15.3.1.2等腰三角形（2）教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课时名称

《15.3.1等腰三角形（2）》

学科

数学

课时

第7课时

使用年级

八年级上册

班额

50

课程类型

新授课

设计者

教学内容分析

本节课是在学生学习了等腰三角形性质的基础上，进一步探究其判定方法，形成 “性质 - 判定” 的完整知识体系。等腰三角形的判定定理 “等角对等边” 是证明线段相等的重要依据，与性质定理 “等边对等角” 构成互逆关系，体现了数学知识的逻辑性和严密性。同时，本节课涉及的尺规作图是几何操作技能的重要组成部分，为后续学习复杂图形的作图奠定基础，在初中几何体系中具有承上启下的作用。

本节课主要内容包括等腰三角形的判定定理（等角对等边）的探究与证明、性质与判定的区别与联系、判定定理的应用以及尺规作图（已知底边和底边上的高作等腰三角形）。通过 “提出问题 - 动手操作 - 猜想验证 - 定理应用” 的流程，引导学生从直观感知到理性证明，培养几何推理能力。

教学过程中渗透逆向思维（从性质到判定的逆向探究）、转化思想（将角相等问题转化为线段相等问题）以及分类讨论思想（辅助线添加的多种可能性分析）。通过对比性质与判定的逻辑关系，强化学生对互逆命题的理解，培养严谨的思维习惯。

学情分析

知识基础：学生已掌握等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）和全等三角形的判定方法，具备一定的几何证明能力。但对性质与判定的逻辑关系理解不深，容易混淆 “等边对等角” 与 “等角对等边” 的条件和结论，在复杂图形中难以准确识别适用场景。​

认知能力：八年级学生已具备初步的抽象思维能力，但逆向思维和逻辑推理能力仍需加强。在判定定理的证明中，对辅助线添加的合理性分析（如为何中线不能证明全等）存在困难，对 “SSA” 不成立的原理理解不透彻。​

学习特点：学生对动手操作和探究活动兴趣较高，但在几何证明的规范性和严谨性上存在不足。部分学生在小组合作中缺乏主动思考，依赖他人结论，需要教师引导其独立完成推理过程。

课时目标

1.掌握等腰三角形的判定定理 “等角对等边”，能运用定理证明线段相等。​理解等腰三角形性质与判定的区别与联系，能综合运用解决几何问题。​

2.通过动手操作、猜想验证、合作探究等过程，培养逆向思维和逻辑推理能力。

​3.学会用尺规作图法已知底边和底边上的高作等腰三角形，。

4.通过解决问题，建构知识体系，发展表达、归纳能力。

评价设计

1.能根据三角形全等，证明出线段线段相等，从而得到等腰三角形的判断定理。（对应目标1）

2.能让学生动手操作、猜想验证、合作探究、引导学生用不同的解题思路进行证明，逻辑推理能力得到提升。（对应目标2）

3.通过实际操作进行尺规作图，理解作图原理与判定定理的联系，强化几何直观。（对应目标3）

4. 在习题共巩固、总结归纳中，形成知识化的结构体系。（对应目标4）

学与教活动设计