河北邯郸市邯山区滏河学校2025-2026学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测

**基本信息** 滏河中学初一数学月考试卷以有理数为核心，通过AI测试、登山气温等真实情境与“幻圆”游戏、新定义运算等创新设计，考查数学眼光、思维与语言，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|负整数识别、温度意义、有理数运算|第2题物质凝固点数据比较，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|4/12|除法运算、负数个数、数轴相反数|第16题程序图输入输出，考查符号意识与运算能力| |解答题|8/72|新定义运算、数轴动点、实际应用（出租车、登山）|24题动点相遇与感应器提示，融合推理意识与模型观念，呼应真题命题趋势|

2025-2026滏河中学第一次月考 一．选择题（共12小题，每小题三分，共36分） 1．在﹣3，，5，0，﹣0.2中，负整数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．在标准大气压下，物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度，以下是一些物质的凝固点： 物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿 凝固点（℃） 0 ﹣114.1 17.8 ﹣63.5℃ 其中凝固点最低的物质为（　　） A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿 3．温度上升﹣3℃的意义是（　　） A．温度上升了3℃ B．温度下降了﹣3℃ C．温度下降了3℃ D．现在的温度是﹣3℃ 4．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（　　） A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2） 5．字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么﹣x表示的数（　　） A．一定是负数 B．一定是正数 C．是0 D．以上都有可能 6．下列式子中计算结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 7．若两个数的商为﹣1，则这两个数（　　） A．都是1 B．都是﹣1 C．是一对倒数 D．是一对非零相反数 8．﹣8、﹣9、+10这三个数的和比这三个数绝对值的和小（　　） A．20 B．24 C．30 D．34 9．用运算符号“+、﹣、×、÷”填入“□”中，使运算2□（﹣3）结果最大，应该填入的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则下面四个结论：①b+c＜0；②|a|＞|b|；③abc＜0，一定成立的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12． 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、﹣7、8这四个数填入了圆圈，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：b的值为-5： 结论Ⅱ：a+b的值为-6. A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．计算：0÷（-12）= 14．五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有　 　 个负数． 15．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是 　 　 ． 16．如图所示、淇淇做了一个程序图，如输入m=-2，因为-2＜-1，所以n= -（-2）+（-7）=5；输入m=0，因为0＞-1，所以将0-2=2作为m再次进行判断和计算。若嘉琪n某次输入有理数m后，输出的结果n为﹣5.5，请你写出m的2个可能值 　 　 ． ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．计算下列各题：（每小题满分7分） （1） +（-3）+ +（-2） （2）-4×|- | + （）÷（-） 18．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）在数轴上标出原点的大致位置; （3）用“＜”将a，|a|，﹣c，c连接起来； 19．对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11． （1）求3△（﹣4）的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 20．如今，AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 +25 　 　 ﹣18 +20 +14 +17 ﹣9 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　 　 分．最低分为　 　 分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 21．如图，数轴上从左到右有A～G7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣3，点G表示3，点B～F表示的有理数分别是a1，a2，a3，a4，a5． （1）表示原点的是点 　 　 ；a4＝　 　 ； （2）在A～G7个点中，表示负数的点共有 　 　 个，请在图中标出表示﹣1.5的点M； （3）a1+a2+a3﹣a4﹣a5的值为 　 　 ． 22．登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降0.6℃．某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是6℃． （1）求该队员在这座山上海拔为1000米的地方，测得的气温是多少摄氏度？ （2）若该队员在山上某一位置测得气温为﹣9℃，则他所在位置的海拔为多少米？ 23．我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣3 ﹣16 +21 ﹣10 +6 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.3元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 24．A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． （1）根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 B点在数轴上的位置 12 20 （2）A、B两点在 　 　 秒时相遇，此时A、B点对应的数是 　 　 ； （3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②数轴上有一动点C，在感应器开始发出第二次提示时，从原点出发，沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动，C点运动几秒，C点到A点的距离与C点到B点的距离比是1：3？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D D B D D B B B A 二．填空题（共4小题） 13．0 14．1． 15．11或﹣5． 16．﹣1.5或0.5 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）原式= -5 （2）原式= -6 18．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ 　﹣1　 ，c＝ 　1　 ； （3）用“＜”将a，|a|，﹣c，c连接起来； 19．对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11． （1）求3△（﹣4）的值． （2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 【分析】（1）根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以计算出所求式子的值； （2）先判断，然后根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以得到b△a＝ab﹣b﹣a+4，即可说明判断的正确性． 【解答】解：（1）∵a△b＝ab﹣a﹣b+4， ∴3△（﹣4） ＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+4 ＝﹣12+（﹣3）+4+4 ＝﹣7； （2）交换律在“△”运算中成立， 理由：由题意可得，a△b＝ab﹣a﹣b+4，b△a＝ab﹣b﹣a+4， ∴a△b＝b△a， ∴交换律在“△”运算中成立． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．如今，AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题．某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 +25 　﹣16　 ﹣18 +20 +14 +17 ﹣9 已知该AI产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　85　 分．最低分为　42　 分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）已知该AI产品的数学测试分数为44分，分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数， 则数学的先对分数为44﹣60＝﹣16（分）， 故答案为：﹣16； （2）由表格数据可得本次测试的各科目中，该产品所得最高分60+25＝85（分），最低分为60﹣18＝42（分）， 故答案为：85；42； （3）60×7+（25﹣16﹣18+20+14+17﹣9） ＝420+33 ＝453（分）， 即该产品在本次测试中全科目的总分为453分． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21．如图，数轴上从左到右有A～G7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣3，点G表示3，点B～F表示的有理数分别是a1，a2，a3，a4，a5． （1）表示原点的是点 　D　 ；a4＝　1　 ； （2）在A～G7个点中，表示负数的点共有 　3　 个，请在图中标出表示﹣1.5的点M； （3）a1+a2+a3﹣a4﹣a5的值为 　﹣6　 ． 【分析】（1）先求出A、G两点间的距离，再求出每两个点之间的距离，从而确定每个点表示的具体的数即可； （2）由（1）可知，A、B、C三点表示负数； （3）由（1），分别求出a1＝﹣2，a2＝﹣1，a3＝0，a4＝1，a5＝2，再计算即可． 【解答】解：（1）∵点A表示﹣3，点G表示3， ∴A、G之间的距离为6， ∵相邻两点之间的距离都相等， ∴相邻两点之间的距离是1， ∴D点表示原点，a4＝1， 故答案为：D，1； （2）∵D点表示原点， ∴A、B、C三个点表示负数， ∴表示负数的点共有3个， 故答案为：3； （3）由（1）的a1＝﹣2，a2＝﹣1，a3＝0，a4＝1，a5＝2， ∴a1+a2+a3﹣a4﹣a5＝﹣2﹣1+0﹣1﹣2＝﹣6， ∴a1+a2+a3﹣a4﹣a5的值为﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，根据点的排列规律，确定每个点表示的具体的数是解题的关键． 22．登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降0.6℃．某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是6℃． （1）求该队员在这座山上海拔为1000米的地方，测得的气温是多少摄氏度？ （2）若该队员在山上某一位置测得气温为﹣9℃，则他所在位置的海拔为多少米？ 【分析】（1）先求出海拔高度增加500米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案； （2）设他所在位置的海拔为x米，根据题意建立方程，解方程即可得． 【解答】解：（1）由题意得：6﹣（1000﹣500）÷100×0.6 ＝6﹣500÷100×0.6 ＝6﹣3 ＝3（℃）， 答：测得的气温是3℃； （2）设他所在位置的海拔为x米， 由题意得：， 解得x＝3000， 答：他所在位置的海拔为3000米． 【点评】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用，正数和负数，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 23．我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣3 ﹣16 +21 ﹣10 +6 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.2升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.3元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【分析】（1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． 【解答】解：（1）将表格中数据求和可得： （﹣3）+（﹣16）+（+21）+（﹣10）+（+6） ＝﹣29+27 ＝﹣2（千米）， 答：王师傅走完第5次里程后，他在M地的北边，离M地有2千米； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量可得： |﹣3|+|﹣16|+|+21|+|﹣10|+|+6|＝56（千米）， 所耗油量为56×0.2＝11.2（升）， 16﹣11.2＝4.8＜5， 答：王师傅这天上午中途是需要加油． （3）第2次里程载客收费为10+（16﹣3）×2.3＝39.9（元）； 第3次里程载客收费为10+（21﹣3）×2.3＝51.4（元）； 第5次里程载客收费为10+（6﹣3）×2.3＝16.9（元）， ∴39.9+51.4+16.9＝108.2（元）， 答：走完5次里程后的营业额为108.2元． 【点评】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． 24．A、B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． （1）根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 B点在数轴上的位置 12 20 （2）A、B两点在 　3　 秒时相遇，此时A、B点对应的数是 　4　 ； （3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②数轴上有一动点C，在感应器开始发出第二次提示时，从原点出发，沿数轴以3个单位长度/秒的速度运动，C点运动几秒，C点到A点的距离与C点到B点的距离比是1：3？ 【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可； （2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可； （3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出第二次开始发出提示的时间，进而求出此时点A和点B表示的数，设点C出发的时间为t秒时，再分当点C向左运动时，当点C向右运动时，两种情况分别表示出AC，BC，进而根据C点到A点的距离与C点到B点的距离比是1：3建立方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得：点A向左运动，且运动速度为个单位/秒， ∴7秒时，点A在数轴上的位置为10﹣2×7＝﹣4； ∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，7秒时，点B在数轴上的位置为20， ∴点B向右运动，且运动速度为个单位/秒， ∴0秒时，点B在数轴上的位置为20﹣4×7＝﹣8， 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ﹣4 B点在数轴上的位置 ﹣8 12 20 （2）根据解析（1）可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为： （秒）； 相遇时A、B两点对应的数为10﹣2×3＝4； 故答案为：3；4． （3）①当A、B两点相距8个单位时，发出提示， ∴感应器开始发出提示的时间为：（秒）； ∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示， ∴持续8﹣3＝5个单位， ∴第一次提示持续时间为（秒）， 即A、B两点开始运动后，经过秒感应器开始发出提示，第一次提示持续秒； ②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示， ∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：（秒）， ∴第二次发出提示时，点A表示的书为10﹣3.5×2＝3，点B表示的数为﹣8+4×3.5＝6， 设点C出发的时间为t秒时， 当点C向左运动时， ∴点C表示的数为﹣3t，点A表示的数为3﹣2t，点B表示的数为6+4t， ∴AC＝3﹣2t﹣（﹣3t）＝3+t，BC＝6+4t﹣（﹣3t）＝6+7t， 由题意可得：6+7t＝3（3+t）， 解得； 当点C向右运动时， ∴点C表示的数为3t，点A表示的数为3﹣2t，点B表示的数为6+4t， ∴AC＝|3t﹣（3﹣2t）|＝|5t﹣3|，BC＝6+4t﹣3t＝6+t， ∵C点到A点的距离与C点到B点的距离比是1：3， ∴6+t＝3|5t﹣3|， ∴6+t＝3（5t﹣3）或6+t＝﹣3（5t﹣3）， 解得或； 综上所述，当点C出发秒或秒或秒时，C点到A点的距离与C点到B点的距离比是1：3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/21 15:04:40；用户：13933085621；邮箱：13933085621；学号：47065696 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $