新疆和田地区墨玉县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设复数z= 1 则z在复平面中对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量=(-2,4)，b=(2,x),若a/16,则x=（) A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则BE=() A. -44 4. 己知圆锥的母线长为2，轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为() A.3元 B.√2元 C.π D.2π 5.已知正六棱柱ABCDEF-AB1CDEF的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线ED与BC 所成的角的余弦值为() F B B. 6 A 4 C. D.0 高一数学 第1页（共5页） 6.已知事件A,B是互斥事件，P(4)-=石P(同)=子，则P(4UB)=（) A c D子 7、已知m,n为两条不同直线，a,B为两个不同平面，给出下列命题： mca m1a→n11a:@nLB m⊥n mLB今mm:®m上p mLaa11B:@ncB→mln. /1B 其中正确命题的序号是：( A、①② B.②③ C.③④ D.①④ 8、如图，为了测量某座山的高度，测量人员选取了与B(B为山顶A在山底上的射影)在同 一水平面内的两个观测点C与D,现测得∠CBD=75°，∠BCD=60°，BD=30V5米，在 点C处测得山顶A的仰角为30°，则该座山的高度为() A.10W6米 B.30W2米 C.30√5米 D.30√6米 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据为，2，为，x4,x的极差为4，平均数为3，方差为2，若y:=2x+1(=1,2,3,4,5), 则() A.1,y2,3,y4,y5的平均数为7 B.,y2,y3,y4,y5的方差为4 C.乃，y2,y3,y4,y的第80百分位数为y4 D、,y2,3,y4,ys的极差为8 10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机 摸出2个球，记事件A={第一次摸到红球}，事件B={第二次摸到红球}，事件C={两个球颜 色相同}则下列结论正确的是（) A.P()号 B.P(4UB-品 c.P4c)-8 D.事件A与事件B相互独立 11、如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为1，则下列四个命题正确的是() D A、 正方体ABCD-ARGD的内切球的半径为5 B.两条异面直线DC和8C所成的角为号 C,直线BC与平面ABCD,所成的角等于 D、点D到面4CD,的距离为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某灯泡生产工厂为了解灯泡质量，现利用随机数表对生产的50只灯泡进行抽样检测，先 将50个零件进行编号为01,02,03，，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2 行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是 32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421553313457860136253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345 13.|a=2,1=3,a与b的夹角为60°，则1a+= 14.将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A,B,C,D构成的四面体的 外接球的表面积为 ,若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)仓愿实，天下安、习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我 们党治国理政的头等大事“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”.粮食安全是国家 : 安全的重要基础、从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的 株高如下（单位：cm): 甲：29,31,30,32,28： 乙：27,44,40,26,43、 请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题： (1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 16.（15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足√3 acos B+bsinA=0. (1)求角B的大小： (2)若△ABC面积为S=3√3，b=√37，求△ABC的周长 17. (15分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160,160,80，现采用分 层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A、B、CD、E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生 装 工作 ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率。 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD1IBC,∠BAD=90°，AD=2BC, : PA=AD=AB=2,E为PD的中点 : (I)求P-ABCD的体积； : (2)求证：BC⊥平面PAB; (3)求证：EC/平面PAB. 线 19.(17分)某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标（正手发高 远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40 人，考核得分的频率分布直方图如图所示. 频率/组距 0.025 0.020 0.015 (1)由频率分布直方图，求出图中t的值，并估计考核 0.010 0.005 得分的第60百分位数： 5060708090100考核得分 (2)现已知直方图中考核得分在[70,80)内的平均数 为75，方差为6.25，在[80,90)内的平均数为85，方差为0.5，求得分在[70,90)内的平均数和 方差 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s;n,x2,S，记两组数据总 体的样本平约数为而，则总体样本方差g=[+(气-可门+元年元[号+（国-可]）