精品解析：河北省沧州市东光县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

沧州市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试题（人教版） 一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，1-16小题，每小题2分，共42分） 1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 为了解某校名学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 该调查的方式是普查 D. 名学生的视力情况是总体 4. 第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. 3a＞3b B. ﹣2a＞﹣2b C. a﹣1＞b﹣1 D. 3﹣a＜3﹣b 6. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示， 则这个不等式组的解集为（ ） A. x＜2 B. x ≤2 C. x＜3 D. x≤3 8. 如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A. 108≤p≤144 B. 108＜p＜144 C. 108≤p≤190 D. 108＜p＜190 11. 下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 任何一个正数的平方都大于这个数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 13. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 14. 若，，且，则的值为（ ） A. -1 B. C. 9 D. -9 15. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2022年间接经济产出比直接经济产出多2万亿元 B. 2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍 C. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 D. 2023年到2024年与2028年到2029年间接经济产出的增长率相同 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，19小题每空1分，共9分） 17. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________． 19. 某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为________，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是________，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为________．（填度数） 三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解方程组． 21. 完成下面的证明． 如图，，分别在和上，，与互余，于点．求证． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴__________∥_____________（______________）． ∴（______________）． 又∵（已知）， ___________（平角的定义）， ∴． ∴______________． ∴（____________）． 22. 数学课上小组同学接力完成解不等式，下面是某个小组的解题过程： 解不等式： 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 将未知数系数化为1，得．⑤ （1）每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是______（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 23. 已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a和正数m及b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为______； （2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______； （3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值． 25. 为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位，元）结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布直方图 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？ （3）请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果． 26. 2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧州市2023-2024学年度第二学期期末教学质量评估 七年级数学试题（人教版） 一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，1-16小题，每小题2分，共42分） 1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意； 、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意； 、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意； 、两个角是邻补角，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，3.14都是有理数，是无理数，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数． 3. 为了解某校名学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 该调查的方式是普查 D. 名学生的视力情况是总体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误； B、每个学生的视力是个体，故B错误； C、调查的方式是抽样调查，故C错误； D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6， ∴点P的横坐标是-6，纵坐标是-5， ∴点P的坐标为（-6，-5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5. 若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A. 3a＞3b B. ﹣2a＞﹣2b C. a﹣1＞b﹣1 D. 3﹣a＜3﹣b 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，再根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由可得， ．， ，故本选项不合题意； ．， ，故本选项符合题意； ．， ，故本选项不合题意； ．， ， ，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 6. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，掌握移项、系数化的法则是解题关键．先移项，再系数化，即可得到用含x的代数式表示y的形式． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 7. 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示， 则这个不等式组的解集为（ ） A. x＜2 B. x ≤2 C. x＜3 D. x≤3 【答案】A 【解析】 【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件. 【详解】解：根据数轴可得：， 则，不等式组的解集为：， 故选A. 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定"：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右". 8. 如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ） A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化． 【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等， 故选：C 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 10. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A. 108≤p≤144 B. 108＜p＜144 C. 108≤p≤190 D. 108＜p＜190 【答案】A 【解析】 【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152． 【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，， p≤144 最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，， 108≤p 在四个选项中只有A选项正确. 故选: A． 【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等． 11. 下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质“对顶角相等”即可得；根据根据余角的性质“等角的余角相等”即可得；根据补角的定义“如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角”即可得． 【详解】解：①对顶角相等，②相等的角不一定是对顶角，③等角的余角相等，④如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角； 综上，①③④正确，正确的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，余角，补角，解题的关键是掌握这些知识点． 12. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 任何一个正数的平方都大于这个数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，绝对值，平方的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定、绝对值、平方的性质直接进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题是假命题； B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如，原命题是假命题； C、内错角相等，两直线平行，是真命题； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相平行，原命题是假命题； 故选：C． 13. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式2x-13，得：x2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为2、3、4， 则， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 若，，且，则的值为（ ） A. -1 B. C. 9 D. -9 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝−5或a＝−4，b＝5，据此求出a−b的值为多少即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与异号， 当，时，， 当，时，， 故选B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b的值各是多少． 15. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2022年间接经济产出比直接经济产出多2万亿元 B. 2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍 C. 2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 D. 2023年到2024年与2028年到2029年间接经济产出的增长率相同 【答案】D 【解析】 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：根据折线统计图，可知： A. 2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多：4-2=2（万亿），故此项不合题意； B.4÷1=4(倍)，故2026年直接经济产出为2021年直接经济产出的4倍，故此项不合题意； C. 2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项不合题意； D. 2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为：（6-5）÷5=20%，2028年到2029年5G间接经济产出的增长率为：（9-8）÷8=12.5%， 故2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率不相同，故此项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 【答案】B 【解析】 【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标． 【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)， 坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2022÷4=505余2， ∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011， ∴点A2022坐标为(1011，1)， 故选：B. 【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，19小题每空1分，共9分） 17. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】将两数分别平方后，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】(7,0) 【解析】 【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解． 【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：， 由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等， 设E点横坐标为a， 则a-6=1，∴a=7， ∴E点坐标为(7,0) ． 故答案为：(7,0) ． 【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键. 19. 某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为________，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是________，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为________．（填度数） 【答案】 ①. 50 ②. 娱乐 ③. ##108度 【解析】 【分析】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练应用加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 得， 把代入②得：， 原方程组的解． 21. 完成下面的证明． 如图，，分别在和上，，与互余，于点．求证． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴__________∥_____________（______________）． ∴（______________）． 又∵（已知）， ___________（平角的定义）， ∴． ∴______________． ∴（____________）． 【答案】AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；180°；∠3；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】由平行线的判定证明，再根据平行线的性质得出，根据平角的定义求出，再证明∠C=∠3，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， 180°（平角的定义）， ∴， ∴∠3， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质定理，平角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理，并根据题意，图形合理选择定理是解题关键． 22. 数学课上小组同学接力完成解不等式，下面是某个小组的解题过程： 解不等式： 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 将未知数系数化为1，得．⑤ （1）每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是______（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）①②⑤ （2） 正确解答为： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数系数化为1，得． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质和去分母、去括号法则进行判断即可； （2）按照解不等式步骤计算即可． 【小问1详解】 解：第①步去分母的时候没有每一项都乘以公分母；第②步，去括号时，括号前面是负号，去掉后括号里面各项都变号；第⑤步不等式两边同时乘以一个负数不等号的方向没有改变．所以有错的步骤是：①②⑤； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 23. 已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a和正数m及b的值； （2）求3a+2b的算术平方根． 【答案】（1）a＝1，m＝25，b＝﹣1 （2）3a+2b的算术平方根为1 【解析】 【分析】（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得的值，由的立方根为-2可求得的值； （2）由（1）知和的值，得的值，进而得的算术平方根． 【小问1详解】 解：∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4， ∴（2a﹣7）+（a+4）＝0， ∴a＝1，2a﹣7＝﹣5， ∴m＝25． ∵b﹣7的立方根为﹣2， ∴b﹣7＝﹣8， ∴b＝﹣1， ∴a＝1，m＝25，b＝﹣1； 【小问2详解】 解：由（1）有a＝1，b＝﹣1， ∴3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝1， ∴3a+2b的算术平方根为1． 【点睛】本题主要考查了实数，平方根和立方根的意义，正确利用平方根，立方根的意义解答是解题的关键． 24. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为______； （2）若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______； （3）若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质点到坐标轴的距离，二元一次方程组，理解定义，能够根据定义求出“属派生点”的坐标是解题的关键． （1）根据定义将，，代入的坐标即可； （2）根据定义得，，，解方程组即可； （3）由已知可设，则点的“属派生点”点为，再由题意可得，即可求的值． 【小问1详解】 解：由定义可知：，， ∴的坐标为， 故答案为； 【小问2详解】 解：由定义可知：， 得：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：点在轴上， 点的纵坐标为， 设， 则点的“属派生点”点为， 线段的长为点到轴的距离，， 线段的长度为线段长度的倍， ， ． 25. 为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位，元）结果如图所示频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布直方图 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准？ （3）请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果． 【答案】（1）40； （2）该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准； （3） 由（2）可知：活动前达到节约标准的家庭数为7250户，活动后达到节约标准的家庭数为8500户，可以看出达到节约标准的户数是多数以上，所以居民节约水电活动的效果还不错． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和表，样本容量，用样本估计总体的思想， （1）直接将频数相加，即可求出样本容量； （2）分别求出活动前和活动后达到节约标准的家庭户数，再作差即可； （3）选择达到节约标准的家庭数分析即可，答案不唯一. 【小问1详解】 解：所抽取的样本的容量为， ∴所抽取的样本的容量为40； 【小问2详解】 ∵活动前达到节约标准的家庭数为（户）， 活动后达到节约标准的家庭数为（户），（户）， ∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准； 【小问3详解】 略 26. 2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 【答案】（1）“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元 （2）最多可以购买66个“冰墩墩” 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个“冰墩墩”，则购买（100−m）个“雪容融”，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元． 【小问2详解】 解：设购买m个“冰墩墩”，则购买（100−m）个“雪容融”， 依题意得：55m＋40（100−m）≤5000， 解得：m≤． 又∵m为正整数， ∴m的最大值为66． 答：最多可以购买66个“冰墩墩”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $