安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学试题 (本卷满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x2-2x-8<0},则AnB=() A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5} 2.“皖美十六运,加宿向未来”,安徽省第十六届运动会2026年在宿州举办,现有4名志愿 者参与三天省运会宣传工作,每人仅工作一天,4名志愿者全部安排上岗:要求三天每天均 有志愿者工作,且第一天恰有两名志愿者工作,则符合条件的安排方案有()种 A.81 B.64 C.24 D.12 3.已知随机变量X~N(2,o2),若P(X≥3)=0.3,P(m≤X≤3)=0.4,则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列说法正确的是() A.“若a=元,则sina=”是假命题 6 2 B.若实数a,b,a≥b>0且ab=a+b+15,则ab的最小值是25 C.“f(O)=0”是“定义在R上函数f(x)是奇函数”的充要条件 D.命题p:3x∈R,x2-x-1>0,该命题否定:x∈R,x2-x-1<0 5。在二项式(+)的展开式中,第4项和第5项的二项式系数最大,则二项式(x-展开式 中x的系数为() A.14 B.-14 C.84 D.-84 6.已知n∈N',m∈N,m≤n,下列有关排列数、组合数的等式中不正确的是() A.Cm=Cn-m C.C+C+C+…+C=126 D.(C)2+(C)+(C)++(C)2=252 7.一箱产品共有12件,其中有若干件为次品,从这一箱产品中任取2件,恰有1件次品的概率 1016 为P,且P∈ 3333 则这箱产品中次品的个数可能为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知f(x)为R上的奇函数,f()=1,若对x,x2∈(0,o),当x>x2时,都有 第1页共4页 (-) ))<0,则不等式x+fx+)>1的解集为() A.(-2,0) B.(-2,-1)U(-1,0)C.(-o,-1)U(-1,1)D.(-o,-3)U0,+o) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.对于n重伯努利试验,各次试验中事件发生的概率可以不同 B.随机变量X~B(n,p),若E(X)=60,D(X)=20,则n=90 C.若y关于x的经验回归方程为=0.2x+0.8,则样本点(2,-1)的残差为-1.4 D.一组样本数据通过计算得线性回归方程为=0.95x+a,若(x,)为(1,1),则a=0.05 10.设A,B是一个随机试验中的两个事件,P(a)?,P(B)=子,P(4+)-名,则() A.A,B是相互独立事件 B.事件AB互斥 c.P(回-君 D.P(BI4)=P(A1B) 1.已知函数1=则() A.f(x)为奇函数 B.f(x)存在极值 C.f(x)的值域是(-1,) D.存在实数,且<%,使得f()在[xx小上的值域为[] 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.若命题“x∈R,x2+2mx+2<0”为假命题,则实数m的取值范围是 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=3,f(x+2)是偶函数,则f(2028)=」 14.央视大型美食文旅节目《三餐四季》安徽篇6月7日播出,宿州美食惊艳亮相,节目播出 后宿州的知名度大幅提升.三位美食博主甲,乙,丙决定探访宿州美食文化,计划打卡埇桥、 砀山等五个地方.他们约定每人至少选择一个地方打卡,每个地方都有人去且仅有一人打卡, 其中甲在埇桥、砀山中至少选择一个地方,则不同的打卡种数为 (用数字作答) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知fx)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2. (1)求f(x),g(x)的解析式; (2)若对任意的x∈R,2m-2m-7≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围. 第2页共4页 16.(15分)某中学调查学生日常运动情况,从全校学生中随机抽取100人,统计学生每周运 动频次,得到如下的列联表: 运动频次 性别 合计 每周运动不少于3次每周运动少于3次 女生 20 男生 40 合计 50 (1)补全2 2列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“学生每周运动频次与性别有关”? 请说明理由. 参考附表: P(x≥k) 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 参考公式:x2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 17.(15分)某大数据发展有限公司深耕新能源算力、数字科创等特色产业,为夯实产业发 展基础、汇聚科研创新力量,该公司计划科学合理增加科创研发资金投入.为了解新能源 算力科创研发投入额x(单位:千万元)对数字产业年产值提升额y(单位:千万元)的影响, 经分析知y与x具有较强的线性相关关系,现对2019年至2025年科创研发投入额x,和数 字产业年产值提升额y,进行研究,得到相关数据如下: 年份 20192020 20212022 202320242025 年份代码: 1 2 4 5 6 7 新能源算力科创研发投入额x 10 30 40 60 80 90 110 数字产业年产值提升额y, 3.20 4.00 4.80 6.00 7.30 7.45 9.25 (1)求y关于x的线性回归方程; (2)若数字产业年产值提升额与新能源算力科创研发投入额的比值大于0.1,则称对应的年 份为“云创年份”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这3个年份为“云创年 份”的个数,求X的分布列及数学期望 参考数据:) =29n6,立=2, X=32800 第3页共4页 附:回归方程的斜率和按距的最小二桑估计公式分别为;:-0,~列立网 2-对 -2 a=-标. 18.(17分)已知函数f=r+x+C是定义在R上的偶函数,且f(-)=0,f0)=1. 1+x2 (1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)在(-o,0]上的单调性,并证明: (3)若f3x)≥f(x2+2),求x的取值范围. 19.(17分)某公园湖面每日水质状态分为洁净状态A、微浊状态B两种,每日只会呈现其中 一种状态.经过园区长期环境监测统计:湖面首日为洁净状态A的概率为?,为微浊状态B 的概率为}:湖面水质状态的转换遵循固定规律:前一日为洁净状态A时,次日依旧保持 洁净状态A的概率为子,转变为微浊状态B的概率为三;前一日为微浊状态B时,次日转 为洁净状态A、保持微浊状态B的概率均为,该转换规律长期稳定不变记该公园湖面 第n天为微浊状态B的概率为P (1)求该公园湖面第二天为微浊状态B的概率; (2)证明:数列2哥引为等比数列: (3)随机选取100个园区环境监测样本日,记X为这100个样本日中第二天该公园湖面为洁 净状态A的天数,P(X=)表示这100个样本日中恰有k天为洁净状态A的概率,求 P(X=)取得最大值时对应的k的值. 第4页共4页 2025一2026学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学试题参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 A D 公 C A B BCD AC ACD 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A【详解】B={x2-2x-8<0}={x-2<x<4,所以AnB={1,2,3},故选:A 2.D【详解】由题意知第一天2人,剩下2人分到第二天和第三天,每天各1人,第一步: 从4名志愿者中选2人在第一天服务,安排方案有C=6种,第二步:剩下2名志愿者,要 分配到第二天和第三天,且每天1人,安排方案有A?=2种,根据分步乘法计数原理,安排 方案共有6 2=12种,故选D 3.C【详解】因为X服从正态分布N(2,o),所以正态曲线关于x=2对称,又因为 P(X≥3)=0.3,则P(2≤X≤3)=0.5-P(X≥3)=0.2,且P(m≤X≤3)=0.4,即 P(m≤X≤3)=2P(2≤X≤3),可知与3是关于x=2对称的,所以m=1.故选C 4.B【详解】对于A,“若a-石则sma-是真命题,放A错误, 对于B,因为a≥b>0,所以a+b≥2√ab,当且仅当a=b时,等号成立,所以 ab=a+b+15≥2Wab+15 ab-2√ab-15√ab-Nab+≥(,解得Vab≥5 b≥25, 当且仅当a=b=5时等号成立,所以ab的最小值为25;故B正确: 对于C,取f(x)=x2,满足f(O)=0,但f(x)不是定义在R上的奇函数,故充分性不成立, 若定义在R上函数f(x)是奇函数,则f(O)=0,故必要性成立,所以“f(0)=0"是“定义在R 上函数f(x)是奇函数"的必要不充分条件,故C错误: 对于D,己知命题p:r∈R,x2-x-1>0,根据存在量词命题的否定是全称命题可知命 题的否定:x∈R,x2-x-1≤0,故D错误;故选B. 5.C【详解】因为在(1+x)”的展开式中,只有第4项和第5项的二项式系数最大,所以展 开式共有8项.由n+1=8,所以n=7: 设x-到 展开式的通项公式为:工4=Cx,2 =(-2y.Cx2-2, x 第1页共8页 由7-2=3解得r=2,所以x-2 展开式中x2项系数为(-2)2.C=84.故选C 6.C【详解】选项A:由组合数性质知,C=C%m,故A正确: (n-1)! (n-1)! 选项B:当n≥m≥2时,A-00-咖0,故B正确: 选项C:C+C+C++C=C4+C+C+…+C=C+C+.+C =Cg+Cg++C写==Cg+Cg=C哈=10x9 8 7=210,故C错误: 4 3 2 1 选项D:法一、直接计算12+52+102+102+52+12=252, 法二、(1+x)”=((1+x)(1+x展开式中x的系数为 Cg.C+CC+CC+…+C3Cg=(c)2+(C)+(C)2+…+(C)=C=252.故D 正确.故选C 7.A【详解】设这一箱产品中有件次品,服从超几何分布,则从这一箱产品中任取2件, 恰有1个次品的概率P=CC-12-) 1016 66 ,又因为P∈ 3333所10<212-m)16 33 66 33 即20<n(12-n)<32,解得2<n<4或8<n<10,又因为n∈W所以这箱产品中次品件 数可能为3或9,结合选项A正确,故选A 8.B【详解】由(5-x) fs)fs<0,得(- f(s)-f〔]<0 因为5-6>0,x>0,所以()-xf(:)<0,即f()<x2f(): 设8(x)=xf(x),则g(x)在(0,+o)上单调递减, 而g(x+1)=(x+1)f(x+1)>1=g(1),则0<x+1<1,解得-1<x<0: 因为f(x)为R上的奇函数,所以g(-x)=-f(-x)=f(x)=g(x), 则g(x)为R上的偶函数,故gx)在(-∞,0)上单调递增, 而g(x+1)=(x+1)f(x+1)>1=g(-1),则-1<x+1<0,解得-2<≤-1: 当x=-1时,(x+1)f(x+)=0<1,故该点不在解集内.综上,原不等式的解集为 (-2,-1)U(-1,0).故选B. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分. 9.BCD【详解】对于选项A,在重伯努利试验中,各次试验的结果相互之间没有影响, 各次试验中事件发生的概率相同.故A错误。 第2页共8页 对于选项B:二项分布满足E(X)=p=60,D(X)=p(1-p)=20, 代入得600-p)=20,解得刀=子.则1-0-90,放B正确, D 对于选项C:将x=2代入回归方程为的=-0.2x+0.8,可得=-0.2 2+0.8=0.4, 则样本点的残差为-1-0.4=-1.4,故C正确. 对于选项D,:线性回归方程必过样本中心点(,),代入y=0.95.x+a,得1=0.95x1+a, 解得a=0.05,故D正确.故选BCD. 10AC【详解1对千A白PA+B)=P团+@)-P4)号K4名 23 解得P(AB)=写所以P(AB)=P(A)P(B),所以AB是相互独立事件,所以A正确: 对于B,若A,B互斥,则P心4)=0,由A知4B)专0,故4B不互斥,故B错误: 对于C,因为A=A(BUB)=ABUAB,且AB与AB互斥,根据互斥事件的概率加法公式, 可得P=P(A+P(4画,所以PAB)=PA-P(AB)=了6,所以C正确 1 对于D,根据条件概率的公式,可得P西)=P团_ _1, P(A)13' 2 y 因为州)到-4的=子子A=手可得P国到-X四-分 PB)2所以 3 P(B|A)≠P(AB),所以D错误故选AC 11.ACD【详解】对于A,由fx)=e ,x∈R, e*+1 则f( x)=e=11-ee-1 e+ii计e-e+1-寸6),所以f(田为奇函数,故A正确: 对于B,由f心)。1-2上。2因为函数ye+1在R上单调递增,所以园 e"+1ex+1 数y三在R上单调递减,则四)在R上单调递增,无极值,故B销误 对于C由8知(在R上单调递增,由f()=1。二,而e>0,则c+1>1,即 0。士,则2<c2<0,即-1e1,故)的值拔是D,放C正确 117 对于D,由C知,函数/)在R上单调递增,若f()在[,心]上的值域为4, 第3页共8页 则 )-1子= e+14 店=121 m必方程在R上有两个不相等的实银 e*+145 则了()与8()子在R上有两个交点,结合()为奇函数,在R上单调递增,且)的 白起(-且1@1g11}g2.J)1 25 e+148(5), 可作出函数fx)与g(x)的大致图象如图: 由图可知0)与g()-寻x在R上有两个交点,因此存在实数出 且x<5,x∈(-5,-2),x∈(2,5),使f(x)在[x,x]上的值域 y=g(x) 为宁宁]故D业故:ABD 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.「-√2,V2]【详解】3xER,x2+2r+2<0为假命题,则xER,x2+2r+2≥0为真命 题,可得4-8≤0,解得-√2≤m≤V反,即实数m的取值范围是-√2,V2]。 13.0【详解】由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-x)=-f(x),且f(O)=0, 又由f(x+2)是偶函数,即函数f(x+2)的图象关于y轴对称,可得函数y=f(x)的图象关 于x=2对称,即f(x+4)=f(-x),因为f(-x)=-f(x),可得f(x+4)=-f(x), 即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数, 可得f(2028)=f(8 253+4)=f(4),因为f(-x+2)=f(x+2),可得 f(4)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(2028)=0. 14.88【详解】当甲只选择埔桥、砀山中的1个,且只去1个地方时,有C=2种选择, 再将其他4个地方分给乙,丙,有 Cc+cc) A?=14种选择,共有2x14=28种选择: A 当甲只选择埇桥、砀山中的1个,且去2个地方时,有CC=6种选择, 再将其他3个地方分给乙,丙,有CCA=6种选择,共有6 6=36种选择; 当甲只选择埇桥、砀山中的1个,且去3个地方时,有CC=6种选择, 第4页共8页 再将其他2个地方分给乙,丙,有A=2种选择,共有6 2=12种选择; 当甲选择埔桥、砀山2个地方且只去2个地方, 只需将其他3个地方分给乙,丙,有CCA=6种选择; 当甲选择埔桥、砀山且去3个景点时,有C=3种选择, 只需将其他2个地方分给乙,丙,有A=2种选择,共有3 2=6种选择, 28+36+12+6+6=88种,故共有88种不同的打卡方案 四、解答题:本题共5小题,共77分 15.【详解】(1)因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且有f(x)+g(x)=2x 所以f(x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2+x, ……………2分 所以f)+90)=2+y fx)+g(x)=21-x, …4分 解方程组得f(x)=2-x-2x,g(x)=2x+2-x. ……6分 (2)因为g(X)=2x十2x≥2V2x 2-x=2,…8分 当且仅当2x=2x,即x=0时,等号成立,所以g(x)min=2. …9分 所以对任意的x∈R,2m2-2m-7≤g(x)恒成立,即2m2-2m-7≤2, …11分 则m2-2m-7≤1,即m2-2m-8≤0,解得-2≤m≤4, 所以实数m的取值范围是[-2,4. …13分 16.【详解】(1)根据题意补全列联表,如下: 每周运动≥3次 每周运动<3次 合计 女生 10 20 30 男生 40 30 70 合计 50 50 100 …6分 ( )零假设Ho:学生每周运动频次与性别无关. …8分 将数据代入公式 X2= (ad-bc月 100 (10 30-40 20 -≈4.762<5.024…12分 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 30 70 50 50 第5页共8页 所以没有充分的证据表明“学生每周运动频次与性别有关”.故不能在犯错误的概率不超过 0.025的前提下,认为学生每周运动频次与性别有关.…15分 17.【详解】(1)=6,元=60,6=-7 2976-7 60 6 =0.06, …3分 =1x好-7元2 32800-7 3600 a=y-bx=6-0.06 60=2.4, 所以y关于x的线性回归方程为)=0.06x+2.4. …6分 (2)由题意,7个年份中年收入的附加额与研发资金的投入额的比值大于01的有3个,所以 X的可能取值为0,1,2,3, …7分 Px=0)-等=六 PX=2)-等-号 PX=3)=g 35 …11分 X 0 1 2 3 4 P 18 12 35 35 35 35 …13分 所以X的数学期望E0四=0 号+1 号+2 5+3X=9 35 =7 …15分 18.【详解】(①)函数f)=+是定义在R上的偶函数,则f(-)=f, 1+x2 即(-2+b(-+e=r2+bx+e 1+x2 1+x2, 整理可得2bx=0对任意的x∈R恒成立,故b=0, 所以f)=+, 雨雨而雨而 ………………1分 x2+1 因为f(-1)=0,f(0)=1, 则(-1)=生=0 2 ,解得c=1,a=-1, 3分 f(0)=c=1 故f-器 …4分 (2)函数f(x)在(-o,0]上单调递增, …5分 证明如下: 任取x1、x2∈(-∞,0],且x1>x2, 因为f0=装-2*9- 1+x2 1+21, 则f)-f)=(品刂-(品刂=品品 2(x3-x-2x2-x10x2+x1 8分 (1+x)(1+x为(1+x(1+x为 第6页共8页 由x2-x1<0,x1+x2<0,1+x1>0,1+x3>0, 则f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2), 故函数f(x)在(-o∞,0]上单调递增. …10分 (用其他方法证明,酌情给分) (③)因为函数f(x)为R上的偶函数,且该函数在(-∞,0]上单调递增, 根据偶函数的对称性可知,f(x)在[0,十∞)上单调递减,…12分 由f(3x)≥fx2+2)可得f3|x≥f(x2+2),得x2+2≥3到x,…14分 即x2-3引x+2≥0,即(x|-1)0x-2)≥0, 可得|x|≥2或x|≤1,解得x≥2或x≤-2或-1≤x≤1. 因此,不等式f(3x)≥f(x2+2)的解集为(-∞,-2]U[-1,1]U[2,+∞).…17分 19.【详解】(1)设B1=“第1天为微浊状态B”,B2=“第2天为微浊状态B”,则B1=“第 1天为洁净状态A”, 则P(B1)=P(⑧)=子P(B2B)=P(BB)= …2分 由全概率公式得P(B,)=P(B)P(B,B)+P回P(B,I回= +号 -号 即湖面第二天为微浊状态B的概率为, …4分 (2)证明:设Bn=“第n天为微浊状态B”,则Pn=P(Bn),P(Bn)=1-Pn, 根据题意得P(B+1B,)=克P(B+B)= 由全概率公式得Pn+1=P(Bm+1)=P(Bn)P(Bn+1lBn)+P(En)P(Bn+1Em) =Pn+1-P)=-Pn+ …7分 因此P+1=0.-3), 又因为P1-号-若≠0, 所以P。一)是以-言为首项,一为公比的等比数列…10分 (3)第二天湖面为洁净状态A的概率P:=号 + 易知XB(100,), …12分 故P(X=内=C10()(3)1o0-k,k=01,2,…,100, 第7页共8页 当P(X=k)取得最大值时, 有贤=智股=生》 …14分 C生o()*()100-k≥C()+1()9-, 即 c1o()*(子)1o0-k≥cd()-1()101-k, 解得≤k≤0,又k∈W,所以k=33.…17分 第8页共8页