2027届高考数学一轮复习----裂项相消 · 卷3

裂项相消·卷3 ★★★ (满分150分·时间120分钟·区重点/市重点难度) 本资料由[上海康雅教育]教研组编制·适用上海高二年级 一、填空题（共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分） nm+2,n∈N,则.的表达式为 1 1.已知数列{an}的通项公式为an= 2已知数列a}的通项公式为a。=2m-2n十可，n∈N则8，的表达式为 。0 1 3.己知数列{an}的通项公式为an= ,n∈N*,则Sn的表达式为 Vn+1+√ 1 4已知数列a,}满足a,=a+a十ne则官et的省为 k=1 1 n 5已知数列{a,}满足am=8m-8m+2n∈，则a:的值为 1 1 6.已知数列{an}的通项公式为an= Vn+2+Vn+'neN,则S的值为 1 Z已知数列a,}满足a,=2n-2n十ncN,则8n的表达式为 2 8已知数列{am}的通顶公式为am=a十1n+2,n∈N,则S,的值为 9.已知数列{an}满足an= (m+2n+④'n∈N,则Sn的表达式为 1 1 10.已知数列{a}的通项公式为a,=2n+2n+3到nc,则8，的表达式为 1 1.已知数列{a}满足a,=a十n十到n∈N,则8，的表达式为 1 12.已知数列{a}的通项公式为a,=nn+n十2n∈N,则8，的表达式为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） l3.己知数列{an}满足an= m+n∈N,则2：的值为() 1 k-1 3 1 1 11 A. 42m+22m+4 m B.2-2m+2 C. D. 2n+2 n+2 14.己知数列{an}的通项公式为an= n+2+Vn+'neN,则Sg的值最接近() A.8B.9C.10 D.11 15.已知数列{an}满是a=2m十2n+3:n∈，则s0的值为（） A点 R品 c、i 103 D.、50 203 1 16.已知数列{an}满足an= nn+可neN心，则公的值为() kI ak A.nn+1)m+2) B.nn+1)(n+2) C.a(n+1)(2n+1) D.nn+12n+) 3 6 三、解答题（共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题17分，共76分） y 17.(14分）已知数列{a.}的通项公式为a,=8n-23n+可n∈N (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)若Sn=6,求n的值。 1 &.14价)已数列a满是an+2产n,设6a an (1)求数列{bn}的前n项和Tn: (2)若Tn=40,求n的值。 19.(14分)已知数列{an}满足an nn+'n∈N,数列bn}满足bn=an+an+1 1 (1)求数列{bn}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 y 20.(17分）已知数列a}满是a.=2m-2n+可n∈N. (1)求数列{an}的前n项和Sn: 1 (2)证明： 空-+可<云对在意n∈何成立. 1 1 21.(17分）已知数列{a}满足a=nn+jn+习n∈N。 (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)证明： 会+十习<对在意n∈m恒成立。 1 二、答案 题号 答案 题号 答案 1 1 31 4-2m+22m+4 13 A 2 2n+1 14 B √m+1-1 15 51 1 12-2m+4-2m+6 16 A n 5 2(3m+2) 17(1) 3m+1 6 √101-√2 17(2) n=5 1 1 1 7 18(1) n(m+1)(2m+7) 3-42m+1)- 4(2m+3) 6 8 n+2 18(2) 无整数解 7 1 1 2 9 24-2(n+3)-2(n+④ 19(1) on= n(n+2) 311 10 3(2m+3) 19(2) 2-n+1-n+2 1 1 11 131 36-3(n+2)-3(n+3)3(n+4 20(1) 2m+1 1 12 1 4-2(n+1)(n+2) 20(2) 证明略 21(1) 4-2(m+1)(m+2) 21(2) 证明略 三、解析 1.解 1 1/1 1 n(n+2) 2元-n+2 1 1 1 3 1 1 Sn= 1+ 2 2 n+1- n+2 =4- 2m+2-2n+41 答案： 4- 2m+2-2m+4 2.解 1 1/ (2m-1)(2m+1) 2 2n-1- 1 Sn= 1 2 2m+1 2m+19 m 答案： 2m+1 3.解 1 √n+I+√元 =Vn+I-Vm。 Sn=Vn+1-1。 答案：Vn+1-1 4.解 1 11 -1 (n+1)(n+3) 2n+1- n+3 171 ,11 1 5 1 ∑1%=2（2+3- 1 n+2-n+3) =12- 2n+4-2n+61 5 答案： 12-2m+4- 2m+6 5.解 1 1/ 1 (3m-1)(3m+2) 33m-1 3m+2° 1 1 ∑R1ak=32 m+2/ 2(3m+2) 验证n=1:a1= 1 1 公 1 25= 10 2.5-0☑ 答案： n 2(3m+2) 6.解 y =Vn+2-√n+1。 Vn+2+Vn+1 S9g=V101-V2. 答案：√101-√2 7.解 1 (2m-1)(2m+3) 2m+3 1 Sn= 1 1 1 4(1+- 2m+12m+3-34(2m+1)4(2m+3) 1 1 验证n=1: 1 11 115= 6?公式=312205Y 1 答案： 3- 4(2m+1) 4(2m+3) 8.解 2 =2 1 (n+1)n+2) （n+1-n+2儿 3n=2(2 1 1 -n+2/ n+2 验证n=1:a1= 答案： n+2 9.解 1 71 1 =23+4 1 n+3n+4= 24-2(m+3) 2(n+4) 7 证九=1：S13515:公 7 248-0=5☑ 答案： 242(n+3) 2(n+4) 10.解 1 1 1 1 (2m+1)(2m+3) 2 2n+1- 2n+3 Sn= 1 1 1 2 2(3 2m+3/ 1 验证n=1:a1= 2m+3）11☑ 35=5公式3：5=访 答案： 3(2m+3) 11.解 1 (m+1+4= 11 1 Sn= 171 1 13 1 1 1 3(2+3+ n+2 n+3n+4 363(n+2) 3(n+3)3(n+4) 1 13 1 1 验证n=1:S1= 公式一 答案： 13 25- 1 0 0g豆站=0口 36 3(n+2)- 3(n+3)3(n+4) 12.解 1 11 1 nn+n+习，2（nm+西m+a+2)】 Sn= 4 2(n+1mn+2)° 1 答案： 4一 2(n+1)(n+2) 13.解 由第1题，选A。 答案：A 14.解 S99=√101-V√2≈10.05-1.41=8.64，最接近9。 答案：B 15.解 1 1 1 (2m+1)(2m+3) 22m+1 2m+3 1/1 50 S50= 23- 103 103 答案：B 16.解 ∑E1k+1)= n(n+1)(n+2) ,选A。 3 答案：A 17.解 (1)Sn= 2 3n ②3n十n6=5 答案：(1) 3m+1:(2)n=5 m 18.解 ()6n=nn+2,n=nn+1(2m+) 6 (2) n(m+1(2m+7 6 2=40,nn+1)(2m+7)=240,无整数解。 答案：(1) nn+1)(2n+7 6 ；(②)无整数解 19.解 (1)bn= 2 n(n+2) (2)Tn=2 n+可2 n+2 31 答案：(1)bn= nn+2②2n+1n+2 20.解 (1)Sn= p 2m+1 1 (2)Sm<2° m 答案：（)2元十1：（②）证明略 21.解 .1 1 (1)Sn= - 2(n+1)(m+2) as.< 1 答案：(0)4 1 2(n+1)(m+2: (2)证明略 本资料仅供学习交流使用·版权归[创作者本人】所有