精品解析：山东青岛市即墨区2025-2026学年度第二学期学业水平诊断性测试七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵ 左起第一个非零数字为，前面共有个零，且 ，符合科学记数法要求， ∴， 故选：D． 2. 在科技不断发展的进程中，人工智能领域致力于让计算机具备更多像人类一样的能力，比如能看、能听、能说、会思考等．其中计算机视觉交互应用在生活中的使用越发广泛，下面给出了几个表示计算机视觉交互应用的图标，在这些图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 眼控 B. 声控 C. 人脸识别 D. 多点触控 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D. 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随件事件的概念、三角形的三边关系等知识点，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即为随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小来判断相应事件的类型即可解答． 【详解】解：A． 太阳从东方升起，此事件是必然发生的，即必然事件，不符合题意； B． 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； C． 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； D． 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了三角形的高， 根据三角形高的定义即可得出结论． 【解答】解：边的高垂直于，且过点B， 由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是， 故选：D． 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. a•a2=a3 C. a8÷a2=a4 D. 3a2+2a2=5a4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误； B、a•a2=a3，正确； C、a8÷a2=a6，错误； D、3a2+2a2=5a2，错误． 故选B． 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，，求出，进一步计算即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∵， ， 故选：B． 7. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积，两数和的完全平方公式是解题的关键．用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：设，， ∵长方形的周长是，长方形的面积为 ∴，， ∴， 故选：A． 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为10，，则线段的长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知的面积和的长，利用三角形面积公式，可求出点到的距离．因为是的平分线，根据角平分线的性质，可得点到的距离等于点到的距离．因为点是直线上的动点，根据垂线段最短，可知的长度大于等于点到的距离，据此判断选项即可． 【详解】解：过点作于，过点作于， 根据三角形面积公式，代入已知，， 得，  解得． 是的平分线，在上， ． 根据垂线段最短，的最小值为，即． 选项中只有， 因此的长不可能是． 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，将军饮马问题，理解将军饮马问题，正确添加辅助线是解题关键．连接，，先证明，，根据三角形面积公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到点C关于直线的对称点为点A，根据，即可求出的周长最小值为9． 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 故选：B． 10. 如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（ ） A. 5 B. 0 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图列出式子，再计算化简，再根据对于任意x，输出的y恒为定值，可得的系数为，求解即可． 【详解】解：， ∴， ． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号）． 【答案】 【解析】 【详解】测量立定跳远解释的现象是垂线段最短； 木板上弹墨线解释的现象是两点确定一条直线； 两钉子固定木条解释的现象是两点确定一条直线． 12. 若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开等式左侧，再对比等式两边同类项的系数，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 13. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当t为时，对应的水位h为________． … 1 2 3 5 … … 4 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位与时间的函数解析式为，进而把和4代入求解出函数解析式即可得到答案． 【详解】解：由表格可得：当时，当时，当时，时间每增加一分钟，水位就上升，由此可知错误的数据为当时，， 设水位与时间的函数解析式为， 把和代入得：， 解得：， ∴水位与时间的函数解析式为， ∴当时，则有， 故答案为：． 14. 在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 【答案】白球 【解析】 【分析】本题主要考查了由频率估计概率，概率的计算，熟练掌握概率计算方法是解题的关键． 观察统计图得该球得频率稳定在0.20左右，进而计算抽到每种颜色球的概率即可判断． 【详解】解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右， ∴抽到该球的概率为0.20， ∵抽到黄球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为， ∴该球最有可能是白球， 故答案为：白球． 15. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 16. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，根据“反直角三角形”的定义，在中分类讨论两个内角之差为的情况，结合角度范围限制求出的度数，进而利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：，， ， 在中，， 若为“反直角三角形”，则有两个内角的差为分情况讨论： 当时，， ， 点在边上， ，即，符合题意， ； 当时， 设，则， 在中，， ， 解得，即， ，符合题意， ； 当时，， ， 此种情况不存在； 当时， 设，则， ， 解得，即， ，且， ， 不合题意，此种情况不存在； 综上所述，的度数为或． 三、作图题（满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一块三角形状的玻璃破碎成如图所示的三块，求作，使得和原来的三角形全等． 【答案】如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】按照作一个角等于已知角，截一条线段等于已知线段的作图步骤作图即可． 【详解】略 四、解答题（满分68分） 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式 20. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是__________事件，转出数字7是__________事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1）不可能，随机 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了事情的分类，概率的应用，三角形三边的关系等知识，解题的关键是： （1）在一定条件下必然要发生的事件叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫做必然事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解； （2）根据概率公式求解； （3）随机转动转盘，共有6种等可能的结果，找出这三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：随机转动转盘，转出数字2是不可能事件，转出数字7是随机事件， 故答案为：不可能，随机； 【小问2详解】 解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，转出的数字大于5的可能结果是6，7，8，结果数为3种， ∴转出的数字大于5的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，与2和3能构成三角形的结果有3，4， ∴这三条线段能构成三角形的概率． 21. 已知：如图点，，，，在同一条直线上，，．若______，则．请你从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】添加②；理由如下：在和中，， ， ，即， ； 若选③： ，， ， 后续同上可证； ： ， 不行，不能证全等，①不可选． 【解析】 【分析】要证，可先证，即证明，已知，搭配所选条件用全等判定证明三角形全等，得到，等式同减即可得． 【详解】略 22. 按要求解答下列各题： （1）数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： ①4名同学中正确的学生是___________；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） ②当时，求空白部分的面积． （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含，的式子来表示）． 【答案】（1）①丙、丁；② （2） 【解析】 【分析】（1）①结合图形表示出空白部分的面积，即可判断； ②将代入计算即可； （2）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据平方差公式的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：①空白部分的面积为： ， 丙、丁正确； ②空白部分的面积 【小问2详解】 解：根据题意得：. 23. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是_____；无人机在高的上空停留的时间是_____ ； （2）在上升或下降过程中，无人机速度为____； （3）图中a表示的数是_____；b表示的数是_____ ； （4）当第时无人机的飞行高度是_____． 【答案】（1）操控无人机的时间；5 （2）25 （3）2；15 （4）25 【解析】 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （3）根据（2）中的速度代入行程公式即可得到答案； （4）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t）； 由图象可得，分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟； 【小问2详解】 解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 【小问3详解】 解：由（2）可得， ，， 解得：，， 【小问4详解】 解：由（2）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学业水平诊断性测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第17题为作图题，共4分；第18-25题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在科技不断发展的进程中，人工智能领域致力于让计算机具备更多像人类一样的能力，比如能看、能听、能说、会思考等．其中计算机视觉交互应用在生活中的使用越发广泛，下面给出了几个表示计算机视觉交互应用的图标，在这些图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 眼控 B. 声控 C. 人脸识别 D. 多点触控 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D. 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 4. 如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. a•a2=a3 C. a8÷a2=a4 D. 3a2+2a2=5a4 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），EF为后下叉，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点P为直线上的一个动点．若的面积为10，，则线段的长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点，若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 10. 如图是小圳设计的一个数据运算程序，他发现在框内填上一个常数k，使得对于任意x，输出的y恒为定值，则k是（ ） A. 5 B. 0 C. 5 D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号）． 12. 若，则__________． 13. 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位和时间之间存在如表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当t为时，对应的水位h为________． … 1 2 3 5 … … 4 … 14. 在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是________． 15. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 16. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的度数为_______． 三、作图题（满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一块三角形状的玻璃破碎成如图所示的三块，求作，使得和原来的三角形全等． 四、解答题（满分68分） 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是__________事件，转出数字7是__________事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 21. 已知：如图点，，，，在同一条直线上，，．若______，则．请你从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. 按要求解答下列各题： （1）数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积． 甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是： 甲： 乙： 丙： 丁： ①4名同学中正确的学生是___________；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”） ②当时，求空白部分的面积． （2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含，的式子来表示）． 23. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是_____；无人机在高的上空停留的时间是_____ ； （2）在上升或下降过程中，无人机速度为____； （3）图中a表示的数是_____；b表示的数是_____ ； （4）当第时无人机的飞行高度是_____． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $