第2章 第2节 振动的描述-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(鲁科版)

题组1　描述简谐运动的物理量 1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是(　　) A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期 B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期 C．当质点的位移再次与零时刻的位移相同时，经过的时间为一个周期 D．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期 解析：选D。质点连续两次经过同一位置的时间不一定是一个周期，A错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，B错误；质点连续两次经过同一位置时，位移相同，但经历的时间一般不等于一个周期，C错误；质点在任何半个周期内通过的路程一定是振幅的2倍，D正确。 2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是 2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm、10 cm　　　 　 B．4 cm、100 cm C．0、24 cm D．0、100 cm 解析：选B。质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，B正确。 3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　) A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2 C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2 解析：选B。弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确。 4．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　) A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D。振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确，A、B、C错误。 题组2　简谐运动的表达式 5．(2024·广东广州校考)做简谐运动的物体的位移x与运动时间的关系是x＝A sin (ωt＋φ)，那么物体在运动一个周期内的平均速率是(　　) A． B． C． D． 解析：选D。物体在运动一个周期内的路程为4A，周期T＝，故物体在运动一个周期内的平均速率v＝＝。 6．(多选)一简谐运动的振动方程为x＝3sin (5πt＋)。式中位移x的单位是cm，则(　　) A．振动的振幅为3 cm B．振动的频率为2.5 Hz C．振动的初相为φ＝ D．t＝1 s时的位移为2 cm 解析：选ABC。对比简谐运动表达式x＝A sin (ωt＋φ)＝A sin (2πft＋φ)可知，振动的振幅为A＝3 cm，f＝2.5 Hz，初相为φ＝，A、B、C正确；t＝1 s时的位移为x＝3sin ＝－ cm，D错误。 7．(多选)有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin cm，x2＝5sin (100πt＋)cm，下列说法正确的是(　　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 解析：选BC。它们的振幅分别是3 cm、5 cm，所以它们的振幅不相同，故A错误；运动周期都是T＝＝0.02 s，所以它们的周期相同，故B正确；它们的相位差Δφ＝－＝，可得相位差恒定，故C正确；因为相位差不等于0，所以它们振动步调不一致，故D错误。 题组3　简谐运动的图像 8．如图所示的是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　) A．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的速度最大 B．t＝3×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C.在前1×10－3 s纸盆中心的速度方向与加速度方向相同 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4 cos 50πt(m) 解析：选C。t＝2×10－3 s时刻纸盆中心在负向最大位移处，则纸盆中心的速度为0，A错误；t＝3×10－3 s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为0，B错误；在前1×10－3 s，纸盆中心的速度方向与加速度方向均沿x轴负向，方向相同，C正确；因为ω＝＝ rad/s＝500π rad/s，则纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4 cos 500πt(m)，D错误。 9．(多选)(2024·山东青岛一中阶段练)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间 t变化的关系式为x＝A sin ωt，图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同 B．简谐运动的圆频率ω＝ rad/s C．第3 s末弹簧振子的位移大小为A D．第3 s末至第5 s末弹簧振子的速度方向都相同 解析：选BCD。由振动图像可知，振子在第1 s末和第5 s末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于伸长和压缩两个不同状态，所以弹簧的长度不同，故A错误；由题图可知简谐振动的周期为T＝8 s，则圆频率ω＝＝rad/s，故B正确；第3 s末弹簧振子的位移大小为x3＝A sin ＝A，故C正确；由题图可知弹簧振子在第3 s末和第5 s末的位移大小相等、方向相反，两位置关于平衡位置对称，则速度大小相等，而且两个时刻振子均沿x轴负方向运动，即速度方向也相同，故D正确。 10．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的位移公式是(　　) A．x＝8×10－3sin m B．x＝4×10－3sin m C．x＝8×10－3sin m D．x＝4×10－3sin m 解析：选B。振幅A＝0.4 cm，圆频率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则在位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝－，故位移公式为x＝0.4sin cm＝4×10－3sin m。 11．(2024·河北邯郸联考)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T＝1.8 s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为tP，下列说法正确的是(　　) A．tP时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．tP＝3.3 s C．前tP时间内振子所经过的路程为21 cm D．前tP时间内振子运动的位移为3 cm 解析：选B。由题图可知，tP时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误；由题图可知xP＝6cos tP＝3 cm，又T<tP<2T，联立解得 tP＝T＝×1.8 s＝3.3 s，故B正确；由题图可知，前tP时间内振子所经过的路程s＝4×6 cm＋3×6 cm＋3 cm＝45 cm，故C错误；前tP时间内振子运动的位移Δx＝3 cm－6 cm＝－3 cm，故D错误。 12．(2024·四川阆中东风中学校校考)如图所示的是一弹簧振子的振动图像，完成以下问题。 (1)求该振子振动的振幅、周期、频率。 (2)该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？ (3)写出该振子简谐运动的表达式，计算t＝1.5 s时振子的位移。 解析：(1)由振动图像可得振子振动的振幅A＝2 cm 周期T＝4 s 频率f＝＝0.25 Hz。 (2)振子经过一个周期位移是零，路程为4A＝8 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子总位移x＝0，振子路程s＝25×4A cm＝200 cm＝2 m。 (3)初相位φ＝π，圆频率ω＝＝ rad/s 故该振子做简谐运动的表达式为x＝2sin (t＋π)cm 由简谐运动的表达式，可知当t＝1.5 s时振子的位移 x＝2sin (×1.5＋π)cm＝2sin cm＝－ cm。 答案：(1)2 cm　4 s　0.25 Hz　(2)0　2 m (3)x＝2sin (t＋π)cm　－ cm 学科网（北京）股份有限公司 $