精品解析：广东省珠海市香洲区凤凰中学2024-2025学年八年级数学期末模拟考试卷

珠海市香洲区2024-2025学年凤凰中学初二 数学期末模拟考试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ，， 3. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂．以下是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 5. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，为了测量一个池塘的宽 ，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段 、 的中点D，E，若小明测得 的长是20米，则池塘宽 的长度为（ ） A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米 7. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 8. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 9. 如图，函数和的图象交于，两点，当时， 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图①，在平行四边形 中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知 的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（　　） A. 17，34 B. 17，32 C. 19，36 D. 19，32 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 13. 如图，菱形 中，对角线相交于点 ，点是 中点，若 ，则______． 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为______． 15. 如图，在 中， ，分别以 的三边为边向外构造正方形 ，，，分别记正方形的面积为．若，则的值为_____． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 18. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点 ，尺，尺，求 的长度． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分） 19. 如图是小明做“探究拉力 与斜面高度 的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动．实验的部分数据如下： 实验次数 斜面的倾斜程度 物块重量 / 斜面高度 沿斜面拉力 较缓 较陡 最陡 （1）根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力 与高度的变化规律是_______函数，斜坡越陡，越_______（选填“省力”或“费力”）． （2）求拉力 与高度 之间的函数解析式； （3）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度 的取值范围． 20. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A： ，B： ，C： ，D： ，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 b 【解决问题】 （1）填空：______， ______， ______； （2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 21. 已知：在正方形 中，为 上一点，过 作于 ，延长 至点 ，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长、 交于点 ，连接 、 ，若为 中点， ，求正方形 的周长． 五、解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 【综合与实践】 问题情境： 勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，关于勾股定理的证明方法已有几百种．启哲学习小组以“四边形中边长与面积的关系”为主题在 的正方形网格中开展了数学活动，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现： （1）在图1中，每个小正方形的边长均为1．所画出的四边形 的顶点 都是格点，则边长分别是 _____，_____，_____，_____；四边形 的面积为_____． 实践探究： （2）在图2中，每个小正方形的边长均为1．在图2所示的正方形网格中画出矩形（顶点都在格点上），使，并求出矩形的面积． 继续探究： （3）若 中有两边的长分别为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的 （顶点 都是格点且全等的平行四边形视为同一种情况），并求出它的面积． 23. 如图，直线是由直线经过平移并且经过点而得，它与 轴和 轴的交点分别为 、 ，若，点为 轴上的动点． （1）求直线 的解析式及的度数； （2）若，求点的坐标； （3）若点 关于直线 的对称点 ，连接 ，直接写出线段 与直线 有交点时 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市香洲区2024-2025学年凤凰中学初二 数学期末模拟考试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A、， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、， 以 ， ， 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、， 以 ， ， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 3. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4. 《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂．以下是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将出现的音符从小到大的顺序排列：0、1、1、1、1、1、1、2、5、5、6、7、7、7、7， ∴中位数为 ， 故选：B． 5. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大， ∴k＞0 ∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键． 6. 如图，为了测量一个池塘的宽 ，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段 、 的中点D，E，若小明测得 的长是20米，则池塘宽 的长度为（ ） A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵ 、 的中点分别为D、E， ∴ 是 的中位线， ∴（米）， 故选：D． 7. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 【详解】分． 故选B． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 8. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 【答案】C 【解析】 【分析】甲：首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形，判定出四边形AECF是菱形；乙：可根据角平分线和平行线的性质，先判定四边形ABEF的平行四边形，再求得AB=AF，判定平行四边形ABEF是菱形． 【详解】解：由甲可知： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO=CO， 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠BCA AO=CO ∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴FE⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； 故甲的做法正确； 由乙可知： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠7， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6， ∴∠1=∠3，∠5=∠7， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF=BE， ∵AF∥BE，且AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴平行四边形ABEF是菱形； 故乙的做法正确； ∴甲、乙都对； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解答本题的关键． 9. 如图，函数和的图象交于，两点，当时， 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是两条直线相交问题，由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时x的取值范围为： ． 故选：B． 10. 如图①，在平行四边形 中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知 的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（　　） A. 17，34 B. 17，32 C. 19，36 D. 19，32 【答案】C 【解析】 【分析】作于D，于F，由图②知，由此可求出 的长，再根据勾股定理可求出 的长．由，可求出P点从B点运动到C点的时间，从而可求出a的值．再在中，求出 的长，即可求出P点从C点运动到A点所用的时间，从而可求出b的值． 【详解】如图所示，作于D，于F， 由图②知P点从A点运动到B点需要， ． 由图②知， ， ， 解得， ． ∵四边形 是平行四边形， ， ∴P点从B点运动到C点需要， ． ， ． ， ， ， ， ∴P点从C点运动到A点需要， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、用勾股定理求三角形的边长，解题的关键是掌握数形结合法，结合图①，理解图②中每条线段及每个转折点所表示的意义． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴ ． 故答案为： 12. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：，，，， ， 射击成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 13. 如图，菱形 中，对角线相交于点 ，点 是 中点，若 ，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，由菱形的性质可知点 是 的中点，，进而可知 是 的中位线，即可求解．正确得出 是 的中位线是解题关键． 【详解】解：∵菱形 中，对角线相交于点 ， ∴点 是 的中点，， 又∵点 是 的中点， ∴ 是 的中位线， ∴． 故答案为：5． 14. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据促销方案，付款金额等于2千克的费用加上超出部分的费用，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故答案为： 15. 如图，在 中， ，分别以 的三边为边向外构造正方形 ，，，分别记正方形的面积为．若，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、二次根式的混合运算等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图：作交 的延长线于点Q，则，设，则，根据一线三垂直模型证明可得-、，再运用勾股定理可得，即，再代入计算即可解答． 【详解】解：如图：作交 的延长线于点Q，则， 设，则， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三．解答题（一）（共3小题，每小题7分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 【答案】 证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键． 18. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点 ，尺，尺，求 的长度． 【答案】 的长为3.75尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设 的长度为x尺，则尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设 的长为 尺，在中，尺，， 由勾股定理得，， 即， 解得． 答： 的长为3.75尺． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分） 19. 如图是小明做“探究拉力 与斜面高度 的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动．实验的部分数据如下： 实验次数 斜面的倾斜程度 物块重量/ 斜面高度 沿斜面拉力 较缓 较陡 最陡 （1）根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力 与高度的变化规律是_______函数，斜坡越陡，越_______（选填“省力”或“费力”）． （2）求拉力 与高度 之间的函数解析式； （3）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度 的取值范围． 【答案】（1）一次函数，费力 （2） 与的函数解析式为 （3）装置高度h的取值范围为 【解析】 【分析】（ ）根据表格数据即可判断求解； （ ）利用待定系数法解答即可求解； （ ）根据题意可得，即得，解不等式即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意，判断出 于 的函数关系并求出它们的函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可知，当斜面高度 由增加到时，拉力 增加了， 当斜面高度 由增加到时，拉力 增加了， ∴拉力 是高度 的一次函数， 由表格可知，斜坡越陡，越费力， 故答案为：一次，费力； 【小问2详解】 解：设，把和代入得， ， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵弹簧测力计的最大量程是， ∴， ∴， 解得， 又∵斜面的初始高度为， ∴装置高度 的取值范围． 20. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A： ，B： ，C： ，D： ，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 b 【解决问题】 （1）填空： ______， ______， ______； （2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）；93； （2）七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人 （3）八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些， 理由如下： 七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率， 故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是正确解答的前提． （1）本题考查众数、中位数、优秀率计算，先算出各组人数再根据众数、中位数、优秀率定义即可得到答案； （2）本题考查根据样本计算总体的大概情况，分别利用各年级总人数乘以占比即可得到答案； （3）本题考查根据众数，中位数，平均数及优秀率做决策，根据数据大小比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人， 七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92， ， 七年级成绩的优秀率为， 八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人， 八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是， 故答案为：；93；； 【小问2详解】 解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人； 【小问3详解】 略 21. 已知：在正方形 中， 为 上一点，过 作于 ，延长 至点 ，连接． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长、 交于点，连接 、 ，若 为 中点， ，求正方形 的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、四点公圆等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由正方形的性质可得，再根据同角的余角相等可得，然后再根据三角形内角和定理以及等量代换即可解答； （2）如图：过 作于I，连接 、 ，则；根据正方形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质可得以及四点共圆，进而得到，再证明；再证明可得，即；然后证明，、，即；最后运用勾股定理以及正方形的性质即可解答． 【小问1详解】 解： ∵正方形 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴，即， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图：过 作于I，连接 、 ， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ 为 中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵正方形 ， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，即， ∵， ∴， ∴正方形 的周长为． 五、解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分） 22. 【综合与实践】 问题情境： 勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，关于勾股定理的证明方法已有几百种．启哲学习小组以“四边形中边长与面积的关系”为主题在 的正方形网格中开展了数学活动，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现： （1）在图1中，每个小正方形的边长均为1．所画出的四边形 的顶点 都是格点，则边长分别是 _____，_____，_____，_____；四边形 的面积为_____． 实践探究： （2）在图2中，每个小正方形的边长均为1．在图2所示的正方形网格中画出矩形（顶点都在格点上），使，并求出矩形的面积． 继续探究： （3）若 中有两边的长分别为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）中画出所有符合题意的 （顶点 都是格点且全等的平行四边形视为同一种情况），并求出它的面积． 【答案】（1），，，，18；（2）作图见解析，矩形的面积为26；（3）作图见解析，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、矩形的定义、平行四边形的定义、四边形的面积等知识点，灵活运用切割法是解题的关键． （1）根据勾股定理即可求得，然后根据图形运用割补法即可解答； （2）先运用勾股定理以及矩形的定义作图，然后根据图形运用割补法即可解答； （3）先运用勾股定理以及平行四边形的定义作图，然后根据图形运用割补法即可解答． 【详解】解：（1），，， 四边形 的面积为：． 故答案为：，，，，18． （2）如图2：矩形即为所求； 矩形的面积为：． （3）∵ 中有两边的长分别为， ∴ 中有两边的长分别为， 如图： 即为所求， 的面积为：； 如图： 即为所求， 的面积为：． ． 综上， 的面积为或． 23. 如图，直线是由直线经过平移并且经过点而得，它与 轴和 轴的交点分别为 、 ，若，点为 轴上的动点． （1）求直线 的解析式及的度数； （2）若，求点 的坐标； （3）若点 关于直线 的对称点 ，连接 ，直接写出线段 与直线 有交点时 的取值范围． 【答案】（1）； （2）点 的坐标为或 （3）当或时，线段 与直线 有交点 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，平移，交点问题，轴对称问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平移的性质得出，将点D代入确定函数解析式；再由函数与坐标轴的交点确定，即可得出角度； （2）过点C作 ，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接 ，交y轴于点E，过点D作轴，根据全等三角形的判定和性质得出，，然后利用勾股定理及各线段的长度确定点M的坐标为，利用待定系数法得出直线 的解析式为，即可确定点E的坐标，再由对称即可确定另一个点的坐标； （3）分情况讨论：当F在y轴正半轴时，当点O关于直线 的对称点F恰好落在 上时，根据轴对称图形的性质得出，设点，得出，确定点，得出中点，再由待定系数法确定直线 的解析式为 ，结合图形即可求解；当F在y轴负半轴时，同理求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线是由直线经过平移并且经过点而得， ∴，将点D代入得：， 解得：， ∴， 当 时，，当时，， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作 ，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接 ，交y轴于点E，过点D作轴，如图所示 ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴ ，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 设直线 的解析式为 ， 代入得：，解得， ∴， 当 时，， ∴， 关于点O的对称点也符合题意， 综上可得：点 的坐标为或； 【小问3详解】 解：当F在y轴正半轴时，如图所示，当点O关于直线 的对称点F恰好落在 上时，如图所示，连接 ， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点， ∴中点， 设直线 的解析式为， 代入得，解得， ∴ ， 当 时，， ∴， ∴当时，线段 与直线 有交点． 当F在y轴负半轴时，如图所示，当点O关于直线 的对称点F恰好落在 上时，如图所示，连接 ， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴点， ∴中点， 同理可求直线 的解析式为∴， 当 时，， ∴， ∴当时，线段 与直线 有交点． 综上，当或时，线段 与直线 有交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $