广西壮族自治区贵港市、贺州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题

2025年春季学期高一期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 架 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册。 翻 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 如 1.已知全集U={-3,一2,1,5}，CA={-2,1},则集合A= A{-3} B.{5} 邮 C.{-3,5} D.{-3,2} 7 长 2.3到a+a的最小值为 A.3√2I B.4√2I C.√21 D.2√21 为 3.2020一2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189,35128,36883,39218， 41314,则这组数据的75%分位数是 都 A.36883 B.38050.5 C.39218 D.41314 南 4.在平行四边形ABCD中，AB=2B2,则D2= 齒 A市-是硒 BA丽-Aò c-而 DA茄-合A硒 5若a+月=经，则1-tama1-am) A.2 B.3 C.-2 D.-3 6.已知复数z满足x一22=1+3i,则|z|= A.3 B.√5 C.2 D.2 7.从正五棱锥P-ABCDE的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点所在的直线与直线AB是 异面直线的概率为 号 B c号 2 D 【高一数学第1页（共4页）】 8.已知函数f(x)=x(2一2x),当x=m时，f(x)取得最大值n,则函数g(x)=logm|x十n|的 大致图象为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.经过3个点的平面有且只有一个 B.若直线a平面a,则平面a内有无数条直线与a平行 C.若平面a,B,Y满足aB,Y⊥a,则Y⊥3 D.若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则bc 10.如图，在一个古典概型的样本空间2与事件A,B,C中，n(2)=16,n(A)=8,n(B)=4, n(C)=2,n(AUB)=10,则 A.P(AB)=吉 &PABC)-号 C.事件A与事件C互斥 D.事件A与事件B相互独立 11.在△ABC中，AB=6,AC=10,∠BAC=120°，D为BC的中点，E为△ABC的垂心，则 A.IADI=/19 B.AC.AD=35 C.cOs∠BAD=9 19 D.点E到直线AB的距离为1,3 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)是奇函数，且f(2)=-27,则1og3f(一2)= 13.已知上底面半径为r,下底面半径为2r的圆台的体积为V1;上底面边长为r,下底面边长为 2r的正四棱台的体积为V,若该圆台与正四棱台的高相等，则，一 ▲ 14.已知函数f(x)=号os(ax十g)(u>0)图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为5， f(x)在[2,4]上单调，且f(2)+f(4)=0,则w=▲ ,的最小正值为▲ 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、 人潮涌动.此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互 动体验等活动，让大家尽享节日的快乐.据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威， 网络平台观看人数更是超过100万人次.某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活 动进行打分（满分100分），将得到的数据按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 分为5组，如下表所示： 分数 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 10 10 20 6 6 频率 a 0.2 0.3 0.3 (1)求n,a,b; 频率/组距， (2)请在图中画出频率分布直方图； 0.04 (3)估计这n名观众打分的平均数.（同一组中的数据 0.03 用该组区间的中点值作为代表) 0.02 0.01 0060708090100分数/分 16.(15分)》 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的周长为3十√2，且sinB十sinC -32 2 sin A. (1)求a. (2)已知△ABC的面积为sinA. ①求b,c; ②求△ABC的外接圆的半径. 17.(15分) 若函数f(x)的定义域为A,值域为B,且B二A,则称f(x)为“子集函数” (1)证明：函数f(x)=是“子集函数”， (2)判断函数g(x)=√22一1一1是否为“子集函数”，并说明理由. (3)若函数n(x)=asim(2x十若)(a>0)的定义域为[-吾，2]，且h(x)是“子集函数”， 求a的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，AA,=AB=4,B1它=3E克. (1)证明：CD⊥A1E (2)证明：A:D⊥平面CDE (3)求二面角A1CE-D的正切值， B 等 性 19.(17分) 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对 方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投 a 篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束已知甲投篮命中的概率为2，乙投篮命 中的概率为3，且每轮投篮相互独立.第一轮甲先进行投篮。 (1)求第二轮投篮后乙获胜的概率； 烟 (2)求第四轮投篮后甲获胜的概率； (3)求第六轮投篮后甲获胜的概率. 霄 【高一数学第4页（共4页）】