精品解析：山东省聊城市临清市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期末调研 七年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 120分 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 同一平面内两条直线的位置关系有（ ） A. 相交、垂直 B. 相交、平行 C. 垂直、平行 D. 相交、垂直、平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，掌握基础概念，明确垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系即可求解． 【详解】解：∵ 同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是相交的特殊情况，不单独作为一类位置关系． ∴ 只有选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意． 2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值是解题关键，对于小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，据此解答即可． 【详解】解：左起第一个非零数字为，原数小数点需向右移动位得到，满足， ． 3. 已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（ ） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，即可判断点的位置． 【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为， ∵由题意得 ，， ∴ ，即 ， 根据点与圆的位置关系判定规则：当时，点在圆外， ∴点在外． 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 观察四个选项，选项B符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则，逐一计算判断选项正误． 【详解】A项：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∵，， ∴A错误； B项：根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∵，， ∴B错误； C项：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∵，， ∴C错误； D项：先计算乘方，再根据同底数幂除法法则计算： ∵， ∴D正确． 7. 若关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则常数k的值是（ ） A. 5或 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方式的对应系数相等列方程，即可求出k的值． 【详解】∵二次三项式是完全平方式，且， 根据完全平方式的结构，可得一次项系数满足：， 当时，化简得，解得； 当时，化简得，解得， ∴常数k的值是5或． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 【答案】D 【解析】 【分析】结合三角形高线，外角，内角和，重心的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】A项：因为钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，所以不是所有三角形高线交点都在三角形内部，A错误； B项：因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以选项缺少限制条件，B错误； C项：因为三角形内角和为，，所以最大角为，是直角三角形，不是钝角三角形，C错误； D项：由三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，D正确． 9. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“某月充电100度”得到，根据“峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度”得到，即，进而可得方程组． 【详解】解：∵某月充电100度， ∴， ∵峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度， ∴， 即， ∴． 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形（两个大小不同的正方形不重合、无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，，，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为，根据图1和图2列出等式，求出，再根据图3表示出阴影部分面积，代入求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别为， 根据题意可得：， 即， ， 即，解得：； ， ． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 11. 若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可） 【答案】 3（答案不唯一，3，4，5都正确） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出x的取值范围，再在范围内找出符合要求的整数值即可． 【详解】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， 化简得， 为整数， 可取的值为3，4，5（答案不唯一）． 12. 如果，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将用提公因式法因式分解得到，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：，， ∴． 13. 如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】首先设正多边形的一个外角等于，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的一个外角等于， ∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍， ∴这个正多边形的一个内角为：， ∴， 解得：， ∴这个正多边形的边数是：． 故答案为：8． 15. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，由平角的定义并结合题意求出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 如图： ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题9个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）采用代入消元法即可得解； （2）采用加减消元法即可得解． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， ∴， 将代入①得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴， ∴方程组的解为． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先分别运用零指数幂、负整数指数幂运算法则计算，再相减即可； （2）将多项式每一项分别除以单项式再相加减即可； （3）将看作整体，利用平方差公式计算再展开即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式分解即可； （2）将原式变形为平方差的形式，利用平方差公式分解； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式二次分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 如图，直线，与直线分别相交于点，，射线平分交于点， ． 判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明． 【详解】略 21. 某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为 ． ． 小时； ． 小时； ． 小时； ． 小时； ．小时．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合你的一项，感谢参与！ 数据收集 时间x（小时） 频数分布表 频数 百分比 调查结论 *** 请结合调查信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的_____________，____________．将频数分布直方图补充完整； （2）若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为 （小时）范围所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有初中生1200人，请估计该校初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； （4）根据表中数据，请你提出一条合理建议． 【答案】（1），， ． （2） （3）人 （4）作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【解析】 【分析】（1）先求出随机抽取的学生总人数，据此分别求出即可，再补充完整频数分布直方图； （2）利用乘以其所占的百分比即可求解； （3）用乘以完成作业时间超过2小时的学生的占比，即可求解； （4）从书面作业布置的数量和质量等方面提出合理建议即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生总人数为（人）， ∴，． 频数分布直方图补充略 【小问2详解】 解：， 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 （人） 【小问4详解】 略 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 【答案】（1） （2） （3）2400元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和长方形的面积公式，列出算式，再根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入（2）中化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：健身广场的面积 ； 【小问2详解】 解：铺设地砖的面积 ； 【小问3详解】 解：把，代入中，可得：， 购买地砖的总费用为：元． 23. 已知为的中线，E为线段上一点． 　　 　　 （1）如图1，若，周长为10，求周长； （2）若面积为20，，请在图2中作的边上的高，并求出点E到直线的距离； （3）如图3，若，，射线平分，点P射线上一点，且直线与的一条边所在的直线垂直，请直接写出的度数． 【答案】（1）13 （2）5，图见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中线的定义得到， 根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形的高的概念作出，根据三角形的面积公式求出EF，得到点E到直线BC的距离； （3）分、、三种情况，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵为的中线， ∴． ∵， ∴，即的周长的周长 ∵的周长为10， ∴的周长为13； 【小问2详解】 解：如图，过点E作于F，则即为所求的的边上的高． ∵的面积为20， ∴ ∵， ∴，即点E到直线的距离为5； 【小问3详解】 解：∵射线平分，， ∴． 如图，当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查的是三角形的周长和面积的计算、三角形的中线和高的概念、垂直的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 24. “贾宪三角”是一个神奇的“三角形”．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它可以指导我们按规律写出形如 （n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律． … （1）根据以上规律，直接写出的展开式； （2）我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得 ，求 的展开式； （3）求的展开式； （4）若，求 的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】（1）由题意给出的规律可知：，即可解答； （2）根据找出的规律即可得到的展开式； （3）根据找出的规律即可得到的展开式； （4）令，分别计算等式两边的结果，通过对比计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，各项的系数为1，4，6，4，1， ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，各项的系数为1，，10，，5，， ∴ ． 【小问3详解】 解：由题意知， ． 【小问4详解】 解：令，左边，右边为， ∴的值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末调研 七年级数学试题 时间: 120分钟 满分: 120分 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 同一平面内两条直线的位置关系有（ ） A. 相交、垂直 B. 相交、平行 C. 垂直、平行 D. 相交、垂直、平行 2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（ ） A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法判断 4. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则常数k的值是（ ） A. 5或 B. 5 C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 9. 2025年新能源汽车充电实行分时电价．某市峰时段（）电费1.2元/度，谷时段（次日）电费0.4元/度，服务费统一为0.6元/度．小涛某月充电100度，总费用为160元．设峰时段充电x度，谷时段充电y度，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形（两个大小不同的正方形不重合、无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，，，且 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 11. 若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可） 12. 如果，，则的值为______． 13. 如图，点是直线上一点，，平分，，则的度数_______． 14. 一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是________． 15. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是_____． 三、解答题（本题9个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 因式分解： （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，直线，与直线分别相交于点，，射线平分交于点， ． 判断与的位置关系，并说明理由． 21. 某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为 ． ． 小时； ． 小时； ． 小时； ． 小时； ．小时．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合你的一项，感谢参与！ 数据收集 时间x（小时） 频数分布表 频数 百分比 调查结论 *** 请结合调查信息，回答下列问题： （1）频数分布表中的_____________，____________．将频数分布直方图补充完整； （2）若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为 （小时）范围所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有初中生1200人，请估计该校初中生完成作业时间超过2小时的学生人数； （4）根据表中数据，请你提出一条合理建议． 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． （1）请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； （2）物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 23. 已知为的中线，E为线段上一点． 　　 　　 （1）如图1，若，周长为10，求周长； （2）若面积为20，，请在图2中作的边上的高，并求出点E到直线的距离； （3）如图3，若，，射线平分，点P射线上一点，且直线与的一条边所在的直线垂直，请直接写出的度数． 24. “贾宪三角”是一个神奇的“三角形”．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它可以指导我们按规律写出形如 （n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律． … （1）根据以上规律，直接写出的展开式； （2）我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得 ，求 的展开式； （3）求的展开式； （4）若，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $