山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年度第二学期阶段性诊断七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学期末诊断卷以传统剪纸、荡秋千等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称图形、三角形三边关系、概率|结合剪纸艺术考查轴对称，体现文化传承| |填空题|6/18|算术平方根、等腰三角形周长、概率计算|以地板石子落点情境考查几何概型，培养空间观念| |解答题|7/66|全等三角形证明、函数图像分析、中线构造|25题“倍长中线”构造全等，发展推理能力；22题散步图像分析，强化数据观念|

2025~2026学年度第二学期阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题纸上。 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） ( 第5题图 )2. 下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 3. 下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． ( 第18题图 )C． D． ( 第7题图 )4. 掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字． 下列事件是必然事件的是（　　） A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1 C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数 5. 在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上， 下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC ( 第8题图 )6. 在，，0，，，﹣0.3，， （相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处， 若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 8. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AC边的垂直平分线MN交BC于点D， ( 第11题图 )连接AD，则∠BAD的度数为（ ） ( 第22题图 ) A．50° B．60° C．70° D．80° 9. 碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） ( 第9题图 )A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能 控制在40℃～80℃ 10. 如果一个正数的两个不同平方根是和， 则这个正数的值为（ ） A．36 B． 12 C．6 D．4 11．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有（ ） A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④ ( 第11题图 ) ( 第12题图 ) ( 第18题图 ) 12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． ( 第15题图 )13. 9的算术平方根是 ． 14. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子， 石子落在阴影部分的概率是 ． 16. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为60升． 17. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝4， ( 第18题图 )则△POD的面积为 ． ( 第17题图 ) 18. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ． 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分）计算 （1）； （2）． 20. （本题满分8分）先化简，再求值 ，其中，． 21. （本题满分9分）如图，在11×11的正方形网格中，有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）在直线上找一点P，使得△PAC的周长最小；（保留作图痕迹） （3）△ABC的面积为 ． ( 第22题图 ) ( 第21题图 ) 22．（本题满分12分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 min； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 23．（本题满分9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． ( 第23题图 )（1）求证：∠EBD＝∠EDB． （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 24．（本题满分6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、 白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球 试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到 白球的频率稳定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 25．（本题满分12分） 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD， 连接BE．请根据小明的方法思考： ( 第25题图 ) （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF． 若EF＝6，EC＝4，求线段BF的长． 2025-2026学年度第二学期期末阶段性诊断 七年级数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期阶段性诊断 七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题纸上。 1.剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） 2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　）第5题图 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 3.下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D．第18题图 4.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．第7题图 下列事件是必然事件的是（　　） A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1 C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数 5.在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上， 下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC 6. 在，，0，，，﹣0.3，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ）第8题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处， 若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 8. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AC边的垂直平分线MN交BC于点D， 连接AD，则∠BAD的度数为（ ）第11题图 A．50° B．60° C．70° D．80°第22题图 9. 碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g 第9题图 B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能 控制在40℃～80℃ 10. 如果一个正数的两个不同平方根是和， 则这个正数的值为（ ） A．36 B． 12 C．6 D．4 11．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有（ ） A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④ 第12题图 第11题图 第18题图 12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°． 爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m第15题图 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13. 9的算术平方根是 ． 14.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ． 15.如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子， 石子落在阴影部分的概率是 ． 16. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：第22题图 t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为60升． 17. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝2，OD＝4， 则△POD的面积为 ．第18题图 第17题图 18.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 ． 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分）计算 （1）； （2）． 20. （本题满分8分）先化简，再求值 ，其中，． 21. （本题满分9分）如图，在11×11的正方形网格中，有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）在直线上找一点P，使得△PAC的周长最小；（保留作图痕迹） （3）△ABC的面积为 ． 第22题图 第21题图 22．（本题满分12分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． （2）公共阅报栏离小红家有 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 min； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 23．（本题满分9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB．第23题图 （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 24．（本题满分6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、 白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球 试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到 白球的频率稳定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 25．（本题满分12分） 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD， 连接BE．请根据小明的方法思考： 第25题图 （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF． 若EF＝6，EC＝4，求线段BF的长． 改卷前校对一遍答案 七年级数学期末试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C D D C C  A C D 二、填空题（每题3分，共18分） 13．；14．；15． ；16．5；17．；18. 72° 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分）计算 （1）； （2）． 解原式 解原式 ……5分 ……10分 20. （本题满分8分）化简求值 先化简，再求值：，其中，． 解原式 ……6分 当，时 原式 ……8分 21. （本题满分9分）如图，在11×11的正方形网格中，有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）； （2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（保留作图痕迹） （3）△ABC的面积为 5 ． 第22题图 解：（1）所作图形如图1所示； 作图正确： ……3分 （2）点P即为所求的点． 作图正确： ……7分 由轴对称知PC＝PC1，又AC的长为定值， ∴△PAC的周长为PA+PC+AC＝PA+PC1+AC， ∴当A，P，C1共线时，△PAC的周长最小． （3）△ABC的面积＝3×4×2×2×1×4×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5． 故答案为：5．作图正确： ……10分 22．（本题满分12分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 散步所用的时间t ，因变量是 散步过程中离家的距离s ． （2）公共阅报栏离小红家有 300 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 6 min； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度． 第22题图 解：（1）在这个变化过程中，自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s． 故答案为：散步所用的时间t， 散步过程中离家的距离s； ……4分（每空2分） （2）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有300m； 小红在公共阅报栏看报一共用了：10﹣4＝6（min）； 故答案为：300，6；……8分（每空2分） （3）小红从家走到公共阅报栏的速度为：（m/min）； ……10分 从邮亭返回家的速度为：（m/min）．……12分 23．（2022•温州）（本题满分9分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点E． （1）求证：∠EBD＝∠EDB． （2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 第23题图 解：（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠EBD， ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB． ……4分 （2）解：CD＝ED， ……5分 理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC，……6分 ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，……7分 ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴CD＝BE，……8分 由（1）得，∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE， ∴CD＝ED． ……9分 24．（本题满分6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25． （1）请估计摸到白球的概率将会接近 0.25 ； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25； 故答案为：0.25；……3分 （2）60×0.25＝15， ……4分 60﹣15＝45；……5分 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；……6分 25．（本题满分12分） 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD， 连接BE．请根据小明的方法思考： 第25题图 （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 B ． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 2＜AD＜8 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【灵活运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝6， EC＝4，求线段BF的长． 解：（1）在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故选：B；……3分 （2）由（1）得：△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE＝6， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， 即10﹣6＜2AD＜10+6， ∴2＜AD＜8， 故答案为：2＜AD＜8；……6分 【灵活运用】 解：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②所示： ∵AE＝EF．EF＝6， ∴AC＝AE+EC＝6+4＝10，……7分 ∵AD是△ABC中线， ∴CD＝BD，……8分 在△ADC和△MDB中， ， ∴△ADC≌△MDB（SAS），……9分 ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，……10分 ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，……11分 ∴BF＝BM＝AC＝10；……12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 7:39:13；用户：刘淑蕾；邮箱：15275107607@xyh.com；学号：37910101 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 7:39:13；用户：刘淑蕾；邮箱：15275107607@xyh.com；学号：37910101 学科网（北京）股份有限公司 $