广西贺州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025－2026学年度下学期高一年级期末考试试卷 数学 （时间：120分钟 赋分：150分） 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分. 2.答卷前，考生务必将自己的班别、学号、姓名写在答题卡对应位置上. 3.所有答案均写到答题卡上，不写到答题卡指定的区域的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的4个选项当中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知单位向量，，则是“存在实数，使得”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设表示两条不重合的直线，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知圆台的上底面半径为，母线长为，表面积为，则该圆台的高为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（ ） A. 当时，取到最大值 B. 当或1时，取到最小值 C. ，使得 D. ，为定值 8. 已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据的上四分位数是6 B. 数据的方差是1，则的方差是9 C. 若，则A和B是对立事件 D. 若事件与相互独立，且，则 10. 下列关于函数的说法正确的是（） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 在区间上单调递增 C. 的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到 D. 若函数在区间上恰有三个零点，则实数m的取值范围为 11. 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. 平面平面 C. 直线与所成的角为 D. 平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________． 13. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为__________. 14. 已知 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，的角平分线交AC于点D，且，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明步骤或演算步骤． 15. 已知为实数，向量，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面. 17. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）． （1）求选取的市民年龄在内的人数及a的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 18. 在中，角的对边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径为，求； （3）若为锐角三角形，且，求面积的范围． 19. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，为等边三角形. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的正弦值. 2025－2026学年度下学期高一年级期末考试试卷 数学 （时间：120分钟 赋分：150分） 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分. 2.答卷前，考生务必将自己的班别、学号、姓名写在答题卡对应位置上. 3.所有答案均写到答题卡上，不写到答题卡指定的区域的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的4个选项当中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明步骤或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接交于点,连接． 四边形是矩形，是的中点． 又为的中点，． 平面，平面，平面 （2）面，面，． 是矩形，． 而，，平面平面 又平面．平面平面． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）平均数为，第80百分位数为. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）设，连接， 因为四边形为菱形，所以，， 又因为为等边三角形，所以， 因为，平面，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $