2.1 简谐运动（讲义）物理鲁科版2019选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦简谐运动核心知识点，先通过机械振动的定义及平衡位置判断构建基础，再深入简谐运动的回复力特征（F=-kx）与运动规律（周期性、对称性），形成从概念到规律的学习支架。 该资料以弹簧振子模型推导回复力公式，培养科学思维中的模型建构与推理能力，实验探究环节引导学生记录数据绘制图像提升科学探究能力，随学随练及分层习题辅助课中教学与课后查漏补缺，体现运动和相互作用的物理观念。

第二章 机械振动 第1节 简谐运动 课标要点 1.能识别简谐运动的特征（回复力与位移成正比且反向），理解其运动规律（周期性、对称性），建立对周期性运动的物理认知。 2.能通过分析弹簧振子的受力与运动，推导简谐运动的回复力公式，判断物体是否做简谐运动，提升逻辑推理与模型建构能力。 3.能参与“探究弹簧振子运动规律”实验，通过记录振动位移与时间数据，绘制振动图像，归纳简谐运动的特点，提高实验操作与数据分析能力。 4.通过了解简谐运动在钟表、乐器等生活场景中的应用，认识周期性运动的实用价值，培养运用物理规律解释自然现象的兴趣。 学习重难点 重点：理解简谐运动的回复力特征及运动规律（周期性、对称性）。 难点：推导回复力公式并判断物体是否做简谐运动。 知识点 机械振动 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.平衡位置：物体原来静止时的位置。 特别提醒 弹簧振子平衡位置的判断方法 (1)振动系统不振动，小球原来处于静止时的位置。 (2)振子振动过程中，(振动方向上)合力为零的位置，此时(该方向上)小球的加速度为零，速度最大。 随学随练 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案　AB 解析　做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。 2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案　BC 解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 3.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置 答案　CD 解析　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。 知识点 简谐运动及其特征（重点） 1.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 2.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 3.回复力 (1)定义:使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向:总是指向平衡位置。 (3)表达式:F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 (4)加速度:a＝。 (5)作用效果:使振动物体回到平衡位置。回复力是效果力，受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。 (6)来源:回复力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 4.简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 特别提醒 分析简谐运动中位移、速度、加速度的方法 (1)判断正负:要看其方向与规定正方向的关系。 (2)判断大小变化:要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。 (3)注意位移与速度的矢量性 ①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 ②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。 随学随练 1.(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　　) A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统 D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统(人所受阻力不能忽略) 答案　ABC 解析　选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，符合题意;选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，不符合题意。 2. (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案　AD 解析　回复力是根据力的作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误;回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误;回复力总是指向平衡位置，故D正确。 3.关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　) A.位移减小时，速度增大，加速度也增大 B.位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C.物体远离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D.物体靠近平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 答案　C 解析　位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误;位移方向总跟加速度方向相反，当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体靠近平衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B、D错误，C正确。 题型 简谐运动的回复力、加速度、速度的理解 回 复 力 1.表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。 2.判断振动物体是否做简谐运动的方法：满足F＝－kx。 加 速 度 (1)方向:总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 (2)大小:①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大;靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零;位于最大位移处时振子的加速度最大。 速 度 (1)方向:远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置;靠近平衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。 (2)大小:①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小;靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大。 活学活用 1.如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.A、B经过O点时均处于平衡状态 B.F＝－x C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大 D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大 答案　B 解析　A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；设当位移为x时，摆角为θ，当θ较小时，有sin θ＝，对两物块进行受力分析可得sin θ＝，联立得回复力的大小为F＝|x|，考虑回复力的方向，故B正确；A、B由O点向C点运动的过程中，设摆角为α，以A、B整体为研究对象，进行受力分析可得F＝Gsin α＝(mA＋mB)a，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得aA＝a，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。 2.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案　ACD 解析　物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确;滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误;物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确; A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。 3.一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 答案　是，理由见解析 解析　以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块继续被压入水中x深度后受力如图所示，则F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 联立得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为静止时有mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS)，所以木块的振动为简谐运动。 基础通关 1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A.小球的位移越来越大 B.小球正在离开平衡位置 C.小球的加速度越来越大 D.小球的速度方向与位移方向一定相反 答案　D 解析　由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。 2.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　) A.加速度和速度均不断减小 B.加速度和速度均不断增大 C.加速度不断增大，速度不断减小 D.加速度不断减小，速度不断增大 答案　C 解析　当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误。 3.如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A.B→O位移为负、速度为正 B.O→C位移为正、速度为负 C.C→O位移为负、速度为正 D.O→B位移为正、速度为负 答案　A 解析　速度方向即振子运动方向，则B→O位移方向向左，为负，速度方向向右，为正，A正确;O→C位移方向向右，为正，速度方向向右，为正，B错误;C→O位移方向向右，为正，速度方向向左，为负，C错误;O→B位移方向向左，为负，速度方向向左，为负，D错误。 4.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移方向相同 D.振子速度与位移方向相反 答案　BD 解析　速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，位移越来越小，A错误，B正确;振子正向平衡位置运动，速度方向指向平衡位置，而位移方向背离平衡位置，速度与位移方向相反，C错误，D正确。 5.关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　) A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据k＝－，可以认为k与F成正比 D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 答案　B 解析　对弹簧振子来说，k为弹簧的劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动，k不是劲度系数，而是回复力跟位移的比值，是一个比例系数，该系数由振动系统本身结构决定，与回复力F和位移x无关，故A、C错误，B正确;“－”只表示回复力与位移方向相反，回复力有时是动力，有时是阻力，故D错误。 6.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 答案　BD 解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，所以回复力不可能是恒力，故A错误;回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也必定与位移方向总是相反，故B正确;物体远离平衡位置时，回复力的方向与速度方向相反，物体向平衡位置运动时回复力的方向与速度方向相同，故C错误;做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。 7.(多选)如图所示，物块系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块，然后释放，物块在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A.物块做简谐运动，OC＝OB B.物块做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物块在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物块做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确，B、C错误。 8.(多选)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻(　　) A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正 C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零 答案　AC 解析　对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在t＝1.5T时刻处于最高点，此时位移最大，方向向上(正方向);小球受到的回复力最大，方向向下，小球的加速度最大，方向向下(负方向);此时小球的速度为0，故A、C正确，B、D错误。 素养提升 9.如图所示，竖直悬挂的弹簧振子，把小球向下拉一小段距离后，放开小球，下列说法正确的是(　　) A.小球在振动过程中动量守恒 B.弹簧恢复原长时，小球动能最大 C.弹簧恢复原长时，小球位于振动的平衡位置 D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零 答案　D 解析　小球在振动过程中速度的大小和方向不断变化，所以其动量不守恒，故A错误;小球动能最大的时刻是回复力(即所受合力)为零的时刻，即弹力和重力等大反向的时刻，此时小球位于平衡位置，故B、C错误;小球在到达平衡位置之前的T时刻的动量，等于越过平衡位置之后T时刻的动量，在这T的时间内，小球的动量变化量为零，故D正确。 10.(多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时，弹簧伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　) A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm C.只减小A的质量，振动的振幅变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小 答案　BD 解析　轻质弹簧下挂物体A时伸长了3 cm，此时A的位置为A做简谐运动时的平衡位置，若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，A所受合力充当回复力，由于细线烧断前A处于平衡状态，所受细线拉力为200 N，则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N，即最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体A的加速度最大，处于最大位移处，故振幅为2 cm，A错误，B正确;细线烧断前，有(mA＋mB)g＝kx1，细线烧断后，A在平衡位置时有mAg＝kx2，振幅为A＝x1－x2＝，可知只减小A的质量，振幅不变，只减小B的质量，振幅变小，C错误，D正确。 11.如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁上，右端与一质量为M的物块相连，物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物体轻放在物块上，第一次是当物块运动到平衡位置时将小物体放到物块上面，第二次是当物块运动到最大位移处时将小物体放到物块上面，观察到第一次放后振幅为A1，第二次放后振幅为A2，则(　　) A.A1＝A2＝A B.A1<A2＝A C.A1＝A2<A D.A2<A1＝A 答案　B 解析　第一次是当物块运动到平衡位置O处时将一质量为m的小物体轻放在物块上，设此时物块的速度为v，由于小物体轻放到物块上时水平方向的速度可以看作是0，由动量守恒定律得Mv＝(m＋M)v'，所以v'＝，此过程中系统的动能变化量ΔE＝(m＋M)v'2－Mv2＝－·<0，可知当物块运动到平衡位置O处时，将一质量为m的小物体轻放在物块上的过程中，物块和小物体组成的系统的机械能有一定的损失则A1<A;当物块运动到最大位移处，将一质量为m的小物体轻放在物块上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以物块和小物体组成的系统的机械能没有损失，振幅不变，即A2＝A，选项B正确。 12.如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg 的小球所构成的弹簧振子穿在光滑水平金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子缓慢向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求: (1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少? (2)振子在A点的位移; (3)振子在B点的加速度。 答案　(1)O点　2 m/s (2)10 cm，方向由O指向A (3)40 m/s2，方向由B指向O 解析　(1)由简谐运动的特点知，振子在平衡位置O点速度最大，由于弹簧振子在运动过程中系统机械能守恒，由题意知，外力做功增加了系统的弹性势能，振子从A向O运动的过程中，该势能全部转化为振子的动能，即W＝mv2 解得最大速度v＝ m/s＝2 m/s。 (2)振子在A点的位移大小为x＝10 cm，方向由O指向A。 (3)由于振动的振幅为10 cm，故在B点的位移大小是10 cm，即弹簧压缩了10 cm， 此时回复力的大小F＝kx＝200×0.1 N＝20 N 由牛顿第二定律得 a＝ m/s2＝40 m/s2 方向由B指向O。 迁移创新 13.(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 答案　ABD 解析　由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置;则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确;x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确;x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误;木棒底端处于水面下最大位移时，F1＝ρgSh1，木棒底端处于水面下最小位移时，F2＝ρgSh2，木棒在竖直方向做简谐运动的振幅A＝，D正确。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第1节 简谐运动 课标要点 1.能识别简谐运动的特征（回复力与位移成正比且反向），理解其运动规律（周期性、对称性），建立对周期性运动的物理认知。 2.能通过分析弹簧振子的受力与运动，推导简谐运动的回复力公式，判断物体是否做简谐运动，提升逻辑推理与模型建构能力。 3.能参与“探究弹簧振子运动规律”实验，通过记录振动位移与时间数据，绘制振动图像，归纳简谐运动的特点，提高实验操作与数据分析能力。 4.通过了解简谐运动在钟表、乐器等生活场景中的应用，认识周期性运动的实用价值，培养运用物理规律解释自然现象的兴趣。 学习重难点 重点：理解简谐运动的回复力特征及运动规律（周期性、对称性）。 难点：推导回复力公式并判断物体是否做简谐运动。 知识点 机械振动 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.平衡位置：物体原来静止时的位置。 特别提醒 弹簧振子平衡位置的判断方法 (1)振动系统不振动，小球原来处于静止时的位置。 (2)振子振动过程中，(振动方向上)合力为零的位置，此时(该方向上)小球的加速度为零，速度最大。 随学随练 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 3.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置 知识点 简谐运动及其特征（重点） 1.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 2.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 3.回复力 (1)定义:使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向:总是指向平衡位置。 (3)表达式:F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 (4)加速度:a＝。 (5)作用效果:使振动物体回到平衡位置。回复力是效果力，受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。 (6)来源:回复力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 4.简谐运动 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 特别提醒 分析简谐运动中位移、速度、加速度的方法 (1)判断正负:要看其方向与规定正方向的关系。 (2)判断大小变化:要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。 (3)注意位移与速度的矢量性 ①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。 ②速度大小相同时，物体的位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反。 随学随练 1.(多选)下列振动系统可看作弹簧振子的是(　　) A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统 D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统(人所受阻力不能忽略) 2. (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 3.关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　) A.位移减小时，速度增大，加速度也增大 B.位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C.物体远离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D.物体靠近平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 题型 简谐运动的回复力、加速度、速度的理解 回 复 力 1.表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。 2.判断振动物体是否做简谐运动的方法：满足F＝－kx。 加 速 度 (1)方向:总是指向平衡位置，总是与位移方向相反。 (2)大小:①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大;靠近平衡位置运动过程中，振子的加速度减小。 ②位于平衡位置时振子的加速度为零;位于最大位移处时振子的加速度最大。 速 度 (1)方向:远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置;靠近平衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置。 (2)大小:①振子在平衡位置的速度最大，在最大位移处的速度为零。 ②远离平衡位置的过程中，振子的速度减小;靠近平衡位置的过程中，振子的速度增大。 活学活用 1.如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C'两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.A、B经过O点时均处于平衡状态 B.F＝－x C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大 D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大 2.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 3.一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 基础通关 1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A.小球的位移越来越大 B.小球正在离开平衡位置 C.小球的加速度越来越大 D.小球的速度方向与位移方向一定相反 2.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　) A.加速度和速度均不断减小 B.加速度和速度均不断增大 C.加速度不断增大，速度不断减小 D.加速度不断减小，速度不断增大 3.如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A.B→O位移为负、速度为正 B.O→C位移为正、速度为负 C.C→O位移为负、速度为正 D.O→B位移为正、速度为负 4.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移方向相同 D.振子速度与位移方向相反 5.关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　) A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据k＝－，可以认为k与F成正比 D.表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 6.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 7.(多选)如图所示，物块系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块，然后释放，物块在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A.物块做简谐运动，OC＝OB B.物块做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 8.(多选)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻(　　) A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正 C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零 素养提升 9.如图所示，竖直悬挂的弹簧振子，把小球向下拉一小段距离后，放开小球，下列说法正确的是(　　) A.小球在振动过程中动量守恒 B.弹簧恢复原长时，小球动能最大 C.弹簧恢复原长时，小球位于振动的平衡位置 D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零 10.(多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时，弹簧伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时，弹簧又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(　　) A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm C.只减小A的质量，振动的振幅变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小 11.如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁上，右端与一质量为M的物块相连，物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物体轻放在物块上，第一次是当物块运动到平衡位置时将小物体放到物块上面，第二次是当物块运动到最大位移处时将小物体放到物块上面，观察到第一次放后振幅为A1，第二次放后振幅为A2，则(　　) A.A1＝A2＝A B.A1<A2＝A C.A1＝A2<A D.A2<A1＝A 12.如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg 的小球所构成的弹簧振子穿在光滑水平金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子缓慢向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求: (1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少? (2)振子在A点的位移; (3)振子在B点的加速度。 迁移创新 13.(多选)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小 B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反 D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $