2027届高考数学一轮复习----数列裂项相消 ·沪教版 21题精讲精练（全新版）

裂项相消·21题精讲精练 (满分150分时间120分钟) 一、 填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） 1.已知数列{an}的通项公式为an= nm十2'n∈N*,则其前n项和Sn的表达式为 1 2 2已知数列{am}的通项公式为a=8m-23m+n∈N,则Si0的值为 1 3.己知数列{an}的通项公式为an= Vm+2+Vn+'n∈N,则Sn的表达式为 0 1 4.已知数列{an}满足an= n2+5n+6'n∈N*,则2025的值为 1 已知数列{a}满是a,=2n+2n十3ncN,则s的值为 k-1 1 6.己知数列{an}的通项公式为an= V元+Vn+2,n∈N”,则Sm的值为 7.己知数列{an}满足am=n2+2 1 -,n∈N*,则Sn的表达式为 2m+1 8.己知数列{an}的通项公式为an= n2n+1)2?n∈N,则Sn的值为 nn+3)'n∈N,则Sn的表达式为 1 9.已知数列{an}满足an= 1 10.已知数列a}的通项公式为am=2n-2n十，neN,则80s的值为 0 1 1.已知数列{a}满足a=a十2n十到”n∈N,则。的表达式为 1 12.已知数列{a}的通项公式为a,=n+j0n+”n∈N,则8，的表达式为 -0 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13.已知数列{an}满足an= nn+Dn∈N,则之a的值为() 1 k=1 A.九 1 n+1 B.- C. D. m+1 n+1 2m+1 1 14.已知数列{an}的通项公式为an= ,n∈N*,则Sg9的值最接近() √n+2+√n+1 A.8B.9C.10 D.11 15.若数列{an}满足an= 2m-2n+3'n∈N*,则S0的值为() 25 50 25 B. c. 103 203 D.203 1 16.己知数列{an}满足an= nn千习nem,则2的值为() n(m+1)(2m+1) B n(m+1)(2m+7) 6 c.nn+1儿2m+1) 6. D.」 n(n+1(2m+7) 3 三、解答题（共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题17分，共76分） 17.(14分)已知数列{a}的通项公式为a,=2m-2n+可n∈N, (1)求数列{an}的前n项和Sn: 2024 (2)若Sn=4049, 求n的值。 &,14分)己数列a满足an三+Dnc设6， n (1)求数列{bn}的前n项和Tn: (2)若Tn=2024,证明n不是整数。 19.(14分)已知数列a}满是a=h+nc数列6}满足6，=an十ant 1 (1)求数列{bn}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 20.(17分)己知数列{an}满足an= 1 2n-12n+1)'n∈N*。 (1)求数列{an}的前n项和Sn (2)若Sn= 2024 求n的值； 4049 7 (3)证明： 1 名(2k-1)2+)）< 2对任意n∈N*恒成立。 21.(17分)已知数列{an}满足an= 1 n(n+1)(n+2)'n∈N*。 (1)求数列{an}的前n项和S (2)若Sn= 2023 证明n不是整数； 8096 1 (3)证明： 日酸++习<号对任数ne”面这立. 二、答案 题号 答案 题号 答案 31 1 1 42n+22n+4 13 A 2 10 31 14 B n+2-√2 15 A 2025 4 16 B 2028 5 2m+3 17(1) 2m+1 6 √10I+√102-1-√2 17(2) n=2024 2 1 7 31 18(1) n(n+1)(m+2) 4-2n+2-2m+4 3 1 8 1- (n+1)2 18(2) 证明见解析 11 1 1 1 2 9 18-3(n+1) 3(n+2)3(n+3) 19(1) On= n(n+2) 2025 11 10 19(2) 3 4051 2-n+1-n+2 11 行】 20(1) 2n+1 1 12 6-2(n+1)(n+3) 20(2) n=2024 20(3) 证明略 1 21(1) 4- 2(n+1)(m+2) 21(2) 证明见解析 21(3) 证明略 三、解析 1.解 1 1/1 1 n(n+2) 2元-n+2 Sn= 1 1 1 1 3 1 1 1+ 2 n+I n+2)= 4-2m+2- 2m+49 答案： 3 4- 2m+2 2m+4 2.解 1 1/1 (3n-2)(3n+1) 33m- 2- 10 S10- 3 1- 31 31 10 答案： 31 3.解 1 =√n+2-√m+1。 Vn+2+Vn+1 Sn=√n+2-V√2。 答案：√n+2-√2 4.解 n2+5n+6=(n+2)(m+3)。 1 1 (n+2)(n+3). n+2- n+3 1 2025 S2025= 3- 2028 2028 答案： 2025 2028 5.解 1 1/1 (2m+1)(2m+3) 2（2m+1- 11 1 23- 2n+3 2n+3 答案： 2m+3 6.解 √n+2-v元 V元+Vn+2 2 S100= 2(W101+V102-1-V②. 答案： √101+√102-1-√2 2 7.解 n2+2n=n(n+2),与第1题相同。 Sn= 1 4.2m+2 2m+4 1 答案：4 2n+2-2m+4 8.解 2m+1 1 1 n2(n+1)2 n2-(m+1)2 Sn=1- 1 (n+1)2 1 答案：1- (n+1)2 9.解 1 111 n(n+3) n+3° = 1 .11 1 1 （1+2+3- n+3 = 11 1 n+1“n+2- 1 8-3(m+1), 3(m+2) 3(n+3)° 11 答案： 18-3(n+1)- 3(n+2- 3(n+3) 10.解 1 1 1 1 (2m-1)(2m+3) 4 2m-1 2m+3/ 1 2025 S2025= 4 1- 4051 4051 2025 答案： 4051 11.解 1 1/1 1 (n+2)(n+4) 2 n+2 n+4 Sn= 1/1 23 n+4 1 答案： y 23-n+ 12.解 1 17 1 1 n+m+3) 2(n+ (m+1(m+3) 1 71 1 1 Sn= 2-3n+10n+3)=6 2(n+1)(m+3) 答案： 1 6- 2(n+1)(n+3) 13.解 1 11 n(n+1)-n n+1 >立为三 n+Io 答案：A 14.解 =√n+2-√n+1。 √n+2+√n+I S99=√101-V2≈10.05-1.41=8.64，最接近9。 答案：B 15.解 1(1 (2m-1)(2m+3) 4 5151 S50= - 50 103 206’206 ≈0.2476，最接近 ≈0.2463 203 答案：C 16.解 1=nm+2)=n2+2m。 2+29= a+2n+）+nm+1)=na+2m+) 6 6 答案：B 17.解 (1)Sn= 2m+1° m 2024 (2)2n+1 三 4049’ n=2024。 答案：(0)2n+13 (2)n=2024 18.解 (1)Tn= n(m+1(n+2) 3 (2)若Tn=2024,则n(n+1)(m+2)=6072。 17.18.19=5814,18.19.20=6840,不存在连续整数乘积为6072，故nZ。 答案：(1) n(m+1)(n+2) ；(2)证明见解析 3 19.解 2 (1)bn= (n+2) 3 1 (2)Tn= 2- n+1 2 n+2 答案：(1)bn= 3 、1 nm+2(2)2-n+1-n+2 20.解 (1)Sn= n 2m+1 (2)n=2024。 1 (3)5n<2° 答案：(1) 2n+1:(②)n=2024:(3)证明略 21.解 1 ()Sn=4-2n+1)m+2 (2)若Sn= 08则n+1n+2)=4048.63-64=4032.64,65=4160.不存在连续整数乘积 2023 为4048，故n￠Z。 1 (3)m< 答案：(1)4 1 1 2(n+1)(n+2): (2)证明见解析；(3)证明略 本资料仅供学习交流使用