2027届高考数学一轮复习专项训练----沪教版 · 21题裂项相消专项训练 · 卷5

沪教版·21题裂项相消专项训练·卷5 ★★★ (满分150分·时间120分钟) 本资料由[上海康雅教育]教研组编制·适用上海高二年级 一、填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1.已知数列{an}的通项公式为an= nm+)'n∈N,则Sn的表达式为 1 1 2已知数列a,}的通项公式为aa=2n-2n十可”n∈N,则8，的表达式为 。0 1 3.己知数列{an}的通项公式为an= Vn+I+√m n∈N*,则Sn的表达式为 2 4已知数列a,}满足a,=a+2a十ne则官et的省为 k=1 3 点已知数列a,}满足a=n+1n+2ne,则oe的值为 仁1 1 6.已知数列{an}的通项公式为an= n∈N*,则Sg的值为 V√n+2+√n+3 2 7.已知数列{am}满足am=n+1n+2' n∈N*,则∑ak的值为 k=1 2 8已知数列a,}的通项公式为a=n十dn十3到n∈N则8的值为 9.己知数列{an}满足an= (m+3)n+5可'n∈N,则n的表达式为 1 10.已知数列{a}的通项公式为am=2n-2n+3n∈N,则8.的表达式为 0 2 已知数列a清足4，已2n-12n十n∈，则广的值为 k=1 1 12.已知数列{an}的通项公式为am=a+n十2n十”ncN,则8，的表达式为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 1 1B.已知数列{a}满足a,=nn十习n∈，则ae的值为（） k=1 A311 B.1 1 .42n+22n+4 2-2m+2 C.n D.九 2m+2 n+2 14.已知数列{an}的通项公式为an= 1 ,n∈N*,则Sg的值最接近() Vn+1+v A.8 B.9C.10 D.11 15.己知数列{an}满足an= (2m±1)(2n+3),n∈N*,则S0的值为() 1 A测 B10 P品 1 16.己知数列{an}满足an= n(n+1)'n∈N,则1 的值为() A.n(n+1)(n+2) 】ak B n(n+1)(m+2) 3 6 c.n(n+1(2m+1) D.n(n+1)(2m+1) 3 6 三、解答题（共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题17分，共76分） 1 17.(14分）已知数列{a}的通项公式为a,=2m-2n+Dn∈N (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)若8=五求n的值。 &,(14份)已知数列On}清足an三十2之n∈N，设a= 1 an (1)求数列{bn}的前n项和Tn: (2)若Tn=40,求n的值。 1 19.(14分)已知数列{an}满足an= nn+d,neN,数列b}清满足ba=an+a1 (1)求数列{bn}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn 20.(17分）已知数列a}满足am=3n-23n+可neN (1)求数列{an}的前n项和Sn: 1 (2)证明： 3k23+)）2对任意n∈N恒成立 21.(17分)已知数列{am}满足am=7 1 m+1(n+2)(n+3)'n∈N。 (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)证明： 台k+k+2k+3<6对任意n∈N”恒成立。 1 二、答案 题号 答案 题号 答案 1 n+1 13 A 2 2m+1 14 B 3 √n+1-1 15 A 4 2m+6 16 A 3n 2n+4 171) 2m+1 6 √102-V3 17(2) n=5 1 m 18(1) n(n+1)(2m+7） n+2 6 e 511 6-n+2-n+4 18(2) 无整数解 9 1 1 2 9 40-2(n+4④-2(n+5) 19(1) bn n(n+2) 1 1 1 31 1 10 3-4(2m+1)- 4(2m+3) 19(2) 2-n+1-n+2 2n 11 2m+1 20(1) 3m+1 12 1 1 12-2n+2)(n+3) 20(2) 证明略 1 1 21(1) 12-2(n+2)n+3) 21(2) 证明略 三、解析 1.解 1 11 n(n+1) n n+1 Sn= n+I 1☑ 验证：n=1,S1= 2.解 y 1,1 (2m-2m+1=2(2n-1-2 Sn= 2m+19 1 验证：n=1,S1= 3.解 1 =√n+1-√元。 V√n+1+√元 Sn=√n+1-1。 验证：n=1,S1=V2-1☑ ------- 4.解 1 1 1 (mn+2)0%+3)-n+2-n+3° Sn= 2n+6 验证：0=1,8=立回 5.解 3 1 (n+1)n+2) =3( n+1n+2. 3n Sn= 2m+49 1 验证：n=1,S1= 2 ☑ 6.解 1 =Vm+3-√n+2。 Vn+2+Vn+3 S9g=V102-√5。 验证：S1=2-V3☑ 7.解 2 1 5.=2(吃n+2) n+2 1 验证：n=1,S1= ☑ 3 8.解 2 1 1 (n+1)(n+3) n+1-n+3° Sn= 5 6-n+2 7+4 验证：n=1,S1= ☑ 3 9.解 1 11 1 (n+3)(n+5) 2n+3 +5。 11 1 1 9 1 1 Sn= 2(+ -n+4 +5)= 40-2(n+④) -2(m+5)9 1☑ 验证：m=1,S= 10.解 1 1 1 (2m-1)(2m+3) 42m-1- 2m+3) Sn= 3 -42m+1, 4(2m+3)1 验证：n=18=5☑ 11.解 2 1 (2m-1)(2m+1) 2m-1 2m+1° Sn=1- 1 2n 2m+1 2m+1 ☑ 骏证：n=1,S1=3 12.解 1 1 1 (n+1)(m+2)(n+3) Sn= a+或o+网 (m+2)(m+3) 12-2m+2)m+3) 验证：n=1,S1=24 ☑ 13.解 1 1 n(n+2) 答案：A 14.解 S99=9,选B。 答案：B 15.解 1 1, 1 = (2m+1)(2m+3) 22m+1- 2m+3 11 25 S50= 23 103)= 103’ 选A。 答案：A 16.解 ∑A1(k+1)= n(n+1)(m+2) 选A。 3 答案：A 17.解 (1)Sn= n 答案：(1) (2)n=5。 2mn+1:(2)n=5 18.解 ()Tn= n(m+1)(2n+7 。 (2)无整数解。 6 答案：()nn+(2m+7 2:(2)无整数解 6 19.解 2 (1)bn= nn+2(2),= 1 1 2n+1- n+2 2 1 1 答案：（①bm=nn+2 2)2- n+1-n+2 20.解 (1)Sn= n 答案：(1 方打 3凯+1： (2)证明略 21.解 1 (1)同第12题，Sn= 12- 2(n+2)(m+3)° (2)Sn< 1.1 12<6 答案：()2 1 2(n+2)(m+3) (2)证明略 本资料仅供学习交流使用·版权归[创作者本人]所有