安徽合肥市第四中学2025-2026学年第二学期高二年级期末学情调研数学试题

合肥四中2025-2026学年第二学期高二年级期末学情调研 数学试题卷 注意事项： 1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈Zx-3≤0，B={xN反=对，则AnB=() x+1 A.{3,6} B.{0,1 C.{0,1,9 D.{0,3,9 2.己知两个随机事件A、B,则“A与B互斥”是“A与B对立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知a=logo85,b=58,c=log,0.8,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-0,0]上单调递减，若f(-1)=3,则不等式f(x-1)≤3的 解集为() A.[-2,0] B.[-1, C.[0,2] D.(-0,2] 5.甲乙丙丁等8人，每4人站一排，第一排甲乙必须站在一起，第二排丙丁必须站在一起，则不同的站 队方法是() A.72 B.216 C.864 D.1152 6.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数且它们之和大于等于8的概率为（) A 3 D. 10 7.已知a>1,函数f(x)=a+x-3a2-x(x∈R)为奇函数，则fI)=() A.13 B.24 C.56 D.72 8.已知P80=写Pa8)=多，若P(PB)=则(） A.P(0=3 3 B.P(B)= 5 C.P(AB)=15 4 .1 D.P(AB)= 6 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某校高二年级举行数学竞赛，随机抽取了10名学生的成绩如下（单位：分）： 72.80,85,88.90.95,95,95,98.100 第1页共4页 则下列说法正确的是() A.这组数据的众数为95 B.这组数据的第70百分位数为95 C.这组数据的平均数为90.8 D.这组数据的方差小于100 10.已知x>0,y>0,且2x+y=4,下列结论正确的是() A.y的最大值为2 B.2+少2最小值为 5 11 2 C. 元+二最小值为3+2V2 D.(x+二)y+)最小值为8. x y 4 y 11.已知函数f(x)= 十2+0若关于x的方程了因+a+a=0有四个不同的实数解，它 们从小到大依次记为x,x2,x,x4,则() A.0≤xx2<1 B.1≤x<e C0c<eD.-号sa<0 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知在 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中含上的项的系数是 1￥ 13.已知函数f(x)满足对x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.当x≥0时，f(x)=x2+2x,则不等式 f(f(x)+f(x+4)<0的解集为 14.已知集合M={L,2,3,n},从集合M中随机抽取一个数记为X,再从1,2，，X中随机抽取一个数记 为Y,则E(Y)= 四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)某校高二年级有物理方向和历史方向两个选科方向。为研究数学成绩与选科方向是否有关联， 随机抽取了180名学生，得到如下不完整的2×2列联表： 数学优秀 数学不优秀 合计 物理方向 61 120 历史方向 20 40 合计 180 第2页共4页 (1)补全上述2×2列联表，并计算：在已知该生为物理方向学生的条件下，该生数学成绩优秀的概率； (2)依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与选科方向有关联？ P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc) (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)' 其中n=a+b+c+d. 16.(15分)已知函数f(x)=ax2-(a-2)x+a-2. (I)命题p:x∈R,使得f(x)<x成立为假命题，求实数a的取值范围： (2)当1≤x≤3时，不等式f(x)≤x2+2x有解，求实数a的取值范围！ 17.(15分)已知函数f(x)=1og2（X-mx+2) (1)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围. (2)当m=3时，若f(x)在(a,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围. 同设爵数)-共若%=心26e],使得f(G)58()成立，求实数m的取值范围 第3页共4页 18.(17分)某校组织开展知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个A组题目和若干 个B组题目中，共选择3个题目作答.A组题目每正确回答1个得10分，B组题目每正确回答1个得(a>0) 分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和己知小王恰能正确回答A组题中 的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为，且能否正确回答A组和B组题目互不影响 3 (1)已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量 的策略； (2)记小王总得分为X ()若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望E(X): (ⅱ)试确定a,使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定， 并说明理由.（参考公式：E(X,+X2)=E(X)+E(X2)). 19.(17分)在棱长为1个单位的正四面体A-BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着棱移动 1个单位，移动的方向是随机的 (1)若质点移动了3次，记其到达点B的次数为X,求P(X=): (2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为an· (i)求数列{an}的通项公式： (i)设b,=4a。-,证明：n 1+b1 1+b 第4页共4页2025-2026学年第二学期高二年级期末学情调研 数学参考答案 题号 1 3 4 6 8 10 11 答案 D ABD ABC ABD 一、单选题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=K∈Z-3s0以，B=F=,则AnB=（) x+1 A.{3,6 B.{0,1} C.0,1,} D.{0,3,9} 【答案】B 【详解】由题可得A=0,12,3},B={0,1),所以A⌒B={0,1}. 2.已知两个随机事件A、B,则A与B互斥”是“A与B对立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】A与B互斥，则A与B不一定对立；A与B对立，则A与B一定互斥，所以“A与B互斥”是“A 与B对立的必要不充分条件，故选B 3.已知a=log0g5,b=508,c=log,0.8,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 【答案】A 【i详解】因为b=50>1,0=log,1>c=log,0.8>1og,0.2=-1,a=1ogg5=1<-1,所以a<c<b C 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，若f(-)=3,则不等式f(x-1)≤3的 解集为() A.[-2,0] B.[-1,1] C.[0,2] D.(-0,2] 【答案】C 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(-1)=3,所以fI)=3。 又函数f(x)在(-o,0]上单调递减，所以函数f(x)在[0，+∞)上单调递增 试卷解析第1页，共13页 所以f(x-1)≤3等价于-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2 5.甲乙丙丁等8人，每4人站一排，第一排甲乙必须站在一起，第二排丙丁必须站在一起，则不同的站 队方法是() A.72 B.216 C.864 D.1152 【答案】C 【详解】第一排甲乙站一起有三种可能，同理第二排丙丁站一起也有三种可能， 甲乙和丙丁内部顺序分别为：A,A?,其他人直接全排列，所以有3×3×A×A×A4=864种 6.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数且它们之和大于等于8的概率为() A号 B. C. D.3 10 【答案】C 【详解】从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数 有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，（2,4,5)，(3,4,5)，共10种 情况， 其中三个数之和为偶数且它们之和大于等于8的有(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)，共5种 情况， 所以这三个数之和为倡数且它们之和大于等于8的概率为0子，故℃正确 7.已知a>1,函数f(x)=aa+x-3a2-x(x∈R)为奇函数，则f()=() A.13 B.24 C.56 D.72 【答案】D 【详解】由f(x)=a+x-3a2x=a.a-3a2.ax, f(-x)=aa-x-3a2x=aa.ax-3a2.a*, 又函数f(x)为R上的奇函数，则f(x)=-f(x), 即a2.ax-3a2.a=-a2.a+3a2.ax对任意x∈R成立， 整理得(a-3a2)(a+ax）=0. 所以a-3a2=0,即a-2=3,结合a>1,且关于a的函数y=aa-2单调递增，所以解得a=3, 试卷解析第2页，共13页 所以f(x)=33+x-3×32-x,即f)=34-3×3=72 8,已@I0-写Pa}若PP@-行则（） 太R0-片B,P刚-号 c同= 1 D.P(AB)= 6 【答案】D 【】因为0所以》。 因为a8=1-助-号所以M号情4-号s到 P(A)20 所以PB)9 因为0P到-片所以P0-号P高房以AB错， 因为PAB)=PA)-PAB)三，所以C错 因为PaB=P(⑧-P4D=,故D正确 6 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某校高二年级举行数学竞赛，随机抽取了10名学生的成绩如下（单位：分）： 72.80,85,88,90,95,95,95,98.100 则下列说法正确的是() A.这组数据的众数为95 B.这组数据的第70百分位数为95 C.这组数据的平均数为90.8 D.这组数据的方差小于100 【答案】ABD 【详解】将数据按从小到大排列：72,80,85,88,90,95,95,95,98,100 A.众数是出现次数最多的数，95出现了3次，出现次数最多，故众数为95， B.第70百分位数位置：i=10×70%=7,为整数， 第70百分位数95+95 =95. 2 C.72+80+85+88+90+95+95+95+98+100=89.8. 10 D.计算方差：偏差平方和=(72-89.8)2+(80-89.8)2+(85-89.8)2+(88-89.8)2+(90-89.8)2+3×(95- 89.8)2+(98-89.8)2+(100-89.8)2=316.84+96.04+23.04+3.24+0.04+3×27.04+67.24+104.04= 试卷解析第3页，共13页 691.6,方差s2= 6916<100故D正确， 10 10.已知x>0,y>0,且2x+y=4,下列结论正确的是() A.y的最大值为2 B.r+y最小值为 5 C. 1+最小值为3+2迈 Dx+30+小值为8 x y 4 【答案】ABC 【详解】A.由基本不等式2x+y≥2√2xy,代入得4≥2√2y,化简得y≤2，当且仅当2x=y=2 时取等号，A正确： 法一：因为2x+y=4,x>0,y>0, 所以y=4-2x,且0<x<2. 所以r+y=r+(4-2=5x-16+16当x时，6+2ag169 55 法=：自剂不式(x+y)2+1)≥(2x+旷，代入得5(：+y）≥16，+B重编 2,C正确： vy x 4 D.(x+30+=+弓+3，设1=y,由A选项可知0<≤2，由对勿函数的性质可知，最小值 为3+2W2,D错误， x2+2x+1,x≤0 11.已知函数f(x)= mt-1,x>0,若关于x的方程f(x)+afx)+a0有四个不同的爽数 解，它们从小到大依次记为x,x,x3,x4,则() A.0≤x3<1 B.1≤x3<e C.0<55x<e2D.- 2sa<0 【答案】ABD 【详解】令f(x)=t,则t2+at+a=0, 当x≤0时，f(x)=x2+2x+1,在x∈(-o,-单调递减，f(x)∈[0，+o), 在x∈[-1，o]单调递增，f(x)∈[0，]： 试卷解析第4页，共13页 当x>0时，f(x)=nx-1,在x∈(0，e]单调递减，f(x)∈[0，+o), 在x∈(e,十o)单调递增，f(x)∈(0，+o),作出f(x)的图象如下： y=f(x) y=t 1-l03e4衣 若关于x的方程[f(x)]+a:f(x)+a=0有四个不同的实数解，结合图像可知，tP+at+a=0在 t∈(0,1]只有一个解， 记g(t)=t+at+a, ①当g()有两个零点时，则一个零点为负数，另一个零点在(0,1， [△>0 「a2-4a>0 1 由题意8(0)<0，有 a<0。，解得-2≤a<0: 8(1)≥0 1+2a20 ②当g(0有且仅有一个零点时，A=0,即a=0或a=4时，需要0<-9<1，无解， 所以综上OQ,a的取值范围是-】≤a<0,故D正确 因为0<t≤1，由0<f(x3)≤1得0<1-nx3≤1，所以1≤x3<e,故B正确： 又x,x3∈[-2,0]，根据韦达定理可知f(x)=x+2x+1=t中x+x=-2, xx3=1-te[0,1),lhs3-1=lnx4-1→-(ns-1)=hx4-1→xx4=e2, 所以0≤xxxx4<e,故C错误，A正确。 故选：ABD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知在 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中含上的项的系数是 【答案】135 【详解】根据二项式系数的性质：展开式中只有一项二项式系数最大，说明为偶数， 且最大二项式系数对应中间项，则”+1=4，即n=6. 试卷解析第5页，共13页 令3-r=-1,解得r=4,则工=32-(-1cgx=135 即展开式中含二的项的系数是135. 13.已知函数f(x)满足对x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.当x≥0时，f(x)=x2+2x,则不等式 f(f(x)+f(x+4)<0的解集为 【答案】(-，-1) 【详解】因为对x∈R都有f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是R上的奇函数， 又x≥0时，f(x)=x2+2x=(x+1)-1,显然f(x)在(0，+o)上单调递增， 故函数f(x)在R上单调递增， 当x<0时，-x>0,则f(-x)=x2-2x,即f(x)=-f(-x)=-x2+2x: 由f(f(x)+f(x+4)<0,可得f(f(x)<-f(x+4)=f(-x-4), 故得∫(x)<-x-4, [x≥0 x<0 则有+2x<--4或 -x2+2x<-x-4' 解得：x<-1, 所以不等式f(f(x)+f(x+4)<0的解集为(-o,-1): 故答案为：（-n,-1) 14.已知集合M=红，2,3，}，从集合M中随机抽取一个数记为X,再从1,2，，X中随机抽取一个数记 为Y,则E(Y)= 【答案】n+3 【详解】Y可能的取值为1,2，，n,由全概率公式有： P(Y=k)=>[P(Y=kIX=i)P(X=i)] 试卷解析第6页，共13页 成四-8别 =+12++1+2+ n 之 (n+3)nn+3 21 2n24 四、解答题，本题共5小题，共7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)某校高二年级有物理方向和历史方向两个选科方向。为研究数学成绩与选科方向是否有关联， 随机抽取了180名学生，得到如下不完整的2×2列联表： 数学优秀 数学不优秀 合计 物理方向 61 120 历史方向 20 40 合计 180 (1)补全上述2×2列联表，并计算：在已知该生为物理方向学生的条件下，该生数学成绩优秀的概率； (②)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与选科方向有关联？ P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 注：= n(ad-be)' (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)' 其中n=a++c+d. 【答案】(1)列联表如下图详解，该学生成绩优秀的概率为1 20 (2)有95%的把握认为数学成绩与选科方向有关联. 【详解】 试卷解析第7页，共13页 (1)补全列联表： 数学优秀 数学不优秀 合计 物理方向 61 59 120 历史方向 20 40 60 合计 81 99 180 补全过程： 物理方向不优秀人数=120-61=59，历史方向合计=20+40=60 优秀合计=61+20=81，不优秀合计=59+40=99. …2》 设事件A为"该生为物理方向学生”，事件B为"该生数学成绩优秀" 在已知该生为物理方向学生的条件下，该生数学成绩优秀的概率为： P(BIA)=(0 B) 61 ●………●6 n(A)120 ≈0.51 (2)独立性检验： 零假设H。：数学成绩与选科方向没有关联。 根据列联表数据：a=61,b=59,c=20,d=40,n=180 计算x2统计量： n(ad-bc)月 X2= =4.95 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) .x2=4.95>3.841 ∴.根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即有95%的把握认为数学成绩与选科方 向有关联 ··…·…·13 16.(15分)已知函数f(x)=ax2-(a-2)x+a-2 (1)命题p:x∈R,使得f(x)<x成立为假命题，求实数a的取值范围； (2)当1≤x≤3时，不等式f(x)≤x2+2x有解，求实数a的取值范围. 【答案】(1)3+25 3,+）) (2)(-∞，3]. 【详解】(1)由已知命题p为假，则xeR,ax2-(a-1)x+a-2≥0恒成立， ……2' 当a=0时，x-2≥0，显然在R上不恒成立： 0。…3 当a<0时，此时y=ax2-(a-1)x+a-2为开口向下，故不等式在R上不恒成立；·4’ 试卷解析第8页，共13页 a>0 a>0 、3+2V3 当a>0时，则{a-y-4aa-2)≤0即(a-6a-1≥0 →a 3，· ……………………6 综上，a的取值范围是+25 3,+). ……·7’ (2)不等式f(x)≤x2+2x, 即ax2-(a-2)x+a-2≤x2+2x,即a(x2-x+1)≤x2+2. ……8 由x2-x+1>0恒成立， 则a≤ 在13时有0，as0+ 2-x+1 ………10 x+1 t t 1 设x+1=t,有2≤f≤4，x-x+1---1)+12-3+3t+3-3’ 西y34利上年调远0，则[侣引 ………………………。14 所以a≤3，实数a的取值范围为(-o,3] ………15 17.(15分)己知函数f(x)=l1og2(x-+2). (1)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围， (2)当m=3时，若f(x)在(a,+o)上单调递增，求实数a的取值范围 6设面数g6分若L2斗L2小，使得)5g)成立，求实数加的取恤范目 【答案】(1)(-0，-22「22，+) (2)[2,+0) 3)-122) 【详解】(1)因为函数f(x)的值域为R, 所以y=x2-x+2能取到大于0的所有值，则△=2-8≥0，解得m≥2√2或m≤-2√2， 所以实数m的取值范围为(-∞，-2V2U「22，+∞) ……●0.3 试卷解析第9页，共13页 (2)当m=3时，f(x)=log2（x-3x+2) 令(x)=x2-3x+2>0,得x<1或x>2, 又---：人-到片当时田单调装，当2时，的河港 所以∫(x)在(2，+)上单调递增， 因为题中f(x)在(a,+∞)上单调递增，所以实数a的取值范围为[2，+o). (3)因为x∈[1,2]，3x∈[1,2]，使得f(:)≤g(化2)成立，所以f(x)mx≤g()mx.…9' 为)产2-名布小2小单对准淡 所以g(x)max=8(1)=3, …11' 即x∈[1,2]f()≤3，即xE[1,2],0<x2-x+2≤8成立. 方法一：设t=x2-+2,x∈L,2],其图象的对称轴为直线x= 2 当≤1时，只需 12-m×1+2>0 2 2-mx2+2≤8，解得-1≤m≤2； 12-mx1+2≤8 当1<≤2时，只需 22-×2+2≤8，解得2<m<2W2; -mx化+2>0 2 当)之2时，只 12-m×1+2≤8 22-m×2+2>0’无解。 综上，得-1≤m<22,即实数m的取值范围为-12W2) …………··15 方法二：xeL,2r-m+2≤8成立，等价于xe[L,2,m≥-6成立， 所以≥ -6 x m 记a-生不eL2,则a-单码速8，所以ae61,所 m≥-1. xe[l,2r-m+2>0成立，等价于e[L,2],m<+2成立， 试卷解析第10页，共13页 x2+2 所以< x )min 记p()=2xe2,则()=x+子≥25（当且仅当x-2时取等号），所以0m=25,所以 1 m<2√2， 综上，-1≤m<2√2，即实数m的取值范围为-1,22)： ……15 18.(17分)某校组织开展知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个A组题目和若干 个B组题目中，共选择3个题目作答.A组题目每正确回答1个得10分，B组题目每正确回答1个得a(@>0) 分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和已知小王恰能正确回答A组题中 1 的4个题月，B组题目每个正确回答的概率均为？'且能否正确回答A组和B组题目互不影响， (1)已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量 的策略； (2)记小王总得分为x. ()若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望E(): (i)试确定a,使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定， 并说明理由.（参考公式：(X+X)=E(X)+E(X,)). 【答案】(1)以至少答对1个题目的概率为依据，小王应选择2个A组题目和1个B组题目的 策略 (2)(i)X1的分布列为： X1 10 20 30 3 1 P 5 5 5 X1期望为20： (i)当1=20时，无论小王如何调整A,B组题目数量，其总得分X的期望均为20分. 【详解】(1)小王两组题目均有选择的方案有两种， 1个A组题目和2个B组题目；2个A组题目和1个B组题目， 分别记两种情况下小王至少答对1个题目的概率为，卫， 试卷解析第11页，共13页 3927 15345 因为 2343 2745 ,所以B<P, 至少答对1个题目的概率为依据，小王应选择2个A组题目和1个B组题目的策略··4' (2)记小王所选题目中A组题目得分为X1,B组题目得分为X,X=X+X (i)由于选择的三个题目均有A组题目，其得分为X,=10,20,30 则P(X1=10)= C-5 故X1的分布列为： X1 10 20 30 3 1 P 5 5 5 故EX)=10x1+20x3+30×1=20. 1 ·……·。9 5 (i)设小王选择的3个题目中A组题目数量为x,B组题目数量为3-x,其中x=0,1,2,3, 则亮服从超几何分有，。-BG-中，E点） 2,点)=1-. ·。·。…·………·13 10 a 103 3 E(X)=E(X+X)=E(X)+E(X)= 3 当a=20时，E(X)的值与A、B组题目数量无关， 即当☑=20时，无论小王如何调整A,B组题目数量，其总得分X的期望均为20分.·17' 19.(17分)在棱长为1个单位的正四面体A-BCD中，一个质点从顶点A出发，每次等可能地沿着棱移动 1个单位，移动的方向是随机的 (1)若质点移动了3次，记其到达点B的次数为X,求P(X=1); (2)若质点移动了n次，质点回到A点的概率为4. (i)求数列{a}的通项公式： (i)设b.=4a-1,证明： 1+h1 “(1+bH 试卷解析第12页，共13页 【答案】1)分布列见详解，B(x)= 27 ;(i)证明见详解 【详解】(1)P(x=1)=1xC×C+Cx1xCg+CxCx116 ……2' 33 27 (2)(i)由质点每次等可能地随机沿棱移动1个单位可知，若质点移动了n次，n次后质点到B,C,D三点 的概率相同，记为cn,易知，4=0， 若质点移动了n次，4.+3cn=1, 若质点移动了n+1次，由B,C,D三点等可能地向点A移动，故a1=0 则a,+3a=l,即aH=0.+3 1 。。。…。。·0·…4 所以a片-4} 数列口骨是首项为子公比为的等比数列， a片”a ()么=a-c(Q, 么-6子子≥0，所以0<m<山s1,}是褪减最别， ……。………·10 设f(y=-lh(+1),0<xs1,f"(x)=1-1=x>0, x+1x+1 所以函数∫(x)在(0,1]上单调递增， …………·12 所以由0<b+1<b.≤1得b.-ln(b.+1)>bH-lh(b,+1+1), 即b.-b,>ln(bn+1)-ln(b+1)>0, Bu-B+1 所以n 1+b, ………15 1+bH1 =6-b+么血+小水a-6广，4 ………………17 1+2 试卷解析第13页，共13页