题 3 6 整体公因式的提取 选择题 3 7 因式分解的彻底性判断 选择题 3 8 添括号法则的应用 选择题 3 9 完全平方式求参数值 选择题 3 10 平方差公式简便运算 选择题 3 11 基础提取公因式分解因式 填空题 3 12 平方差公式基础分解 填空题 3 13 完全平方公式基础分解 填空题 3 14 添括号法则变形应用 填空题 3 15 平方差公式综合分解（整体代入） 填空题 3 16 完全平方式参数求解 填空题 3 17 因式分解简便运算 填空题 3 18 先提公因式再用完全平方公式综合分解 填空题 3 19 因式分解与整式乘法概念辨析、互逆变形 解答题 6 20 提取公因式综合应用（首项负号、整体公因式） 解答题 7 21 平方差公式专项综合分解 解答题 7 22 完全平方公式专项综合分解 解答题 8 23 因式分解综合方法（先提公因式、再套公式、分解彻底） 解答题 8 24 因式分解化简求值、几何面积应用综合压轴 解答题 10 参考答案及详细评分细则 （一）选择题（每题3分，共30分） 答案：1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 逐题解析： 1. 解析：因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式。B选项结果不是整式积的形式，C选项是整式乘法，D选项出现分式，不属于因式分解，只有A选项符合定义。 2. 解析：整式乘法是将几个整式的积化为多项式，因式分解是将多项式化为整式的积，二者是方向相反的恒等变形，其余选项表述均错误。 3. 解析：确定公因式需取各项系数的最大公因数和相同字母的最低次幂。系数3、-6、9的最大公因数为3，相同字母为，故公因式为。 4. 解析：平方差公式适用条件：二项式、两项符号相反、两项均为完全平方形式。A、D两项符号相同，C不是二项式，只有符合条件。 5. 解析：完全平方式形式为。只有符合完全平方式结构，其余选项均不满足中间项两倍乘积的特征。 6. 解析：先统一式子形式，，原式化为，整体公因式为。 7. 解析：因式分解要求分解彻底，直到不能再分解为止。A、B选项还可继续分解，D选项分解正确但本题侧重彻底性判断，C选项分解完全、无剩余因式，符合要求。 8. 解析：添括号法则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号变号。A、C、D变形符号错误，B变形完全符合法则。 9. 解析：，根据完全平方式特征，，解得。 10. 解析：原式变形为，利用平方差公式得。 （二）填空题（每题3分，共24分） 11. 答案： 解析：提取公因式，。 12. 答案： 解析：原式符合平方差公式，，代入公式分解得结果。 13.答案： 解析：原式符合完全平方差公式，。 14. 答案：；（每空1.5分） 解析：第一空提取正系数3，括号内各项符号不变；第二空括号前为负号，提取负号后，括号内各项全部变号。 15. 答案： 解析：将看作整体，利用平方差公式分解：。 16. 答案： 解析：，由完全平方式特征得，即，故。 17. 答案：400 解析：利用平方差公式简便计算，。 18. 答案： 解析：先提公因式得，再对二次三项式用完全平方公式分解，最终得，分解彻底无剩余。 （三）解答题（共46分，按步骤给分） 19.（6分） 解：（1）是整式乘法（2分） 理由：是把两个整式的积化为一个多项式，属于整式乘法变形（1分） （2）是因式分解（2分） 理由：是把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解变形（1分） 20.（7分） 解：（1）原式（3分，公因式提取正确2分，符号修正正确1分） （2）原式 （4分，整体变形正确1分，提公因式正确2分，化简彻底1分） 21.（7分） 解：（1）原式（3分，先提公因式1分，套用公式2分） （2）原式 （4分，套用平方差公式2分，去括号化简各1分） 22.（8分） 解：（1）原式（4分，完全平方和公式套用正确得满分） （2）原式（4分，公式识别正确2分，分解结果正确2分） 23.（8分） 解：（1）原式（4分，提公因式1分，平方差公式分解彻底3分） （2）原式（4分，提公因式1分，完全平方公式分解彻底3分） 24.（10分） 解：（1）原式（3分，因式分解化简正确） 当时，原式（3分，代入求值正确得满分） （2）长方形宽=面积÷长 原式 （4分，因式分解变形2分，计算结果正确2分） 学科网（北京）股份有限公司 $