山东滨州市滨城区2025-2026学年下学期期末八年级数学练习题（A）

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合赵爽弦图、大运河健步走等文化与生活情境，梯度设计考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股数、一次函数图像|以伸缩门原理考四边形不稳定性，结合圆柱堆放考函数关系| |填空题|5/15|正八边形角度、数轴与勾股定理|洛阳明堂正八边形抽象几何模型，动点运动规律探究| |解答题|9/75|统计分析、函数图像、几何证明|赵爽弦图验证勾股定理，共享电动车收费函数建模，菱形动态问题拓展|

2025一2026学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学评分标准 一、选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B A C D 二、填空题 11.1(答案不唯一) 12.45° 13.v5 14.2 15. (0,1) 三、解答题 16.每圈4分(1)解：原式35+32-22+55+2 =85+2V2 (2)解：原式=4-2-(4-2) =-2+2V5 17.(1)2,78.5,803分 (2)七：减小.5分 (3)解.20×2+200 10 10 =60(人)，… .7分 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人. 10 3分 1.5=6 (2)解：把T=1.5代入得： V10 解得1=0.625」 ..6分 .0.625-0.5>0.07. 所以该摆钟需要返厂维修.7分 答案第1页，共2页 19.(1)证明：：CD1AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ACD中，点E是AC的中点， DE-TAC=CE 2 .2分 同理DF=sC-CF .EF=EF, ,△EDF≌△ECF(SSS) 4分 (2)解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下： :点E,F,G是AC,BC,AB的中点， .EF是△ABC的中位线，6分 :EF-AB=AG.EG/AG 2 四边形AEFG是平行四边形.8分 20,4解：当=5时，=5-221，六k 11分 (2) -4-9 3分 (3)解：①由图可知，该函数的最小值为-2；4分 ②图象关于直线x=2对称；当x<2时，y随x的增大而减小.（答案不唯 ).5分 答案第2页，共2页 21.(1)解：“大正方形的面积为c2,一个直角三角形面积为2b,小正方形的面积为 (a-b2 c2=4×3ab+a-b. 3分 整理得c2=a2+b2, 即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.4分 (2)①，大正方形的面积为13， .c2=13, 又a2+b2=c2, .a2+b2=13, ,小正方形的面积为3， :(a-b}=3 即a2-2ab+b2=3, 将a2+b=13代入得13-2ab=3,, 解得2ab=10, ab=5.6分 ②由①知a2+b2-13,2ab=10 :(a+b)=a2+2ab+b2=13+10=23 8分 2.(1)解：由题意可设片=x】 将(208 代入得， 20k=8 1=0.4 解得 答案第3页，共2页 :片=0.4x(x≥0) .2分 对于，当0<x≤1 时，56 当X>I0时，设片=x+b 20k2+b=8 代入(20,8)，(10,6)，则10k2+b=6 k3=0.2 解得b=4 :为=02x+4 「6(0≤x≤10) 为 0.2x+4(x>10)4分 9000 (2)解：9km=9000m,则时间x=300 =30min A品牌收费：片=0.4×30=12（元）： 30>10,则' 2=0.2×30+4=10 B品牌收费： (元)， 因为10<12， 所以小明选择B品牌更省钱；6分 (3)解：当0<x≤10时，片-=3， .6-0.4x=3, 解得：x=7.5. 0时，片-y=3成乃-⅓=3 当>1 或 0.2x+4-0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3, 解得：x=5(舍去)或x=35, 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元.10分 答案第4页，共2页 23.(1)解：过点F作FH⊥BC交BC的延长线于H, D B E ∠AEF=∠ABC=a=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°.∠FEH+∠AEB=90° ∴.∠BAE=∠FEH, :FH⊥BC, ∠EHF=90°， .∠ABE=∠EHF,.2分 在△EBA和△FHE中， ∠ABE=∠EHF ∠BAE=∠FEH AE=EF .△ABE≌△BHF(AAS) ,4分 .AB=EH,BE=FH, 菱形ABCD, :'AB=BC, :.BC=EH, :BE=CH=FH, .∠GCF=∠FCH=45°.5分 (2)解：在AB上截取AW,使AW=EC,连接NE. D G ,∠ABC+∠BAE+∠AEB=∠AEF+∠FEC+∠AEB=I8O° 答案第5页，共2页 ∠ABC=∠AEF. ∴.∠BAE=∠FEC. .AE=EF, .△ANE≌△ECF(SAS) 6分 ∴.∠ANE=∠ECF :菱形ABCD,∠EBN=a, .AB=BC ABI CD ∴.BN=BE,∠BCD=180°-∠ABC=180°-a, ∠BNE-08wr-∠4E）=0r-0 1 :.∠ANE=180°-∠BNE=90°+a 2 GCF-FCF-28CD-LANE-RCD-) 9分 (3)36 12分 24.参考课本(10分) 答案第6页，共2页 八年级数学练习题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．下列各式中属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示的伸缩门，其原理是（     ） 2题图 4题图 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．四边形的不稳定性 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．，， 4．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如下表，则下列说法错误的是（     ） 层数n/层 1 2 3 4 5 … 物体总数y/个 1 3 6 10 15 … A．在这个变化过程中层数是自变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为 5．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（   ） 6题图 7题图 8题图 A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积是（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 9．在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） 9题图 10题图 A． B． C． D． 10．如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（ ） A．6种 B．8种 C．9种 D．10种 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．任写一个使二次根式有意义的x值______． 12．洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽象出的正八边形，连结，则的度数为________． 12题图 13题图 13．如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，于点C，，以O为圆心、为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是________． 14题图 15题图 14．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为_______． 15．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于的直线运动，到达直线上的点处，再沿平行于轴的直线运动，到达直线上的点处……如此运动下去，则点的坐标为______． 三．解答题：(本大题共9个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.) 16．（8分）计算： (1) (2) 17．（7分）年月日是第十一个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 七年级 八年级 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)①小明说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； ②小文发现在数据收集阶段遗漏了一名八年级同学的测试成绩，若该同学得分恰好为80分，则加入这名同学的成绩后，八年级成绩的方差将________（填“增大”“减小”或“不变”）； (3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ 18．（7分）某数学学习兴趣小组研究摆钟的“滴答”声与摆长的关系．查阅资料得知：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．摆钟的周期计算公式是，其中T表示周期（单位：），表示摆线长（单位：），g取取3．若已知一台摆钟原来的摆线长为． (1)求这台摆钟正常工作时的摆动周期； (2)该摆钟长期使用后零件老化，摆动周期变为1.5秒，请问这台摆钟需要返厂维修吗？请说明理由．（注：当实际摆线长与原摆线长相差超过时，需要返厂维修．） 19．（8分）如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点． (1)求证：；(2)判断四边形的形状，并说明理由． 20．（5分）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． (1)列表： … … … … 直接填空：_______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为_______； ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_______． 21．（8分）“赵爽弦图”由三国时期数学家赵爽为注解《周髀算经》所创，以四个全等直角三角形拼构，巧妙用面积关系证明勾股定理，是中国古代数学的重要成就．现用四个图1中的直角三角形拼成如图2所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为，（），斜边为，请利用这个图形解决下列问题： (1)请用图2验证勾股定理； (2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3， ①求的值； ②求的值． 22．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)求出，关于x的函数解析式； (2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） (3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？ 23．（12分）【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，直接写出的面积． 24.（10分）（1）请写出二次根式的性质（2-3条） （2）请叙述勾股定理的逆定理 （3）请叙述矩形的判定（2条） （4）请叙述三角形的中位线定理。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $