上海市闵行中学东校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

数学学科期中质检 一、填空题（每题4分，共56分) 1.已知角a的终边经过点P(4a,3a),a<0,则sina= 2.已知cos8cot0<0,则角B所在的象限为 3.函数y=sinxcosx+√3cos2x的最小正周期T= 4.化简cos(匹-)-c0s(B-2π)+ cos(π-a+B) 、. 的结果为 an(a+π)-cot(π-B) 5.若f(cosx)=cos2x+sinx,x∈[0，元]，则fsin乃)的值为 6 已知cot0=则sin2日+2sin9cos日-cos20+2的值影 7。扇形的限心角为写，其内切题的面积S与扇形的面积3，的比值- S, 8.将函数y=coSx,x∈R的图像向右平移严个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横 坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为」 9.如图为第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案，它由一 A 串直角三角形演化而成.其中OA,=A,A2=…=AgA,=…=1, A5 OA1AA,OA⊥A,4,,OA,⊥AA,，它可以形成近似的 A6 等角螺线，则tan(∠A,OA,+∠A,OA)=_ 10.△ABC中，若cos_sinB-cosC ，则△ABC为 山.若函数了x)=asin(x+孕+bsin(x-孕，ab*0为偶函数，则有序实数对(a,b)可以 是 ,(写出你认为正确的一组数字即可) 已知sina+sinB=6,则cosa+cosB的取值范 13.给出函数f(x)=sinx+2sinx,有下列四个结论：①该函数的值域为[0,3]：②当且仅 当x=2kπ+k∈Z)时，函数取得最大值3：③函数的单增区间为[k元，kπ+1k∈Z): ④当且仅当1<m<3时，方程f(x)=m在0≤x≤2π上有两个不同的解：其中正确的结论 的序号为 x2-cosx-3m=0 14.若实数xye[-名爱x≠3y,且有 3y-写os3y=mmeR,则anx+3y-学 的值为 二、选择题（每题5分，共20分) 15.“a=B”是“tana=tanB”成立的何种条件 ( A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 l6.函数y=sinx与函数y=tanx在x∈[-2π，2π]的交点个数为 () A.3个 B.5个 C.7个 D.9个 a,azb 17.定义Marx{a,b}= 6,a<b,则下列关于函数y=Mhx(sinx,c0sx)的性质描述错误的 选项为 () A.周期为2π B.对称轴为x=kπ+元，kEZ 4 5 c.值域为[-2，刂 D.单调递增区间为[2kπ+，2kr+2m],keZ 18.对于函数f(x)=c0Sx,若存在实数x,x2,…,xn,满足0≤x<x2<…<xn≤4π，且 If(x)-f(x2)川+|f(x2)-f(x3)川++|f(x)-f(x)=8,n≥2，neN*,则n的最小 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 三、解答题（共74分） 19.(本题12分)已知a∈(0，π)，且sina+cosa= 31 ()求sina-cosa的值：(6分) (2)求c0s2a的值.(6分) 20.(本题14分)在三角形ABC中，a,b,c是它的三条边，且满足a2+c2-V3ac=b2. (I)求角B的大小：(6分) (2)若b=6-V 2 二，求△ABC的面积S的最大值及取得最大值时角A的大小.(8分) 21.(本题14分)如图：在宽为20的草坪内修建两个关于DE对称的直角三角形花坛，其中 ∠ABC为直角. ()求两个直角三角形花坛的周长y关于日的函数关系式：(6分) (2)当B为多少时，周长y取得最大值，并求此最大值.(8分) E10 10 D 2体愿16分风族并解决同愿：已知点代兮马)，将0A绕坐标原点池时针旋铃号至O8。 求点B的坐标. B ()将OA绕原点顺时针旋转元并延长至点C使OC=40A,求点C坐标：(4分) 2 (2)若将OA绕坐标原点旋转0并延长至ON,使ON=r,OA(r>0),求点N的坐标（用 含有r,0的数学式子表示)（⑤分） (3③)定义P(x,y,Q(x2,)的中点为（十立，+）.将OA逆时针旋转B角，并延长至 2 OD,使OD=2·OA,且DA的中点M也在单位圆上，求coSB的值：(7分) 28.(体道愿18分)已知函数了)=sin2x+受-2sin2@x-子0>0。 ()当@=】时，求函数f()的单调递增区间：(4分) (2)对于x∈(a,a+π]，a为任意实数，关于x的方程f(x)=-1恰好有两个不等实根，求 实数0的值：(5分) (3)在(2②)的条件下，如果不等式/()+水k1在x0,孕]内恒成立，求实数1的取值范 围.(9分) 一填空题（每题4分，共56分） 3 1.已知角a的终边经过点P(4a,3a),a<0,则sina= 5 2.已知c0s0oot0<0,则角0所在的象限为 ,第三、四象限 3.函数y=sinxcosx+√3cos2x的最小正周期T= π 4.化简cos(受-a-eoB-2x)+ cos(π-a+B) 的结果为 sin(a-B) tan(a+z）-cot(π-β) 5.若(cosy=cos2x+sinx,x∈[0，列，则fsin的值为 V5-1 2 17 6已知cot9=则sin2日+2sin9c0s0-c0s30+2的值为7 5 7.扇形的圆心角为，其内切因的面积了与扇形的面积S,的比值令- 2 3 S2 3 8.将函数y=coSx,x∈R的图像向右平移T个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横 3 坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 y=coS(二x-),x∈R 9.如图为第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案，它由一 串直角三角形演化而成.其中OA=AA2=…=AA,=…=1, OA⊥AA2,OA2⊥AA,…,OA1AA,，它可以形成近似的 等角螺线，则tan(∠AOA2+∠A,OA)= .3 Ag 10.△ABC中，若cosA=sinB-cosC 则△ABC为 三角形.等腰直角 b 1.若函数f八x)=asin(x+子+bsin(x-孕，ab≠0为偶函数，则有序实数对(a,)可以 是」 ·(写出你认为正确的一组数字即可)(1，-1)a+b=0即可 .已知sina+sinB=,则cosa+cosP的取值范围是 13.给出函数f(x)=sinx+2sinx,有下列四个结论：①该函数的值域为[0,3]：②当且仅 当x=2k红+k∈Z)时，函数取得最大值3：®函数的单增区间为[kx,kr+1kGZ): ④当且仅当1<m<3时，方程∫(x)=m在0≤x≤2π上有两个不同的解：其中正确的结论 的序号为 ①②③④ x2-cosx-3m=0 14.若实数x)e-石行x华3y,且有 os3y=mm∈R,则a(x+3y-孕 y21 的值为 -√3 二、选择题（每题5分，共20分） 15.D 16.B 17.D 18.C 三、解答题（共74分） 19. ()求出2 sina cosa=- 8 -3分 9 求出sina-cosa= 7 一3分 3 7 (2)c0s2a=- 一6分 9 20. 0+c2--5=B= —6分 2ac 6 ②因为B=名，所以6，=+e2-2acos是之2ac-ac. 6 2 6 →(ac)max=1 —4分 做S=7 in≤，等号成立的条件是aC 4 所以当A=C= 5时，Snx=4 1 —4分 1 21. y=200+cs0+,0e(0,受一6分，不写定义城扣1分 sinθcos8 解析式不化简不扣分。 E10/A (2)令sin0+cos0=l,1e∈(1，V2] B 则sin0cos9=-1 -一4分，不写1的范围扣1分： 10 2 D 所以y=40， 1e化，，所以当1=V反时，y取得最大值 即当0=元时，ymx=402+40——4分 4 解：如图，点A在角a的终边上，且OA=1,则cos= 2,sina= 5,点B在角a+ 2 的终边上，且OB=1,于是点B的坐标满足： =oa+经=-sna=-9为=sina+月=casa= 1 B (I)将OA绕原点顺时针旋转 并延长至点C俊0C=40A,求点C坐标，4分剂 (2)若将OA绕坐标原点旋转0并延长至ON,使ON=r·OA(r>0),求点N的坐标（用 含有”，日的数学式子表示)(5分) ()定义P,Q,为)的中点为（产，””）.将01道时针旋转B角，并延长至 OD,使OD=2OA,且DA的中点M也在单位圆上，求cosB的值：(7分) (1)C(2V3,-2) 一4分 ②Wox0+3.rsin(g+3》→N'eos0-,5rsn9,rsim6+5 Srcos0, —5分 2 2 答案没有展开不扣分！ (a)D2co(B+7,2sin(+7》 一2分 MeoB+学+sin(++5 .1 —2分 3 4 OM-1i 3 所以cosB=-1 —3分 23. 0fe)=sn(x+7-1 (2分) 单调递增区间为2kr-5红，2kr+1,k∈Z (2分) 6 6 ②x)=sim(20x+-125 a+十π 若T>π，如右图(1)，不满足条件： -1分 (1) 若T<π，如右图(2)，不满足条件： -1分 a Q十元 所以T=π→ω=1 —(2分) 仅仅猜出答案，解释不清楚的给2分！ (3)原题可以化为-1-(x)<1<1-(x)在x∈[0，匀内恒成立，求实数1的取值范围. 2x+号e写sin(2x+学e0,=f)e-H,o —4分 6i0-aieean —4分