新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期期末质量监测高一数学试题

莎车县2025-2026学年第二学期期末质量监测试卷 高一 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．样本数据2，4，5，7，8，12的50%分位数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知，，（i为虚数单位），则（ ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 3．已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 4．某工厂生产，两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（ ） A．60 B．80 C．100 D．120 5．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A． B． C．或 D．或 6．已知随机事件，，满足与互斥，与对立，且，，则（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田块数的关系（单位：），并整理下表 亩产量 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于 B．100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于至之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于至之间 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列结论正确的有（ ） A．复数的模长为 B．若，则 C．现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则方差不变 D．投掷骰子100次，得点数是1的结果有25次，则出现1点的频率是0.25，概率是 10．已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲、乙投篮互不影响．若两人各投篮一次，则（ ） A．都没有命中的概率是0.02 B．恰有一人命中的概率是0.18 C．至少一人命中的概率是0.94 D．都命中的概率是0.72 11．如图，在长方体中，，，为的中点，则下列结论正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．四面体的体积等于 D．经过的平面截该长方体的截面面积的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．小明有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为_________． 13．已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为，则该圆锥的侧面积为_________． 14．如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为，点分别在堤坝斜面与地面上，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，若，，，二面角的大小为，则_________． 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，并作出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值和样本数据的第62百分位数； （2）若落在中的样本数据平均数是52，方差是6；落在中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差． 16．（15分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求外接圆的半径； （2）若，求的面积． 17．（15分） 如图，在四棱锥中， ，，，为棱的中点，平面． （1）证明：平面； （2）求证：平面平面． 18．（17分） 某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰．已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响． （1）求张三不需要进入第三轮测试的概率； （2）求张三通过面试的概率． 19．（17分） 如图，已知满足，，线段上有一系列点，，，，且满足． （1）判断的形状； （2）当时，若为线段上的一个动点（不含端点），求的取值范围； （3）证明：，． 学科网（北京）股份有限公司 $