山东枣庄市部分校2025-2026学年高二第二学期教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期教学质量检测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 2．由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点出发，沿木棍爬行到点的最短路径有（ ） A．15种 B．30种 C．48种 D．60种 3．已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（ ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测．依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示．若某观众通过安检门时被亮灯提示．则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数和的定义域均为，为偶函数，且对任意，都有恒成立，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中，正确的命题为（ ） A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差可能会变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好 10．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有72种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 11．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（ ） A． B．第5次传球后球在乙手中有11种传法 C．数列为等比数列 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的展开式中含项的系数为__________． 13．某人工智能博览会有4个不同的场馆，，，，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为__________． 14．已知，，对任意，，都有成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表： 日期 12月31日 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 1月6日 1月7日 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 8 客流量 16.6 18.8 22 24.9 28.6 33.1 38.9 46.3 （1）由表中数据，知可用线性回归模型拟合与之间的关系，请用相关系数加以说明：（结果精确到0.01） （2）求关于的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1） 参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，，，． 16．（15分）已知函数． （1）若函数在处有极小值，求实数的值； （2）若，求函数在区间上的最值． 17．（15分）在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，求： （1）的值及展开式中的常数项； （2）展开式中含项的系数； （3）展开式中第几项系数绝对值最大，请说明理由． 18．（17分）某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若且小明先回答B类问题，记为小明累计得分，求的分布列； （2）若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？ 19．（17分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的、，满足，证明：； （3）对任意的，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $