精品解析：山东省德州市禹城市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025～2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分　　时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数有，，（每两个5之间依次增加1）共3个． 故选：C． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：由于， 对于A选项，不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，两边再同时减1，不等号方向不变，得，A选项正确，符合题意； 对于B选项，不等式两边同除以正数2，不等号方向不变，得，B选项错误； 对于C选项，不等式两边同时加5，不等号方向不变，得，C选项错误； 对于D选项，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，D选项错误． 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，从而可得，然后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 4. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B 【解析】 【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 故选：B. 【点睛】本题考查统计图． 5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用夹逼法估算无理数的范围，先确定的取值范围，再推导得到的范围，即可选出正确选项． 【详解】解：∵ ∴ 不等式两边同时减1，得 不等式两边同时除以2，得． 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，进行解答，即可． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示， ∴点的坐标为． 7. 某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等． 【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元， ∴. ∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为. ∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为. ∵两者利润相同， ∴. ∴方程组为， 故选：C. 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，则，根据平行线的性质得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次不等式，把两个方程相减，可得，进而可得，再求解即可． 【详解】解：， 由得，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次不等式，准确理解和计算是解题的关键． 根据新定义运算的公式列出不等式求解即可． 【详解】∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 12. 为推进“科技强校”建设，2025年某校计划对全校2400名科技社团成员进行编程技能水平调查．调查部门从中随机抽取了200名成员的编程考核成绩进行统计分析．下列说法： ①这2400名社团成员的编程考核成绩的全体是总体； ②每名社团成员是个体； ③200名社团成员是总体的一个样本； ④样本容量是200．其中正确的说法是_________（填序号）． 【答案】①④ 【解析】 【详解】解：根据总体的定义，本题中研究对象的全体是这2400名社团成员的编程考核成绩的全体，故①正确； 根据个体的定义，本题中总体中的每一个研究对象是每名社团成员的编程考核成绩，并非每名社团成员本身，故②错误； 根据样本的定义，本题中从总体中抽取的一部分个体是200名社团成员的编程考核成绩，并非200名社团成员本身，故③错误； 根据样本容量的定义，样本中个体的数目为200，即样本容量是200，故④正确． 13. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边同时除以不等号的方向发生了改变，可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， ， ． 14. 如图，已知的边在x轴上，，且，．若将在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，则平移后点A的对应点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点B的平移方式，得到点A的平移方式，从而得出平移后点A的坐标． 【详解】∵在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度， ∴平移后点B的坐标为或． 若平移后点B的坐标为，则向右平移了5个单位长度， ∴平移后点A的对应点的坐标为． 若平移后点B的坐标为，则向左平移了1个单位长度， ∴平移后点A的对应点的坐标为． 综上，平移后点A的对应点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标系中的点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移过程中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______． 【答案】352 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 16. 下列说法：①如果直线，直线和直线满足，，则；②若，且，则；③若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或．其中正确说法是_________．（填正确结论的序号） 【答案】② 【解析】 【分析】①根据平行线的判定条件判断，②根据算术平方根的性质计算判断，③先解不等式组，再根据整数解的和为分情况讨论确定的取值范围，进而判断正误． 【详解】解：①没有说明三条直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故①错误； ②，， ，两边平方得，即，故②正确； ③解不等式组， 解得， 解得， 不等式组的解集为， 所有整数解的和为， 分两种情况讨论： 当整数解只有时，和为， 此时， 解得， 当整数解为时，和为，此时， 解得， 的取值范围是或，与题目给出的范围不符，故③错误． 三、解答题（共86分） 17. 计算与解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】（1）， （2），整数解为，0，1 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 在数轴上表示不等式的解集略 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为 所以整数解为，0，1． 19. 为迎接学校“书香校园”读书节，某中学七年级600名学生全部参加了一次读书知识竞赛（百分制），调查研究小组随机抽取了50名学生的竞赛成绩作为样本进行分析． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理、描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 （1）频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中______，所对应的扇形的圆心角度数是______． 【应用数据】 （3）若成绩不低于80分为合格，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的人数． 【答案】（1）8，10， （2）20， （3）312名 【解析】 【分析】（1）观察表格可得的值，再补全条形统计图即可解答； （2）计算组占比即可解答；再乘以可得圆心角度数； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：根据收集的数据可得组的频数，组的频数；补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：，则； 所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（名）． 答：参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的有312名． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 【答案】（1），，图见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中的平移，三角形的面积，正确画出图像是解题的关键． （1）由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答． （2）①根据由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，即可解答；②设点到的距离为，则三角形的面积．由，得到，即点的纵坐标为3或，列出方程或，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形， 如图所示 ，． 【小问2详解】 ①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得； 故答案为：． ②∵轴， ∴． 设点到的距离为，则三角形的面积． ∴． ∴点的纵坐标为3或． ∴或． ∴或． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． ． ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ． 22. 为筹备校园社团文化展，学校社团需要采购A款文具套装20套，B款定制水杯30个，共花费2100元．已知B款水杯的单价比A款文具套装的单价高20元． （1）求A、B两款产品的单价各是多少元？ （2）根据需求，社团决定再次购进A、B两款产品共50个．恰逢商家促销活动：A款文具套装单价优惠5元，B款水杯单价打8折．如果此次采购总费用不超过1550元，且购买B款水杯不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，社团应选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）A款文具套装的单价是30元，B款定制水杯的单价是50元 （2）3种 （3）解：为了节约资金，社团应该选择购买A款文具套装32套，购买B款定制水杯18个．理由如下： 由（2）知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买A款文具套装30套，则购买B款定制水杯20个，购买资金为（元）； 方案二：购买A款文具套装31套，则购买B款定制水杯19个，购买资金为（元）； 方案三：购买A款文具套装32套，则购买B款定制水杯18个，购买资金为（元）； ∵， ∴为了节约资金，社团应该选择方案三：购买A款文具套装32套，购买B款定制水杯18个． 【解析】 【分析】（1）设A款文具套装的单价是x元，B款定制水杯的单价是y元，根据题意列二元一次方程组即可解答； （2）设购买A款文具套装m套，则购买B款定制水杯个，根据题意列一元一次不等式组即可解答； （3）根据题意计算购买资金，比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：设A款文具套装的单价是x元，B款定制水杯的单价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A款文具套装的单价是30元，B款定制水杯的单价是50元； 【小问2详解】 解：设购买A款文具套装m套，则购买B款定制水杯个， 根据题意，得， 解得，即， 又∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案； 【小问3详解】 略 23. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）60； （2）①平行，见解析；②E在A的左侧，；E在A的右侧，． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的应用，解题关键是利用平行线性质（内错角、同旁内角等关系）和角平分线定义，结合三角板角度，通过角度转化推导结论． （1）利用直角三角板性质得，由得．因平分，故．依据，内错角相等，，即． （2）①由得．结合三角板角度和角的和，算出．利用三角形外角性质，求得，因，根据内错角相等，判定结论．②由得，结合角平分线得，算出（在左侧）或（在右侧）．因平分，分别算出（在左侧）或（在右侧）．再依据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直角三角板的角顶点A在直线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ∵， ∴， ∵的度数为， 的值为60； 【小问2详解】 解：①与的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ， 当E在A的左侧，如图： ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 当E在A的右侧，如图 ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分　　时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 12. 为推进“科技强校”建设，2025年某校计划对全校2400名科技社团成员进行编程技能水平调查．调查部门从中随机抽取了200名成员的编程考核成绩进行统计分析．下列说法： ①这2400名社团成员的编程考核成绩的全体是总体； ②每名社团成员是个体； ③200名社团成员是总体的一个样本； ④样本容量是200．其中正确的说法是_________（填序号）． 13. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 14. 如图，已知的边在x轴上，，且，．若将在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，则平移后点A的对应点的坐标为_______． 15. 如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______． 16. 下列说法：①如果直线，直线和直线满足，，则；②若，且，则；③若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或．其中正确说法是_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共86分） 17. 计算与解方程组 （1） （2） 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并写出所有整数解． 19. 为迎接学校“书香校园”读书节，某中学七年级600名学生全部参加了一次读书知识竞赛（百分制），调查研究小组随机抽取了50名学生的竞赛成绩作为样本进行分析． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理、描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 （1）频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中______，所对应的扇形的圆心角度数是______． 【应用数据】 （3）若成绩不低于80分为合格，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的人数． 20. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，． （1）当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）过点作轴于点，连接． ①直接写出点的坐标（用含的式子表示）； ②若三角形的面积为6，求的值． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 为筹备校园社团文化展，学校社团需要采购A款文具套装20套，B款定制水杯30个，共花费2100元．已知B款水杯的单价比A款文具套装的单价高20元． （1）求A、B两款产品的单价各是多少元？ （2）根据需求，社团决定再次购进A、B两款产品共50个．恰逢商家促销活动：A款文具套装单价优惠5元，B款水杯单价打8折．如果此次采购总费用不超过1550元，且购买B款水杯不少于18个，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，社团应选择哪种方案？请说明理由． 23. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $