精品解析：山东省聊城市临清市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期末调研 八年级数学试题 (时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念可知A符合题意． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须大于或等于，二次根式才有意义， ∴对于函数，满足， 解不等式得， ∴自变量的取值范围是． 3. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项． 令，则，解得，即函数与x轴的交点为； 令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 4. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得． 【详解】解：如图所示： 光线平行，纸板对边平行 ， 四边形是平行四边形 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键． 5. 已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据密度公式是解题关键，代入数值化简二次根式即可得到结果. 【详解】解∵密度公式为，已知，， ∴． 6. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，，，∴A计算错误. 对选项B：与不是同类二次根式，无法直接合并，，∴B计算错误. 对选项C：∵，，∴，∴C计算正确. 对选项D：∵，，，∴D计算错误. 7. “漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度（不考虑水量变化对压力的影响），下列图象中适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 8. 甲、乙两地某时段气温的箱线图如图所示．根据图中信息，下列结论中正确的是（ ） A. 甲地气温的中位数低于乙地气温的中位数 B. 乙地气温的上四分位数高于甲地气温的上四分位数 C. 乙地气温的波动幅度大于甲地 D. 甲地气温的极差大于乙地气温的极差 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图可知，甲地气温的中位数和乙地气温的中位数相同，原说法错误； B、乙地气温的上四分位数低于甲地气温的上四分位数，原说法错误； C、乙地气温的波动幅度明显低于甲地，原说法错误； D、甲地气温的极差大于乙地气温的极差，原说法正确. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别落在x轴和y轴的正半轴上，，，若将直线向下平移m（）个单位长度可将矩形的面积平分，则m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，交于D点．当经过D点时，该直线可将矩形的面积平分，从而可得答案． 【详解】解：连接，交于D点， ，是矩形的对角线，，， ，， ， ， 平移后的直线表达式为， ，解得， 直线向下平移6个单位长度可将矩形的面积平分． 故选A． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，一次函数的图象的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解矩形的性质是解本题的关键． 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ） A. 为定值 B. C. 为定值 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，连接，证明，利用全等三角形的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：连接， 如图所示， 是等腰直角三角形，是的中点， ∴，，， ∴ ∵ ，  ∴ ∴， 在和中，  ， ∴，  ∴，，，， ∴，为定值，故A选项结论正确，不符合题意； ，为定值，故C选项结论正确，不符合题意； ，故D选项结论正确，不符合题意； ∴不是定值，是变化的，所以B选项结论错误，符合题意． 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11. 某中学规定体育学科按照课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例为3∶3∶4计算学期成绩（满分100分），已知东东同学这学期的这三项成绩依次为80分，90分，90分，则东东同学本学期的体育成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 根据题目给出的成绩比例，利用加权平均数的计算方法求解东东本学期的体育成绩即可. 【详解】解：根据加权平均数的计算公式，可得 东东本学期的体育成绩为：（分）. 故答案为：. 12. 一座圆柱形蓄水池，在某次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米，那么本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总水位高度等于初始水位高度加上注水过程中上升的高度列出关系式，再结合实际意义确定自变量的取值范围即可. 【详解】解：由题意， . 13. 如图， 将逆时针旋转，得到，点D在边上，此时，的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，从而得出，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴． 14. 如图，在中，， E是延长线上一点， F是上一点， ， ， ， 分别是的中点， 则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求出和的长度，并根据平行线的性质证明，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：，分别是，的中点，  是的中位线，  ，，  ，  ，  ，分别是，的中点，  是的中位线，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，即，  ，  ，即，  ，  ， 在中，由勾股定理得：  ． 15. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据图象经过的象限、图象的增减性即可判断；再由两函数的交点情况即可判断． 【详解】解：由图象可知，，故正确； 由的图象可知，，故不正确； 观察图象可知，当时，的图象位于的图象上方，即，故正确； 由图象可知，当时，，故正确． 三、解答题(本题8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可知，然后问题可求证； （2）由四边形是矩形易得，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ，，，， ∵， 是等边三角形， ∴， ∵在菱形中，， ，， ， 四边形的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，，． （1）平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）以原点为对称中心，画出与成中心对称的； （3）若与关于点成中心对称，则点坐标为___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，画出即可； （3）利用中心对称的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：连接，交于点P，则点P是对称中心， 由图可知，点、 、 点坐标为． 19. 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择 10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分(满分为 10分)，将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 某品种小麦的抗病性和丰产性得分情况折线统计图 平均数 中位数 众数 抗病性 丰产性 （1）该品种小麦丰产性得分的平均数 ，丰产性得分的众数 ； （2）记该品种小麦抗病性得分的方差为，如果丰产性得分的方差，请通过计算比较和的大小； （3）根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 【答案】（1）， （2）解：， ∵， ∴． （3）解：该品种小麦的丰产性更优，因为丰产性得分的平均数、中位数及众数更高或该品种小麦的抗病性更优，因为抗病性得分更稳定．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数和众数的求法求解即可； （2）根据方差的定义求解； （3）从集中趋势（平均数、中位数、众数）、稳定性（方差）分析（答案不唯一，合理即可）． 【小问1详解】 解：， ∵丰产性得分中10分出现了5次，出现的次数最多， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离．， (m)与甲出发时间的函数图象(如图)．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为 ;乙行走的速度是 ; （2）分别求出， 与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 【答案】（1），， （2）；， （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用 “速度路程时间” 结合图像中行程数据，求出甲乙的速度； （2）根据出发时间、速度，即可求得函数表达式； （3）分三种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：甲行走的速度为： 乙行走的速度为： 【小问2详解】 解：；， 【小问3详解】 解：①：由， 得，不合题意舍去， ②：由， 得， ③当乙到达终点后， 解得： 甲出发秒或秒，甲、乙相距6米． 21. 湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进A，B两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如表： 类别 价格 A款湘绣 B款湘绣 进价（元／件） 800 1400 售价（元／件） 980 1680 该商场计划进货两款湘绣共30件，且购进A款湘绣的数量不少于B款湘绣的， （1）B款湘绣最多购进多少件？ （2）如何设计进货方案才能使这次进货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）B款湘绣最多购进18件 （2）购进A款湘绣12件，B款湘绣18件，才能使这次进货售完后获得最大利润，最大利润是7200元 【解析】 【分析】（1）设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果； （2）设利润为元，求出关于的关系式，再结合一次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件， ， 解得， 答：B款湘绣最多购进18件； 【小问2详解】 解：设利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为（元）， （件）， 答：购进A款湘绣12件，B款湘绣18件，才能使这次进货售完后获得最大利润，最大利润是7200元． 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线经过定点且与x轴交于点A．直线、交于点． （1）求m的值及直线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或； （3）存在，Q点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将点代入直线中，求解b的值，再将点代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解； （2）根据题意可得的面积，再由与的面积相等，求出的长，再求E点坐标即可； （3）设，分三种情况讨论即可：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，结合点的平移求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过定点， ∴，解得， ∴直线， ∵直线、交于点． ∴， ∴点． ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，或， 直线与x轴交于点D， ∴令，则，解得， ∴点， ∵直线与x轴交于点A． ∴令，则，解得， ∴点， ∴， ∵点， ∴， ∵点E在x轴上，设点， ∴， 若与的面积相等， 则有，可得， ∵点， ∴，即， 解得或， ∴点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在点Q，以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∵点，点，点， 设， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点B向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点A， ∴点D向右平移5个单位，向下平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点D向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点B， ∴点A向右平移1个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵点A向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点B， ∴点D向左平移5个单位，向上平移5个单位得到点Q， ∴，， ∴点； 综上，Q点坐标为或或． 23. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）矩形绕点C顺时针旋转，当在延长线上时，设直线与直线相交于点 F，若，，求出的值． 【答案】（1）解：，理由如下： 四边形与四边形都是矩形，如图①，连接， ， ， 即， 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图2：连接， 根据旋转的性质可得：， 四边形是矩形， ，，， 即， 又， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出，推得，根据旋转的性质得出，根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）连接，根据旋转的性质得出，根据矩形的性质得出，，，根据等腰三角形三线合一的性质得出，推得，根据平行四边形的判定定理即可证明； （3）由勾股定理求出，结合图形求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在延长线上时，如图： 根据旋转的性质可得：，，， ， 在中，由勾股定理得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末调研 八年级数学试题 (时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求) 1. 下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度（不考虑水量变化对压力的影响），下列图象中适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地某时段气温的箱线图如图所示．根据图中信息，下列结论中正确的是（ ） A. 甲地气温的中位数低于乙地气温的中位数 B. 乙地气温的上四分位数高于甲地气温的上四分位数 C. 乙地气温的波动幅度大于甲地 D. 甲地气温的极差大于乙地气温的极差 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别落在x轴和y轴的正半轴上，，，若将直线向下平移m（）个单位长度可将矩形的面积平分，则m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ） A. 为定值 B. C. 为定值 D. 二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果) 11. 某中学规定体育学科按照课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例为3∶3∶4计算学期成绩（满分100分），已知东东同学这学期的这三项成绩依次为80分，90分，90分，则东东同学本学期的体育成绩为________分． 12. 一座圆柱形蓄水池，在某次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米，那么本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为__________． 13. 如图， 将逆时针旋转，得到，点D在边上，此时，的度数为_______． 14. 如图，在中，， E是延长线上一点， F是上一点， ， ， ， 分别是的中点， 则的长为________． 15. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题(本题8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算： （1）； （2）； （3） 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，，． （1）平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）以原点为对称中心，画出与成中心对称的； （3）若与关于点成中心对称，则点坐标为___________． 19. 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择 10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分(满分为 10分)，将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 某品种小麦的抗病性和丰产性得分情况折线统计图 平均数 中位数 众数 抗病性 丰产性 （1）该品种小麦丰产性得分的平均数 ，丰产性得分的众数 ； （2）记该品种小麦抗病性得分的方差为，如果丰产性得分的方差，请通过计算比较和的大小； （3）根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 20. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离．， (m)与甲出发时间的函数图象(如图)．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为 ;乙行走的速度是 ; （2）分别求出， 与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 21. 湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进A，B两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如表： 类别 价格 A款湘绣 B款湘绣 进价（元／件） 800 1400 售价（元／件） 980 1680 该商场计划进货两款湘绣共30件，且购进A款湘绣的数量不少于B款湘绣的， （1）B款湘绣最多购进多少件？ （2）如何设计进货方案才能使这次进货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线经过定点且与x轴交于点A．直线、交于点． （1）求m的值及直线的解析式； （2）在x轴上是否存在一点E，使与的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）矩形绕点C顺时针旋转，当在延长线上时，设直线与直线相交于点 F，若，，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $