精品解析：山东省济宁市曲阜市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 2. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 它是一个有理数 B. 它是的算术平方根 C. 面积为的正方形的边长 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念，算术平方根的定义，正方形面积公式以及无理数的估算，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A选项，∵是开方开不尽的数，属于无理数，不是有理数，∴A错误． B选项，∵的算术平方根是，的算术平方根不是，∴B错误． C选项，∵正方形面积等于边长的平方，∴面积为的正方形边长为，∴C正确． D选项，∵，，可得，∴D错误． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B. 测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C. 了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D. 了解武城县卫运河的水质情况． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或者价值不大，应选择抽样调查；对于精准度要求高、事关重大的调查应该选择全面调查．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．对某品牌汽车抗撞击能力的调查，调查具有破坏性，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； B．测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况，事关安全，意义重大，应采取全面调查，此选项符合题意； C．对我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，应采取抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解武城县卫运河的水质情况，无法进行全面调查，应采取抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，根据平方根、算术平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】A．∵，∴在实数范围内无意义，故原计算错误． B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 5. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“同小取小”的法则，列不等式求解即可． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为， ∴ ， 解得． 8. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 10. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出、、、的坐标，找出规律得到，即可解决问题． 【详解】解：由题意得，，，，， …… ， ∵， ∴的坐标为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】将两个正数分别平方后，比较平方结果，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：，， ，且，， ． 12. 如果在y轴上，那么m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程，解题的关键是掌握坐标特征． 根据点在y轴上，横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 13. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 14. 如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案． 【详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′， ∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4， ∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC-CC′=3， ∴C′D=BC′=3， ∴S△BC′D=BC′•C′D=, ∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=, 故答案为. 【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 15. 已知关于的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出，，将代入计算即可得①正确；将两个方程相加可得，则可得，解方程即可得②错误；求出的值即可得③正确；根据建立不等式组即可得④正确． 【详解】解：， 由⑥⑤得：，解得， 将代入⑤得：，解得， 当时，，则，结论①正确； 由⑤⑥得：， 若，则，解得，结论②错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，结论③正确； ∵第三象限的点的横、纵坐标均小于0， ∴令，则， 解得，这个不等式组无解， ∴若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1） （2）；整数解为0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 17. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1）③ （2）40，补全频数分布直方图，如图所示： （3） （4）120人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用乘的百分比，求出结果即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意． 故答案为：③； 【小问2详解】 解：， 的人数为，补全频数分布直方图略 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． 【小问4详解】 解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， 即为所求作的三角形． （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据题意，画出图形即可． （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可． （3）利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为，， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）中所画图形可知，平移过程中，线段扫过的图形的面积为：． 19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成，请解答下面题目． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）若，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2）7 （3） 【解析】 【分析】（1）估算的整数部分和小数部分即可； （2）求出，的值，再代入计算即可； （3）求出，的值，再代入计算． 【小问1详解】 解：的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 的小数部分是，的整数部分是， ，， ； 【小问3详解】 ，其中是整数，且， ，， ． 【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是能估算无理数的整数部分和小数部分． 20. 如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． （1）求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；73 （2） 平行，理由如下： 由（1）得，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到和，得到的大小，再利用角的和差即可求出的大小； （2）由（1）得，利用角的和差得到，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行推出，即可解答． 【小问1详解】 解：，（两直线平行，内错角相等）． ，． ，． ， ． 又， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；73． 【小问2详解】 略 21. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 【答案】任务一：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元；任务二：学校共有4种购买方案：方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个；任务三：6140元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和正确列出一元一次不等式组． （任务一）设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元，根据“购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务二）设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，根据“此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案； （任务三）根据甲种足球的单价大于乙种足球的单价，得出购买的甲种足球越少所需总费用越低，即可算出最低费用． 【详解】任务一 解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元， 根据题意，得：，解得： ， 答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元； 任务二 解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个， 根据题意，得：， 解得：， 均为整数， 的取值可能为27，28，29，30， 学校共有4种购买方案， 方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个； 方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个； 方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个； 方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个 ； 任务三 甲种足球的单价大于乙种足球的单价， 购买的甲种足球越少所需总费用越低， 当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低， 最低费用为：（元）． 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作， ∴， ． ∵， ∴． 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能． 在此问中，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结论： ．（此结论可用于第（2）（3）题解决问题） （2）如图2，三角形中，过点A作直线，若和的平分线交于点F． ①则的度数为 ．（直接写出答案） ②过点C作，垂足为点G，连接，若，求证：B，F，G三点共线． （3）如图3，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（或三角形的内角和等于） （2）①； ②证明：∵， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴B，F，G三点共线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据（1）中结论解答即可；②根据垂直的定义可得，再结合角平分线的定义，可得，然后（1）中结论，可得，即可求证； （3）设，过点Q作，可得，从而得到，从而得到，过点P作，可得，再结合角平分线的定义，以及（1）中结论，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作， ∴，． ∵， ∴． 是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结论：（或三角形的内角和等于） 故答案为：；（或三角形的内角和等于）； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵分别平分，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②略 【小问3详解】 解：设， 过点Q作， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求． 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 关于，下列说法正确的是（ ） A. 它是一个有理数 B. 它是的算术平方根 C. 面积为的正方形的边长 D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌新能源汽车的抗撞击能力． B. 测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况． C. 了解我市中小学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查． D. 了解武城县卫运河的水质情况． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第次跳动到点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 12. 如果在y轴上，那么m的值是_______． 13. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 14. 如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 15. 已知关于的方程组，有下列四个结论： ①当时，； ②若，则； ③无论取何值，的值都不可能互为相反数； ④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 17. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成，请解答下面题目． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值； （3）若，其中x是整数，且，求的值． 20. 如图，在四边形中，连接，延长到点，连接交于点，已知，，． （1）求和的大小； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 解：，________（________）． ，． ，________． ， ． 又， ________． （2）与平行吗？为什么？ 21. 根据以下信息，按要求完成下列任务． “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元． 素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元． 素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 22. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作， ∴， ． ∵， ∴． 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能． 在此问中，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结论： ．（此结论可用于第（2）（3）题解决问题） （2）如图2，三角形中，过点A作直线，若和的平分线交于点F． ①则的度数为 ．（直接写出答案） ②过点C作，垂足为点G，连接，若，求证：B，F，G三点共线． （3）如图3，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $