精品解析：新疆维吾尔自治区/省直辖县级行政单位/ 五家渠市2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学A卷

2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学A卷 （考试用时100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B，C的面积都为4，则正方形A的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 3. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 5. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 6. 关于函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数是一次函数 B. 当x值增大时，函数y值也增大 C. 该函数的图象经过一、二、四象限 D. 当时， 7. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ） A. 四边形BHDG是菱形 B. C. 若，则 D. DG平分 8. 春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题） 9. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 10. 小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 11. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 12. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为________． 13. 如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为___________． 14. 如图，在矩形中，，点E为上一点，把沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 三、解答题（共8小题） 15. 计算： （1） （2）． 16. 如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形． 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 19. 为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________，_________． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 20. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形． 21. 为迎接六·一儿童节的到来，某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件,这两种玩具每件的成本和售价如下表： 成本(元/件) 售价(元/件) A种玩具 50 70 B种玩具 35 50 设每天生产A种玩具件，每天获得的利润为元： (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该玩具厂每天最多投入成本为2640元，那么每天生产多少件A种玩具时，所获得利润最大，并求出这个最大利润. 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求点C，点D的坐标； （2）求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； （3）直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学A卷 （考试用时100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查的是最简二次根式的概念，熟练掌握是解题的关键．被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，逐一验证各选项即可． 【分析】A. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． B. ：被开方数是质数，无完全平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． C. ：被开方数，含分母，可化为，不是最简二次根式． D. ：被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式． 故选：B． 2. 如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B，C的面积都为4，则正方形A的边长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，化为最简二次根式，根据勾股定理得，再进一步计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵B，C的面积都为4， ∴正方形A的面积为， ∴正方形A的边长为， 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 4. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 首先证明，再证出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 故选：C． 5. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可． 【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为， 故多边形的内角和为， 解得， 故选D． 6. 关于函数，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数是一次函数 B. 当x值增大时，函数y值也增大 C. 该函数的图象经过一、二、四象限 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义、图象与性质，逐个判断选项即可得到不正确的说法． 【详解】解： A.函数符合一次函数的一般形式，该函数是一次函数，选项正确，不符合题意； B.函数中，， 当值增大时，函数值减小，选项错误，符合题意； C.，， 该函数的图象经过一、二、四象限，选项正确，不符合题意； D.将代入函数得，选项正确，不符合题意． 7. 如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（ ） A. 四边形BHDG是菱形 B. C. 若，则 D. DG平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹，EG垂直平分BD，BF平分∠ABD，证明△OHD≌△OGB，推出HD=BG，可证明四边形BHDG为菱形，再根据含30度角的直角三角形的性质即可判断各选项． 【详解】解：根据作图痕迹，EG垂直平分BD， ∴BO=OD，BH=HD， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∠OHD=∠OGB， ∴△OHD≌△OGB， ∴HD=BG， ∴四边形BHDG为平行四边形， ∵BH=HD， ∴平行四边形BHDG为菱形，故选项A正确； 根据作图痕迹，BF平分∠ABD， ∴∠ABH=∠HBD， ∵BH=HD， ∴∠HDB=∠HBD， ∴∠ABH=∠HDB=∠HBD， ∵四边形ABCD为矩形，∠A=90°， ∴∠ABH+∠HDB+∠HBD=90°， ∴∠ABH=30°，故选项B正确； 在Rt△BDA中，∠ADB=30°，DB=6， ∴AB=3， 在Rt△BHA中，∠ABH=30°， ∴AH=， ∵四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形， ∴CG=AH=，故选项C错误； ∵四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形， ∴∠ABD=∠CDB，∠HBD=∠GDB， ∴∠ABH=∠CDG=∠GDB =∠HDB=∠HBD， ∴DG平分∠CDB，故选项D正确； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 8. 春耕期间，市农资公司连续10天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第6天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，下列结论：①进货期间每天调进化肥6吨；②销售期间每天销售化肥4吨；③第11天时公司的化肥存量为12吨；④该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，其中正确结论的序号有（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需6天，但6天后到第10天调入化肥和销售化肥同时进行．通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间，再逐一判断即可． 【详解】解：进货期间每天调进化肥吨，故①符合题意； 当在第6天时，库存物资应该有36吨，在第10天时库存20吨， ∴销售化肥的速度是（吨/天），故②不符合题意； 第11天时公司的化肥存量为吨；故③不符合题意； ∴剩余的20吨完全调出需要（天）， 该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是12天，故④符合题意． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题） 9. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10. 小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值． 【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为，每个数据点对应一个样本， 样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数． 故答案为：4，6． 11. 函数的图象与轴的交点坐标是________，将该函数图象向上平移3个单位长度得到的函数解析式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 令求出x的值，从而可得与x轴的交点坐标，再结合平移的规律可得平移后的解析式． 【详解】解：∵函数为， ∴令，则，即． ∴函数的图象与x轴的交点坐标是． 又∵该函数图象向上平移3个单位长度， ∴，即． 故答案为：，． 12. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，确定，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可； 【详解】解：菱形中，对角线、交于点O， ， ，， ， 故菱形的面积为； 13. 如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及图像与一元一次不等式．解题的关键是从函数图像的角度看，通过比较两函数图像的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图像，写出一次函数图像不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（a，b为常数，）的图像与x轴交于点， 即时，， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，点E为上一点，把沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由折叠和矩形的性质得到，，利用勾股定理得出的长度，进而得到的长，在中求解的长即可得到答案． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 设，则． 在中，由勾股定理可得： 即 解得：， ∴． 三、解答题（共8小题） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，则可得结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC ∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC ∴△ADF≌△CBE（AAS） ∴AF＝CE，DF＝BE ∴AB+BE＝CD+DF ∴AE＝CF，且AF＝CE ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键． 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点，是该正比例函数图象上的两点，试比较、的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，解答关键是熟练掌握正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限． （1）根据正比例函数的图象与性质解即可； （2）根据正比例函数图象的增减性作答即可． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象经过第二、四象限， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，则正比例函数中y的值随x的增大而减小， 点，是该正比例函数图象上的两点， ， ． 18. 不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】 解：符合安全标准， 理由：在中，， ， 在中，， ， 是直角三角形，且， ． 该婴儿车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理得到，证明结论． 【详解】略 19. 为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88 90 87 86 89 88 90 87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________，_________． （2）求出统计表中c的值． （3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】（1）82；87 （2）统计表中c的值为86.45分 （3） 解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 【解析】 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【小问1详解】 解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， 【小问2详解】 解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． 【小问3详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边和的中点，连接、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）作，与的延长线交于点G．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵E、F分别是边和的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 证明：由（1）可得四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； ∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得，由线段中点的定义可推出，则可证明四边形是平行四边形；再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可证明结论； （2）由菱形的性质得到，则由等边对等角和已知条件证明，得到；则可证明四边形是平行四边形；证明，进而可证明，则可证明平行四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为迎接六·一儿童节的到来，某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件,这两种玩具每件的成本和售价如下表： 成本(元/件) 售价(元/件) A种玩具 50 70 B种玩具 35 50 设每天生产A种玩具件，每天获得的利润为元： (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该玩具厂每天最多投入成本为2640元，那么每天生产多少件A种玩具时，所获得利润最大，并求出这个最大利润. 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=5x+900；（2）当每天生产A种玩具最多36件时，所获利润最大，最大是1080元． 【解析】 【分析】（1）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的函数关系式； （2）根据题意列出不等式，求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到问题的答案． 【详解】（1）由题意，得y=（70-50）x+（50-35）（60﹣x） =20x+15（60﹣x） =5x+900． 所以y与x之间的函数关系式为y=5x+900． （2）50x+35（60﹣x）≤2640， 解得x≤36． ∵k=5>0，y随x的增大而增大， ∴当x=36时，y取得取大值，y=5×36+900=1080． ∴当每天生产A种玩具最多36件时，所获利润最大，最大是1080元． 【点睛】考查一次函数的性质，一元一次不等式的应用等，掌握一次函数的性质是解题的关键. 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，，，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求点C，点D的坐标； （2）求经过点D且与直线平行的直线的函数表达式； （3）直线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）可先求得C点坐标，从而可求得的长，则可求得的长，可求得D点坐标； （2）由D点的坐标利用待定系数法可求得直线的函数表达式； （3）先得出只能是以P或D为直角顶点的等腰直角三角形，再分两种情况分别求解：①当时，延长与直线交于点，②当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，求出答案即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ， 设点的坐标为， 点在直线上， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设经过点D且与直线平行的直线为， 将代入，得，， ， 经过点D且与直线FC平行的直线为； 【小问3详解】 解：存在， 直线与轴的交点E坐标为， ，又 为等腰直角三角形， ， ， ， 只能是以P、D为直角顶点的等腰三角形， 如图，①当时，延长与直线交于点， 点的坐标为， 点的横坐标为1， 把代入得，， 点； ②当时，作的垂直平分线与直线的交点为点，连接，则， ∴， ∴，故点符合题意， 点的横坐标为， ， ， 点， 综上所述：符合条件的点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $