上海市闵行区教育学院附属中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题

高一年级第二学期数学学科期末考试 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分） 1.若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是 2.已知角a的终边过点P(-5,12),则cosa= 3.函数y√cosx一乞的定义域为 4.在复平面内，复数十对应的点在纯 象限。 5.已知sin(x-a)=是a∈（受x则sin2a= 6尼知tan+到-2，则2 7.设G,为单位向量，且i,的夹角为号，若a=c+3,b=2e,则向量a在方向上的投影为 8.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则∠C= 9.在复数范围内分解因式：x2-3x十3= 10.若复数x满足方程x2十2=0，则z3= 11.在△ABC中，acos A=bcos B,则△ABC的形状是 12.已知在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,ADLCD,∠BAD=号x,AD=1,AB=2,若点E为 边CD上的动点，则AE·BE的最小值为 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）】 13.函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为( ) A(kx-受，km+2)k∈Z B.(kπ，kπ十π)，k∈Z Ckm-,kx+)∈Z D.(kx-晋kx+)k∈Z 14.下列各式中不成立的是() A.arcsin[sin(-)]-登 B.tar[arctan(←2)]--克 c.arccos[os(-0)]=-晋 D.sin[arcsin(-等)]门=-号 15.已知a是实数，则函数f(x)=1+asin ax的图像不可能是() 2元 16.设，为单位向量，非零向量石=x+yit.yCR.若的夹角为答，则的最大值等 161 于() A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.(12分)若a0A-2,求co+A)的值。 18.(14分)已知之1、x2是实系数一元二次方程的两个虚根，问是否存在这样的实数a,使得等式 十a2=6十9i总不能成立？若存在，找出这样的a;若不存在，说明理由. 19.(16分)已知函数f(x)=2√3 sin xcos x+2cos2x-1(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及在[0，]上的单调递增区间： (2)若fx)=号∈[至，受]求cos2的值， 20.(16分)设0A=(1,1),0B=(3,0),0C=(3,5). (1)求证AB⊥AC,并求△ABC的面积； (2)对向量a=(x1,y),石=(x2,2),定义一种运算：f(a,)=|x1y2一x2y1,试计算f(AB, AC)的值，并说明它与△ABC面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义. 21.(18分)已知函数f(x)=sin(awx十p)(w>0,0<p<π)的周期为π，图像的一个对称中心为 (,0）,将函数(x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到 的图像向右平移2个单位，得到函数g(x)的图像， (1)求函数f(x)与g(x)的解析式； (2)若a(x)-f(管-看)十ge-看)a是第一象限角，且Aa)=3,求2sim2号的值