山东枣庄市2025-2026学年高二教学质量检测（期末）数学试题

2025~2026学年度高二教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1-4.CABC 5-8.BCDB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BCD 10.ACD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-3.5 13.y=x-1或y=。x(写出一条即得分) 14 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)设A,=“第i次按对密码”(i=1,2), 则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1UA1A2. …3分 事件A1与A1A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得…4分 P(A)=P(A1)+P(A1A2)=P(A1)+P(A1)P(A2|A1) =0+8x1-1 101095 …7分 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为5 1 (2)设B=“最后1位密码为偶数”，则 P(A B)=P(AB)+P(AA2B) …10分 ,4×12 =5+5X45 …13分 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为2 高二数学试题答案第1页（共5页） 16.解：(1)由题意，得C%=C%,…2分 獬得n=6。…4分 二项式为(2x十上)，二项式系数最大的项为第4项， T,=C8(2x)(1)=C82x是-160z …7分 所以二项式系数最大的项为160x】 (2)由1)知(2+x)(2z+1)°， √x (2z十上)°展开式的通项为T+1=C略(2x)-()》=C2-x …9分 √x 令633，得k=2对应项为C2z=240z,……】分 当6-3张=0，得k=4,对应项为C22=60, 13分 所以含x3的项为2×240x3+1X60x3=540x3,系数为540.…15分 17.解：(1)f(x)=(x-c)2+2x(x-c)=(x-c)(3x-c),…2分 由f'(-1)=(-1-c)(-3-c)=0得c=-1或c=-3.…3分 当c=-3时，f(x)=x(x+3)2,f'(x)=(x十3)(3x十3)， 令f'(x)>0,可得x>-1或x<-3;令f'(x)<0,可得-3<x<-1,…4分 所以f(x)在区间（一∞，一3）和（一1，十∞）上单调递增，在区间（一3，一1）上单调递减， 所以f(x)在x=一1处取得极小值.…5分 当c=-1时，f(x)=x(x+1)2,f'(x)=(x+1)(3x+1), 令f'x)>0,可得>-专或x<-1;令f(x)<0,可得-1<<- 3, …6分 所以fx)在(-∞，-1)和(-}，+∞)上单调递增，在(-1，-}上单调递减， f(x)在x=一1处取得极大值，舍去；…7分 综上，C=一3.… …8分 (2)由(1)知f(x)在[一4，一3]和[一1,0]上单调递增，在区间[一3，一1]上单调递减， …10分 所以函数的极大值为f(一3)=0，极小值为f(一1)=一4. 12分 又因为f(一4)=一4，f(0)=0,… 14分 所以，f(x)的最大值为0，最小值为一4.… …15分 高二数学试题答案第2页（共5页） 18.解：(1)由题意得列联表如下： 优等品 非优等品 合计 A 20 20 40 B 15 45 60 合计 35 65 100 2分 零假设为H。:优等品与生产线无关联 3分 X2100X(20X45-20X15)-600≈6.593， 4分 40×60×35×65 91 因为6.593>3.841=x0.s,依据小概率值a=0.05的独立性检验，可以认为H。不成 立，面包是否为优等品与生产线有关联.… …5分 (2)解法一：A生产线抽取单个面包为优等品的概率为力1一402， 201 B生产线抽取单个面包为优等品的凝率为：一8-子， …7分 X的所有可能取值为0,1,2,3,4.… 8分 8, 11 ) 4 321 p(x=3)=(2)xC×4× 4 -81 …10分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 9 3 1 64 32 18 6 Ex)0x4+1×+2x+3×g+4x4 32 642 …12分 1 解法二：设X1为A生产线抽取2个面包中的优等品数量，则X~B(2,2)；…7分 高二数学试题答案第3页（共5页） 设X,为B生产线抽取2个面包中的优等品数量，则X,~B(2,子》. …9分 由题意，X=X1十X2,…10分 E(X)=E(X,+X,)=E(X,)+E(X,)=2X号+2X 13 42 …12分 (3)记A,B生产线次品率为A,pB, 则u=0品a=品-品 …14分 A生产线整箱面包的次品数XA~B(50,1司)， 1 B生产线整箱面包的次品数X。一B(0,易， 每箱面包全检成本：50X0.5=25元，…15分 对于A生产线，不检验的赔付期望为：E(4X,)=4EX)=450×品-20元， 因20<25，故A生产线无需整箱检验.…16分 于B生产线，不检验的赔付期望：E(4XB)=4E(XB)=4X50X=30元 因30>25，故B生产线需要整箱检验.…17分 19.解：(1)由题意得，f'(x)=ln.x十1，x∈(0，十∞).… …1分 f(1)=0,f'(1)=1,所求切线方程为y=x-1. …3分 (2)(i)由(1)知，f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1, 令了'(x)<0,得0<x<&,所以了x)在0，己上单调递减： 令f'(x)>0,得x>是，所以f(x)在(。，十∞)上单调递增。 所以f(x)m=f(2)=-1 e 又因为f(1)=0,当x→0时，f(x)→0； 当x→十∞时，f(x)→十∞， 所以f(x)的图象大致如图： y=xlnx 所以实数6的取值范围为(-。，0) e X2 y=b …7分 (i由（知0<x1<1<c,<1, e 先证：x2一x1<b+1, 高二数学试题答案第4页（共5页） 令h(x)=f(x)-x十1=xlnx-x十l,所以，h'(x)=lnx.…8分 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,所以h(x)在(0,1)上单调递减，h(x)>h(1)=0; 当x∈(1，+∞)时，h'(x)>0,所以h(x)在(1，+∞)上单调递增，h(x)>h(1)=0, 所以，当x∈(0，十∞)时，h(x)≥h(1)=0,即f(x)≥x-1.…9分 所以b=f(x2)>x2-1,即x2<b+1, 所以x2一x1<x2<b十1.… …11分 再证：>6e+1,设A(日，-)， B(1,0), 易知直线OA方程为y=一x, y=xln(x) 直线AB方程为y=。一x-1), 0x1-be(e-1)b+1x2 因为当x∈0，。)时，lx<-1, 7B(1,0) y=b 所以xlnx<-x, 即b=f(x1)=x1lnx1<一x1, 即x1<一b.①… …14分 当xe(日，1时，令ma)=f)-ec-1D=xx-ec-1D. 则m'(x)=lnx十1 1 e-1 因为m)在（日，1时单调适增a日）=马<0m1)=1-。≥0， 则3x∈(，1D,使得m'()=0, e 则m(x)在（上，x)单调递减，在(x,1D上单调递增。 又因为m()=0,m1)=0, 所以x∈（日1D时，mx)<0. 即当x∈(0,1D时，zlnx<ex-1D,所以6=fx,)e红&-1D, 所以x2>(e-1)b十1.②…16分 由①②知，x2一x1>be十1，… …17分 综上，be+1<x2-x1<b+1. 高二数学试题答案第5页（共5页）参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2025~2026学年度高二教学质量检测 数学试题 2026.07 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知f(x)=x,则1imf2+Az)-f(2_ △x+0 △x A.1 B.2 C.4 D.6 2.样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下是四组数据的相关系 数值，则线性相关最强的一组是 Ar1=-0.95 B.r2=-0.55 C.r3=0.45 D.r4=0.85 3.从1,2,3,4,5这5个数中任选1个偶数和2个奇数，可组成没有重复数字的三位数的个 数为 A.48 B.36 C.30 D.18 Y=bx+ate 4.根据变量Y和x的成对样本数据，用一元线性回归模型 得到经验回 E(e)=0,D(e)=a2 归模型y=bx十a,对应的残差如图所示，模型误差 个残差 1 00:5 -1 -2 -3 A,满足一元线性回归模型的所有假设 B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设 C.不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2假设 D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=o2的假设 高二数学试题第1页（共4页） 5.已知高二年级有数学和物理两个兴趣小组，其中数学兴趣小组有6名男生，3名女生；物 理兴趣小组有5名男生，4名女生，现从数学小组随机选取1名同学加人物理小组，从调 整后的物理小组任意选出1人，则选出的同学是男生的概率为 A号 B品 c号 D贵 6.(1+x)+(1十x)5++(1+x)的展开式中x2的系数是 A.80 B.84 C.116 D.120 7.已知事件A和B相互独立，P(A)=4 P(B)=则(AIAUB)= A号 A号 c D号 8.已知函数f(x)=ln(x十1)一ke+,存在xo>0,使得f(xo)≥0，则实数k的最大值为 A品 B日 c号 D月 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导运算正确的是 AGy-器 B.[ln(x+1)]'=1 x+1 C.(xcosx)'=cosx-xsinx n(Y-瓷器 2x2+2x 10.袋子中有除颜色外完全相同的6个小球，其中白球4个，红球2个，从中不放回的随机抽 取3个球.设取出红球的个数为X,则 APCX=10=号 BPX=2)=号 C.E(X)=1 D.DX)=号 1.已知随机变量X-N4,iD,Y~N4,),P(X<1)=a,P(1<X<5)=1-2a,其中 0a<,则 A.E(2X-1)=5 B.D(2X+1)=5 C.P(X≤4)>PY≤4) DP(X≤2)<PY≤) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知变量X,Y的样本数据如下表，若变量的经验回归方程为y=4.5x十a,则 a= 2 3 5 y 2 5 9 14 20 高二数学试题第2页（共4页） l3.写出曲线y=lnx与y=e-2的一条公切线方程 14如图，一个质点从原点0出发，每次向右移动1个单位的概率为号，每次向左移动1个单 位的概率为子记质点连续移动n次后，位于X,的位置，则E(X)=一 54克i0克45 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.爽爽在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的 最后1位数字.求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率 16.(15分) 已知(2x+ 片∈N)的展式中第？项与第项的三项赋系数相等 (1)求n和此展开式中二项式系数最大的项； (2)求(2+x3)(2x+ 上)”的展开式中含x项的系数 17.(15分) 已知函数f(x)=x(x一c)2在x=一1处取得极小值 (1)求c的值； (2)求f(x)在区间[一4,0]上的最值. 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 某食品加工厂有A,B两条面包烘焙生产线，随机抽样测量面包重量（单位：g).规定： 重量落在[99,101)为优等品；落在[97,99)和[101,103)为合格品；落在[95,97)和[103， 105)为次品.同一时间内两条生产线上随机抽取的面包数量如下表： 生产线 [95,97) [97,99) [99,101) [101,103) [103,105) A 2 6 20 10 2 B 3 15 15 21 6 (1)完成优等品、非优等品的2×2列联表，并依据α=0.05的独立性检验，判断面包为 优等品是否与生产线有关联； (2)将每条生产线的样本频率视为概率.从A,B两条生产线分别随机抽取2个面包， 设X为4个面包中优等品的个数，求E(X); (3)工厂将A,B两条生产线的面包分别装箱售卖，每箱均装有50个面包.面包出厂前 工厂可自主选择是否整箱检验：若选择检验，每个面包的检测费用为0.5元，检出的次品全 部替换为合格产品；若选择不检验，每售出1个次品需赔付4元.将每条生产线的样本频率 作为单个面包的次品概率，分别计算A,B生产线整箱面包的检测费用与不检验的赔付期 望，并据此分别判断两条生产线的面包是否需要整箱检验， n(ad-bc)2 附：X2-a+b)c十)a十c)6+dD其中n=a+b+c+diza6=3.841. 19.(17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若存在x1,x2(x1<x2),使得f(x1)=f(x2)=b. (i)求实数b的取值范围； (ii)求证：be十1<x2一x1<b十1. 高二数学试题第4页（共4页）