第4章 代数式 单元能力评价 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合烷烃分子结构规律、水费分段计费等真实情境，适配初中数学单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写规范（第1题）、整式加减（第5题）|烷烃分子氢原子规律探究（第8题，数学眼光）| |填空题|6/18|同类项（第12题）、化简求值（第13题）|卖报盈利计算（第14题，模型意识）| |解答题|8/72|整式运算（第17题）、方案优化（第24题）|住房铺设费用比较（第24题，运算能力与推理意识）|

第4章 代数式 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是( ) A.x·20y B.2÷ab C.(a－b)千克 D.2mn千米 2.代数式2(y－2)的正确含义是( ) A.2乘y减2 B.2与y的积减去2 C.y与2的差的2倍 D.y的2倍减去2 3.下列说法中，正确的是( ) A.0不是代数式 B.的系数是2，次数是4 C.x2－2x＋6的项分别是x2，2x，6 D.(xy－5x2y＋y－7)的三次项系数是－2 4.下列变形中，去括号正确的是( ) A.6a3－(3a2－7a＋5)=6a3－3a2－7a＋5 B.(a－c)－(b＋d)=a－b＋c－d C.－(5x2＋6xy－2x)－3y=5x2－6xy－2x－3y D.m－2(3b－4c)=m－6b＋8c 5.设A=－x2＋3x＋1，B=－2x2＋3x－1，已知x为任意有理数，那么A－B的值( ) A.一定为正 B.一定为0 C.一定为负 D.不能确定 6.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)=－x2■。■处被钢笔水弄脏了，则■处是( ) A.－7xy B.＋7xy C.－xy D.＋xy 7.已知a－b=－3，c＋d=2，则(b＋c)－(a－d)的值为( ) A.1 B.5 C.－1 D.－5 8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图1~4是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种有4个氢原子；第2种有6个氢原子；第3种有8个氢原子……按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( ) A.n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n＋2 9.某工厂有煤m( )，计划每天用煤a( )，实际每天节约用煤b( )，那么这些煤可比原计划多用( ) A.天 B.天 C.天 D.天 10.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)。设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n－m=4－a，则C2－C1的值为( ) A.12 B.8 C.6 D.2 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)单项式－xy2的系数是 ，次数是 。  12.(3分)若单项式2x2ym与－xny4是同类项，则nm= 。  13.(3分)若5a＋3b=－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋3)的值为 。  14.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸。若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利 元。  15.(3分)已知A=x3＋2x2－5x＋7m＋2，B=x2＋mx－3，其中m是常数。若多项式A＋B不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项为 。  16.(3分)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵。从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)……如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律。请写出第n个数对：( ， )。  三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(2分)2(n＋1)； (2)(3分)3(4x－6)＋2(6－3x)； (3)(3分)2－3。 18.(8分)先化简，再求值：－(x2－6xy＋9)＋2(x2＋2xy)，其中x=－2，y=。 19.(8分)阅读材料： 数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式A=4ab－5＋b2，B=b2－ab，化简：A－2B。 下面是这位同学的解题过程： 解：A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)…第一步 =4ab－5＋b2－2b2－2ab…第二步 =－b2＋2ab－5。…第三步 请回答下列问题： (1)(4分)这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 。  (2)(4分)请正确化简A－2B，并求当a=3，b=2时，A－2B的值。 20.(8分)在求代数式的值时，小明发现不论将x，y取何值代入，结果总是相同的，这是为什么？ 21.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个视力表中的“E”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)。 (1)(2分)用含a，b的代数式表示新长方形的长和宽。 (2)(3分)若空白缺口的宽度与b相等，用含a的代数式表示图案“E”的周长。 (3)(3分)当a=80 mm时，求图案“E”的周长。 22.(10分)已知A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1。 (1)(3分)计算：4A－(2A－3B)。 (2)(3分)当x=－，y=－2时，求代数式4A－(2A－3B)的值。 (3)(4分)若4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，求y的值。 23.(10分)为了合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表： 收费标准(注：水费按月结算) 每月用水量 单价/(元/立方米) 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月用水8立方米，应缴水费为2×6＋4×(8－6)=20(元)。 请根据上表的内容解答下列问题： (1)(3分)若某户居民2月用水4立方米，则应缴水费多少元？ (2)(3分)若某户居民4月用水a立方米(其中6＜a＜10)，请用含a的代数式表示应缴水费。 (3)(4分)若某户居民5月和6月共用水18立方米(6月用水量超过了10立方米)，设5月用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5月和6月应缴水费的和。 24.(12分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖。 (1)(2分)求图中a的值。 (2)(4分)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？ (3)(6分)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，现装修公司有A，B两种优惠方案(见下表)。已知x=2，通过计算说明小方家应选择哪种优惠方案，能使铺设地面总费用(含地板、地砖费用及安装费)较低。 优惠方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 八折 八五折 2 000元 B 九折 八五折 免收 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列式子中，符合代数式的书写规范的是(　C　) A.x·20y B.2÷ab C.(a－b)千克 D.2mn千米 2.代数式2(y－2)的正确含义是(　C　) A.2乘y减2 B.2与y的积减去2 C.y与2的差的2倍 D.y的2倍减去2 3.下列说法中，正确的是(　D　) A.0不是代数式 B.的系数是2，次数是4 C.x2－2x＋6的项分别是x2，2x，6 D.(xy－5x2y＋y－7)的三次项系数是－2 4.下列变形中，去括号正确的是(　D　) A.6a3－(3a2－7a＋5)=6a3－3a2－7a＋5 B.(a－c)－(b＋d)=a－b＋c－d C.－(5x2＋6xy－2x)－3y=5x2－6xy－2x－3y D.m－2(3b－4c)=m－6b＋8c 5.设A=－x2＋3x＋1，B=－2x2＋3x－1，已知x为任意有理数，那么A－B的值(　A　) A.一定为正 B.一定为0 C.一定为负 D.不能确定 6.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)=－x2■。■处被钢笔水弄脏了，则■处是(　C　) A.－7xy B.＋7xy C.－xy D.＋xy 7.已知a－b=－3，c＋d=2，则(b＋c)－(a－d)的值为(　B　) A.1 B.5 C.－1 D.－5 【解析】 因为原式=b＋c－a＋d=(b－a)＋(c＋d)=－(a－b)＋(c＋d)， 所以当a－b=－3，c＋d=2时，原式=－(－3)＋2=5。 8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图1~4是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种有4个氢原子；第2种有6个氢原子；第3种有8个氢原子……按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　D　) A.n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n＋2 【解析】 由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2＋2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2＋2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2＋2； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10=4×2＋2； … 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个。 9.某工厂有煤m(t)，计划每天用煤a(t)，实际每天节约用煤b(t)，那么这些煤可比原计划多用(　A　) A.天 B.天 C.天 D.天 【解析】 由题意得，工厂计划用煤天数为，实际每天用煤量为(a－b)t，所以实际用煤天数为，所以这些煤可比原计划多用天。 10.如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在同一个长为n、宽为m的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙)。设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若n－m=4－a，则C2－C1的值为(　B　) A.12 B.8 C.6 D.2 【解析】 由图可知n=b＋2a， C1=2(b＋m－3a)＋2(2a＋m－b)=2b＋2m－6a＋4a＋2m－2b=4m－2a， C2=2(m＋n)=2m＋2n， 所以C2－C1=2m＋2n－4m＋2a=2a＋2n－2m。 因为n－m=4－a， 所以C2－C1=2a＋2n－2m=2a＋2(n－m)=2a＋2(4－a)=8，故B正确。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)单项式－xy2的系数是　－　，次数是　3　。  12.(3分)若单项式2x2ym与－xny4是同类项，则nm=　16　。  【解析】 由题意，得n=2，m=4，则nm=24=16。 13.(3分)若5a＋3b=－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋3)的值为　4　。  【解析】 2(a＋b)＋4(2a＋b＋3) =2a＋2b＋8a＋4b＋12 =10a＋6b＋12 =2(5a＋3b)＋12。 当5a＋3b=－4时， 原式=2×(－4)＋12=－8＋12=4。 14.(3分)张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸。若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利　0.3b－0.2a　元。  【解析】 由题意，得0.5b＋0.2(a－b)－0.4a=0.3b－0.2a。 15.(3分)已知A=x3＋2x2－5x＋7m＋2，B=x2＋mx－3，其中m是常数。若多项式A＋B不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项为　34　。  【解析】 A＋B=x3＋2x2－5x＋7m＋2＋x2＋mx－3 =x3＋x2＋(m－5)x＋7m－1。 因为A＋B不含x的一次项，所以m－5=0，即m=5， 所以常数项为7m－1=7×5－1=34。 16.(3分)如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵。从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)……如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律。请写出第n个数对：(　n(n＋1)＋1　，　(n＋1)2＋1　)。  【解析】 每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31…… 即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1…… 则第n个数对的第一个数为n(n＋1)＋1。 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37…… 即22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1…… 则第n个数对的第二个数为(n＋1)2＋1。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)(2分)2(n＋1)； (2)(3分)3(4x－6)＋2(6－3x)； (3)(3分)2－3。 解：(1)原式=2n＋2。 (2)原式=12x－18＋12－6x=6x－6。 (3)原式=x2－6xy－6x2＋xy=－5x2－5xy。 18.(8分)先化简，再求值：－(x2－6xy＋9)＋2(x2＋2xy)，其中x=－2，y=。 解：原式=－x2＋6xy－9＋2x2＋4xy=2x2－x2＋6xy＋4xy－9=x2＋10xy－9。 当x=－2，y=时，原式=(－2)2＋10×(－2)×－9=4＋(－4)－9=0－9=－9。 19.(8分)阅读材料： 数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式A=4ab－5＋b2，B=b2－ab，化简：A－2B。 下面是这位同学的解题过程： 解：A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)…第一步 =4ab－5＋b2－2b2－2ab…第二步 =－b2＋2ab－5。…第三步 请回答下列问题： (1)(4分)这位同学从第　二　步开始出现错误，错误的原因是　去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号　。  (2)(4分)请正确化简A－2B，并求当a=3，b=2时，A－2B的值。 解：(2)A－2B=(4ab－5＋b2)－2(b2－ab)=4ab－5＋b2－2b2＋2ab=－b2＋6ab－5。 当a=3，b=2时，原式=－22＋6×3×2－5=27。 20.(8分)在求代数式的值时，小明发现不论将x，y取何值代入，结果总是相同的，这是为什么？ 解：原式=x2y＋5xy2＋5－ =x2y＋5xy2＋5－3x2y2－x2y＋3x2y2－5xy2－2 =＋(5xy2－5xy2)＋(－3x2y2＋3x2y2)＋(5－2)=3。 答：因为结果是定值，与x，y的取值无关。 21.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形，得到一个视力表中的“E”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3)。 (1)(2分)用含a，b的代数式表示新长方形的长和宽。 (2)(3分)若空白缺口的宽度与b相等，用含a的代数式表示图案“E”的周长。 (3)(3分)当a=80 mm时，求图案“E”的周长。 解：(1)长为a－b，宽为a－3b。 (2)因为空白缺口的宽度与b相等，所以a－3b=2b，即a=5b，所以b=a， 所以图形“E”的周长=4a＋4(a－b)=4a＋4a－4b=8a－a=a。 (3)当a=80 mm时，图案“E”的周长为×80=576(mm)。 22.(10分)已知A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1。 (1)(3分)计算：4A－(2A－3B)。 (2)(3分)当x=－，y=－2时，求代数式4A－(2A－3B)的值。 (3)(4分)若4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，求y的值。 解：(1)因为A=－3x2－2xy＋3x＋1，B=2x2＋2xy－1， 所以4A－(2A－3B) =4A－2A＋3B =2A＋3B =2(－3x2－2xy＋3x＋1)＋3(2x2＋2xy－1) =－6x2－4xy＋6x＋2＋6x2＋6xy－3 =2xy＋6x－1。 (2)当x=－，y=－2时， 4A－(2A－3B) =2xy＋6x－1 =2××(－2)＋6×－1 =2－3－1 =－2。 (3)由(1)可知：4A－(2A－3B) =2xy＋6x－1 =x(2y＋6)－1。 因为4A－(2A－3B)的值与x的取值无关，所以2y＋6=0，解得y=－3。 23.(10分)为了合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表： 收费标准(注：水费按月结算) 每月用水量 单价/(元/立方米) 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月用水8立方米，应缴水费为2×6＋4×(8－6)=20(元)。 请根据上表的内容解答下列问题： (1)(3分)若某户居民2月用水4立方米，则应缴水费多少元？ (2)(3分)若某户居民4月用水a立方米(其中6＜a＜10)，请用含a的代数式表示应缴水费。 (3)(4分)若某户居民5月和6月共用水18立方米(6月用水量超过了10立方米)，设5月用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5月和6月应缴水费的和。 解：(1)2×4=8(元)。答：应缴水费8元。 (2)由题意得，应缴水费6×2＋4(a－6)=(4a－12)元。 (3)5月用水x立方米，则6月用水(18－x)立方米。 因为该户居民5月和6月共用水18立方米，且6月用水量超过了10立方米， 所以易知5月用水量不超过8立方米。 当5月用水量不超过6立方米时，5月和6月应缴水费的和为2x＋6×2＋4×4＋8(18－x－10)=(－6x＋92)元； 当5月用水量超过6立方米时，5月和6月应缴水费的和为2×6＋4(x－6)＋6×2＋4×4＋8(18－x－10)=(－4x＋80)元。 24.(12分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖。 (1)(2分)求图中a的值。 (2)(4分)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？ (3)(6分)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，现装修公司有A，B两种优惠方案(见下表)。已知x=2，通过计算说明小方家应选择哪种优惠方案，能使铺设地面总费用(含地板、地砖费用及安装费)较低。 优惠方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 八折 八五折 2 000元 B 九折 八五折 免收 解：(1)由图知a＋5=4＋4，解得a=3。 (2)三个卧室的面积之和为2x×4＋3×(16－2x＋1－x－2x)＋4×6=(－7x＋75)平方米， 其余部分的面积为16×8－(－7x＋75)=(7x＋53)平方米， 所以铺设地面需要木地板(－7x＋75)平方米，地砖(7x＋53)平方米。 (3)当x=2时，－7x＋75=－7×2＋75=61(平方米)，7x＋53=7×2＋53=67(平方米)。 A方案的费用为300×0.8×61＋100×0.85×67＋2 000=22 335(元)， B方案的费用为300×0.9×61＋100×0.85×67=22 165(元)。 因为22 165＜22 335，所以B优惠方案的费用较低。 学科网（北京）股份有限公司 $