山东省德州市禹城市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省德州市禹城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列问题适合用全面调查方式进行调查的是(    ) A. 了解居民对废旧电池的处理方式 B. 了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感 C. 对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试 D. 奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况 2.在，，，，…相邻两个1中间0的个数逐次加，，中，无理数个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知，下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.已知点在第四象限，那么a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知，，当，，的度数为(    ) A. B. C. D. 7.若不等式组的解集为，则的值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 8.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图四次参加模拟测试的学生人数不变，下列四个结论中.不正确的是(    ) A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85 9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出.已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.的算术平方根为a，，则______，______. 12.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，k的取值范围为______. 13.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为______. 14.8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为1mm的正方形，那么每个小长方形的面积是______ 15.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：请你根据图2列出方程组______. 16.已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果，那么不等式组的解集是； ②如果不等式组的解集是，那么； ③如果不等式组的整数解只有，，0，那么； ④如果不等式组无解，那么 其中所有正确说法的序号是______. 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程组： ； 18.本小题12分 解不等式组： 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 解不等式组：，并求出它的所有整数解. 19.本小题10分 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： 学校这次调查共抽取了______名学生； 补全条形统计图； 在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为______； 设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 20.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，，， 在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； 写出点，，的坐标：______，______，______； 设点P在x轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点P的坐标. 21.本小题10分 如图，已知， 求证：； 若DA平分，于点E，，求的度数. 22.本小题12分 学校开展大课间活，需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元. 购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ 若班级计划购买A、B两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，那么哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 23.本小题12分 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式组同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式组的“关联解”. 例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”. 判断是否是方程与不等式的“关联解”______填是或否； 判断是方程与不等式组①，②，③中______的“关联解”；只填序号 如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，那么______， b的取值范围是______； 如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围. 24.本小题14分 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点E，F分别在AB，CD上，点P为直线AB上方一点，连接PE，PF，探究，与之间的数量关系.经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法. 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系. 【解决问题】 请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系. 【迁移探究】 听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点P在直线CD的下方，且在点F的右侧时，中的结论是否仍然成立？不成立请探究，与之间满足的数量关系，并帮助创新小组说明理由. 【拓展探究】 如图4，点P是直线AB，CD之间一点，，EG平分，FH平分，EG与FH交于点M，请直接写出的度数. 如图5，，点P，Q分别在AB，CD上，若点E，F在AB、CD之间，PF平分，QF平分，当时，求的度数. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、了解居民对废旧电池的处理方式，适合用抽样调查方式，故A不符合题意； B、了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感，适合用抽样调查方式，故B不符合题意； C、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合用抽样调查方式，故C不符合题意； D、奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故D符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：无理数有，，相邻两个1中间0的个数逐次加，共3个， 故选： 根据无理数定义逐个判断，即可解题． 本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式． 3.【答案】C  【解析】解：由题知， 因为， 所以 故A选项不符合题意． 当，时，， 故B选项不符合题意． 因为， 所以 故C选项符合题意． 当，时， ， 故D选项不符合题意． 故选： 根据不等式的性质依次进行判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：， 去分母，得， 移项，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为： . 故选： 首先解不等式得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：点在第四象限， ， 解得：， 故选： 根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，把原题转化为解不等式组问题． 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围． 6.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 解得：，， 当，时， ， 故选： 解不等式组后根据解集为可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得． 本题主要考查解不等式组和方程的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：A、测试的学生人数为：名，故本结论正确，不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故本结论正确，不符合题意； C、由折线统计图可知，第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，故本结论错误，符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故本结论正确，不符合题意； 故选： 根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设共有y人，x辆车， 依题意得： 故选： 设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 解得： 故选： 根据“小丽进入电梯不超重，小欧进入电梯超重”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 11.【答案】    【解析】解：， 其算术平方根为3， 即， ， ， ， ， ， 故答案为：； 根据算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后代入中计算即可；利用绝对值的性质即可求得的值． 本题考查实数的性质，算术平方根及立方根，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ①+②得， 所以， 因为关于x，y的二元一次方程组的解满足， 所以， 解得 故答案为： ①+②得到，然后根据题意得到，进而求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式． 13.【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为： 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 14.【答案】15  【解析】解：设每个小长方形的长为x mm，宽为y mm， 根据题意得：， 解得：， ， 每个小长方形的面积是 故答案为： 设每个小长方形的长为x mm，宽为y mm，观察图形，根据各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义． 由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【解答】 解：根据题意，图2可得方程组： ， 故答案为 16.【答案】①②  【解析】解：不等式组整理得， ①， 它的解集是，故本小题正确； ②不等式组的解集是， ，故本小题正确； ③不等式组的整数解只有，，0，则，故本小题错误； ④不等式组无解， ，故本小题错误； 故答案为：①②． 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 17.【答案】；    【解析】， ①，得③， ②，得④， ③+④，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； ， ①，得③， ②-③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 利用加减消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18.【答案】，数轴见解答；   无解，无整数解．  【解析】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为： 在数轴表示为： ； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组无解，无整数解． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解即可． 本题考查的是一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】 “民乐”的人数为名， 补全图形如下：      ; 估计该校喜欢书法的学生人数为名  【解析】解：学校本次调查的学生人数为名， 故答案为：100； 见答案； 在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 见答案． 分析： 用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得； 用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形； 用乘以“戏曲”人数所占百分比即可得； 用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 20.【答案】见解答．   ；；   点P的坐标为或  【解析】如图，即为所求． 由图可得，，， 故答案为：；； 设点P的坐标为， 的面积等于面积的两倍， ， 解得或9， 点P的坐标为或 根据平移的性质作图即可． 由图可得答案． 设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， ， ， ； 解：， ， 由知， ， ， ， ， ， 平分，   【解析】根据平行线的判定与性质求证即可； 结合平行线的性质、角平分线定义求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元． 根据题意，得， 解得， 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元． 该班级计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根， 购买B种跳绳根． 根据题意，得， 解得 又为整数， 可以取23，24，25， 共有3种购买方案． 方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳； 方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳； 方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳． 设购买跳绳所需总费用为w元，则 ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，最小值为元 答：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳总费用最少，最少费用是550元．  【解析】设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元．根据“购进10根A跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”列出二元一次方程，解方程即可得出答案； 设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳根，根据“所花费用不少于548元且不多于560元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的值，设购买跳绳所需总费用为w元，则，再根据一次函数的性质即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23.【答案】否；①； ；； 根据题意可得：， ， 不等式组为， 化简得：， 解不等式组得：  【解析】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”； 当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”； 当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”； 当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”； 故答案为：否；①； 根据题意可得：， 解得：， 不等式组， 解不等式②得：，即， 解得：； 故答案为：4；； 根据题意可得：， ， 不等式组为， 化简得：， 解不等式组得： 根据“关联解”的定义求解即可； 根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式②得：，即可得出答案； 根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可． 本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键． 24.【答案】；   不成立，；   ；     【解析】由题意可得： ， ，， ； 不成立，理由如下： 作， 由题意可得：， ，， ，即； 过点P作， ，， ， ，， ， ， 过点F作， 同理可得，， ，， ， 由题意可得：， 同理可得， 利用平行线的性质即可解答； 作，利用平行线的性质即可解答； 过点P作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 如图5，过点F作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，得到，进而求解即可 本题考查了平行线的判定和性质，正确进行计算是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$