山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案（A） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D A A A A C D 二、填空题 11．且 12． 13．70 14． 15． 16．（1）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； ； 理由：∵， 而由网格矩形的性质可得：， ∴平分． 17．（每题3分）（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92， ∴， 85出现次数最多， ∴， 八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92， ， 故答案为：86，85，85；...................................3分 （2）解：由题意得： 八（1）班的方差为：， 八（1）班的方差为22.8；.................................6分 （3）解：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好．...................................8分 19．证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，；................................4分 ∴， ∴， ∴．；.................................6分 20．（1）解：连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，   .............................2分 证明：设与交于点O， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，，， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴点E，F为所求作的点．.............................7分 （2）解：设菱形的边长为x，则菱形的的周长为， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即：， 解得：，.............................9分 ∴菱形的的周长为． 答：菱形的周长为20．.............................10分 21．（1）解：将点代入得， ， 解得， 所以点A的坐标为． 将点代入得， ， 解得；.............................4分 （2）解：由（1）知，， ∴，即， 解得；.............................6分 （3）解：由（1）可知，点A的坐标为，根据函数图象可知， 当时，函数的图象在函数图象的下方，即， 所以当时，x的取值范围是．.............................8分 22．（1）设甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人， 根据题意，得 解得．...........................4分 答：甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客55人．...........................5分 （2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，总租金为w． 根据题意，得，解得． 为整数， 的最大值为8．...........................6分 甲型客车每辆租金为500元，乙型客车每辆租金为600元， ．...........................8分 ， 总租金随的增大而减小． 当时，总租金最少，此时． 管：租甲型客车8辆，乙型客车2辆最省钱．...........................9分 23．（1）解：如图，过点A作于点D，则 设，，则 ∴ 解得 ∴ ∵ ∴ ∴． 故：①，②，③；每空1分 （2）解：，， ；................................................6分 （3）解： ， ．...........................................9分 24．（1）解：当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴，， 则；........................2分 （2）解：①当，则；当，则，解得， ∵直线分别交轴和轴于点和， ∴点、的坐标分别为：、， ∴，， 将点的坐标代入一次函数表达式得：， ∴当，时，， ∴， ∴， 故答案为：1；........................4分 ②由①知，，，， 则；........................6分 （3）解：设直线的表达式为：， 则， 解得 ∴， 设直线的表达式为：， 联立上述两式得：， 解得：，则点， 由点、的坐标得，，则， 同（2）可求点，则， ，即， 解得：， 则， 当时，， 即直线过定点．.......................10分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题（A） 温馨提示： 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，涂错或不涂不得分，满分30分． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ） 第4题图 第5题图 A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 5．如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形边的长为（    ） A． B．5 C． D． 6．、是一次函数图像上的不同的两点，则（     ） A． B． C． D．的符号无法判断 7．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，是折痕，若正方形与五边形的面积相等，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 8．在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，则下列描述正确的是（    ） A．为等腰直角三角形 B．点A坐标为 C．图象经过第一、三、四象限 D．点到的图象距离为1 9．若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，是线段上一动点，分别是的中点，随着点的运动，的长（     ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．如图，在中，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 ． 第12题图 第13题图 13．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ． 第14题图 第15题图 15．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点D、E、F分别是、、的中点，若的面积为，则的面积是 ． 16．如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1) AC= ; (2) 如图，作的平分线. 三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.) 17．（12分）计算 (1) (2) (3) (4) 18．（8分）某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，抽取各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_______，_______，______． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 19．（6分）如图，是的对角线，作于E，作于F．求证：． 20．（10分）如图，已知矩形． (1)用直尺和圆规分别在、边上找点E、F，使得四边形是菱形； （保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．） (2)若，，求菱形的周长． 21．（8分）如图，已知一次函数（）与正比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C． (1)求k的值及点A的坐标； (2)当时，求x的取值范围； (3)观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 22．（9分）某校组织师生参加实践活动，现准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．租车数量与载客人数（每辆车均坐满）的相关数据如下表： 租车数量/辆 载客人数 甲型客车 乙型客车 5 2 310 3 4 340 (1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？ (2)该校计划租用甲型和乙型两种客车共10辆，并将全校420人载至目的地，若甲型客车每辆租金为500元，乙型客车每辆租金为600元，请计算出租车最省钱的方案． 23．（9分）阅读材料，回答问题： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式．帆帆同学对公式兴趣浓厚，以锐角三角形为例，证明过程如下： 如图，在锐角三角形中，，，． 求证：，其中． 证明：如图，过点A作于点D，则 设，，则 ① ∴ ② 解得 ∴ ∵ ∴ ③ ∴． 中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，实质上是同一个公式，故这个公式又被称为海伦-秦九韶公式． (1)补全帆帆同学证明过程中①②③所缺的内容； (2)若，，，请用海伦-秦九韶公式求的面积； (3)在（2）的条件下，设中边上的高为，边上的高为，求的值． 24．（10分）在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比、化归等数学思想和方法，下面是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程． 问题呈现：过点的直线为常数且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值． (1)特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点A和B，求的值； (2)一般证明 ①时，直接写出_____； ②求出的值； (3)类比推广如图2，已知，点在轴的正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由． 八年级数学 第1页，共2页 八年级数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$