5.3 解一元一次方程 课时2 教案 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

该初中数学教案聚焦“解需移项的一元一次方程”，通过回顾等式性质引出含未知数项分布两侧的方程，搭建“等式性质→移项需求→探究规律”的学习支架，衔接旧知与新知。 此资料以探究发现法为主，通过10x=8x+20等实例引导学生抽象移项定义与规则，培养数学抽象和逻辑推理能力，讲练结合强化运算能力，助力学生理解移项本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

课题 5.3 解需要移项的简单的一元一次方程（第2课时） 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 启发式教学法、探究发现法、讲练结合法、类比归纳法 教学用具 多媒体课件、投影 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过观察方程变形过程，抽象出移项的定义和规则，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过探究移项变形的规律，理解移项与等式性质的内在联系，培养逻辑推理能力 • 【数学运算】掌握移项解一元一次方程的方法，能正确、熟练地解形如ax+b=cx+d的方程，提升运算能力 • 【数学建模】能将实际问题转化为方程模型，用移项方法求解，体会方程思想在解决实际问题中的应用 二、教学重难点 教学重点：移项的定义和移项法则；利用移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程 教学难点：移项时正确变号；理解移项的依据是等式的性质1 三、教学过程 【情境导入与回顾】（2分钟） 【教师活动】同学们，上节课我们学习了利用等式的性质解一元一次方程。请大家回忆一下，等式的性质有哪些？ 【学生活动】思考并回答：等式的性质1——等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2——等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【教师活动】很好！上节课我们利用等式的性质，通过合并同类项和系数化为1两个步骤，解了一些简单的一元一次方程。但是，当方程中含有未知数的项分布在等号两边时，比如方程10x=8x+20，我们该如何处理呢？ 【学生活动】思考：方程两边都有含未知数的项，需要想办法把含未知数的项集中到一边。 【教师活动】说得对！今天我们就来学习一种新的变形方法——移项，利用移项来解这类更复杂的一元一次方程。本节课的学习目标是：1.了解移项的定义；2.会通过移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程。 【知识点】当方程中含有未知数的项分布在等号两边时，需要将含未知数的项集中到一边，常数项集中到另一边。 【过渡语】那么，如何把方程中的项从一边移到另一边呢？我们通过具体例子来探究。 【探究一：移项变形的发现（一）——方程10x=8x+20】（4分钟） 【教师活动】请同学们看下面这个问题：如何解方程10x=8x+20？请同学们先独立思考，尝试用我们学过的等式的性质来解决。 【学生活动】独立思考，尝试用等式的性质解方程。 【教师活动】我们一起来分析。方程10x=8x+20，等号右边有含未知数的项8x，等号左边也有含未知数的项10x。根据等式的性质1，我们可以在方程两边都减去8x。 【教师活动】方程两边都减去8x，得：10x-8x=8x+20-8x，即10x-8x=20。 【学生活动】跟随教师的推导，理解每一步的变形依据。 【教师活动】接下来，合并同类项，得2x=20。系数化为1，两边都除以2，得x=10。 【学生活动】记录完整的解题过程：10x=8x+20，两边都减8x，得10x-8x=20，合并同类项得2x=20，系数化为1得x=10。 【教师活动】现在请同学们仔细观察，从10x=8x+20变形为10x-8x=20，你发现了什么规律？ 【学生活动】观察并思考：原来在等号右边的8x，到了等号左边变成了-8x。原来在等号右边的+20，到了等号左边？不对，20还在右边。哦，是8x从右边移到了左边，而且符号从+8x变成了-8x。 【教师活动】观察得很仔细！8x原来是正号在等号右边，移到左边后变成了负号。这就是一种重要的变形——后面我们会给出正式的定义。 【知识点】方程10x=8x+20变形为10x-8x=20，8x从等号右边移到左边，符号由正变负。 理解要点：观察变形规律的关键：看项从等号一边移到另一边后，符号发生了什么变化？正号变负号，负号变正号。 【过渡语】刚才我们观察了含未知数的项从右边移到左边的情况。如果常数项从左边移到右边呢？我们再看另一个例子。 【探究二：移项变形的发现（二）——方程3x-12=-3】（4分钟） 【教师活动】请同学们再看第二个问题：如何解方程3x-12=-3？请用等式的性质来尝试。 【学生活动】独立思考，尝试解方程。 【教师活动】我们一起来分析。方程3x-12=-3，等号左边有常数项-12。根据等式的性质1，方程两边都加上12。 【教师活动】方程两边都加上12，得：3x-12+12=-3+12，即3x=-3+12。 【学生活动】跟随教师推导，记录过程。 【教师活动】合并同类项，得3x=9。系数化为1，两边都除以3，得x=3。 【学生活动】记录完整解题过程：3x-12=-3，两边都加12，得3x=-3+12，合并同类项得3x=9，系数化为1得x=3。 【教师活动】现在请同学们仔细观察，从3x-12=-3变形为3x=-3+12，你又发现了什么规律？ 【学生活动】观察并回答：-12原来在等号左边，移到等号右边后变成了+12。符号从负号变成了正号。 【教师活动】非常好！结合两个例子我们一起来总结：10x=8x+20变形为10x-8x=20，8x从右边移到左边，+8x变成-8x。3x-12=-3变形为3x=-3+12，-12从左边移到右边，-12变成+12。 【学生活动】归纳：把一项从等号一边移到另一边，必须改变该项的符号。 【知识点】方程3x-12=-3变形为3x=-3+12，-12从等号左边移到右边，符号由负变正。 重点强调：两个例子共同揭示的规律：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，符号必须改变——正号变负号，负号变正号。 【过渡语】通过两个具体例子，我们发现了项从等号一边移到另一边时符号变化的规律。下面我们来正式学习移项的定义。 【概括与表达：移项的定义】（3分钟） 【教师活动】通过刚才的探究，我们可以给这种变形下一个正式的定义。请同学们打开课本，我们来一起学习移项的定义。 【教师活动】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 【学生活动】阅读并理解移项的定义，记住关键要素：改变符号、从一边移到另一边。 【教师活动】请同学们注意，移项定义中有两个关键点：第一，必须是'改变符号'——移项时一定要变号；第二，是'从方程的一边移到另一边'——项的位置发生了变化。 【学生活动】理解记忆：移项=改变符号+移到另一边。正号变负号，负号变正号。 【教师活动】我们回顾一下刚才的两个例子：在10x=8x+20中，把8x从右边移到左边，+8x变成-8x，这就是移项。在3x-12=-3中，把-12从左边移到右边，-12变成+12，这也是移项。 【知识点】移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的关键是必须改变该项的符号。 易错提示：移项时最容易犯的错误就是忘记变号！记住：移项一定要变号！正号变负号，负号变正号。不移的项保持原符号不变。 【过渡语】学习了移项的定义之后，我们来通过例题学习如何运用移项来解方程。 【例题精讲一：例1——解方程3-4x=2x+15】（5分钟） 【教师活动】下面我们来看例1。解下列方程：（1）3-4x=2x+15。请同学们先观察这个方程，思考哪些项需要移项。 【学生活动】观察方程：左边有3和-4x，右边有2x和15。含未知数的项有-4x和2x，常数项有3和15。 【教师活动】分析得很好。我们的目标是把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边。那么，含未知数的项2x在右边，需要移到左边；常数项3在左边，需要移到右边。 【教师活动】下面我们写出完整的解题过程。解：移项，得-4x-2x=15-3。请同学们注意，2x从右边移到左边变成-2x，3从左边移到右边变成-3，符号都改变了。 【学生活动】跟随教师书写解题过程，特别注意移项时符号的变化。 【教师活动】合并同类项，得-6x=12。系数化为1，两边都除以-6，得x=-2。 【学生活动】理解合并同类项的过程：-4x-2x=-6x，15-3=12。 【教师活动】请同学们注意此题中一个重要的细节：合并同类项后得到-6x=12，系数化为1时，两边要除以-6，得到x=-2。注意系数是负数时的处理。 【教师活动】请同学们回想一下，移项时最重要的注意事项是什么？ 【学生活动】回答：移项一定要变号！正号变负号，负号变正号。 【知识点】解方程3-4x=2x+15的步骤：移项得-4x-2x=15-3，合并同类项得-6x=12，系数化为1得x=-2。 易错提示：移项时注意：2x从右边移到左边，符号由正变负，得-2x；3从左边移到右边，符号由正变负，得-3。移项一定要变号，不移的项（如-4x和15）保持原符号。 【过渡语】通过例1，我们掌握了移项解方程的基本方法。接下来我们看例2，这是另一种类型的问题——列方程求值。 【例题精讲二：例2——列方程求x的值】（5分钟） 【教师活动】下面看例2。列方程求x的值：代数式5x-2与7x+8的值相等。请同学们思考，如何把这句话翻译成方程？ 【学生活动】思考并回答：代数式5x-2与7x+8的值相等，就是5x-2=7x+8。 【教师活动】正确！根据题意，列出方程5x-2=7x+8。接下来请同学们尝试用移项的方法解这个方程。 【学生活动】独立尝试解方程：5x-2=7x+8。 【教师活动】我们一起来写解题过程。解：由题意，得5x-2=7x+8。移项，得5x-7x=8+2。请同学们注意：7x从右边移到左边变成-7x，-2从左边移到右边变成+2。 【学生活动】跟随教师书写，特别注意移项时符号的变化。 【教师活动】合并同类项，得-2x=10。系数化为1，两边都除以-2，得x=-5。 【学生活动】记录完整解题过程，并理解每一步的变形依据。 【教师活动】请同学们对比一下例1和例2，在移项时有什么共同的特征？ 【学生活动】思考并回答：都是把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，移项时符号都改变了。 【教师活动】总结得很好！移项解方程的一般策略是：把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，移项时一定要变号。 【知识点】列方程求x的值的解题步骤：①根据题意列出方程；②移项（含未知数的项移到左边，常数项移到右边）；③合并同类项；④系数化为1。 判断技巧：移项时记住口诀：'未左常右，移项变号'——含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项必须改变符号。 【过渡语】通过两道例题，我们已经掌握了移项的具体操作。下面我们来深入思考移项的策略和依据。 【思考与交流：移项的策略与依据】（4分钟） 【教师活动】请同学们思考并讨论两个问题：第一，移项时需要移哪些项？第二，移项的依据是什么？ 【学生活动】小组讨论，交流想法。 【教师活动】我们先来回答第一个问题。移项时需要移哪些项呢？请同学来说说。 【学生活动】回答：把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，将方程转化为x=c（c为常数）的形式。 【教师活动】非常好！移项的策略就是：把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，最终将方程化为x=c的形式。这就是我们解方程的目标。 【教师活动】第二个问题：移项的依据是什么？ 【学生活动】思考并回答：移项的依据是等式的性质1——等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 【教师活动】完全正确！移项本质上就是等式的性质1的运用。比如把10x=8x+20变形为10x-8x=20，相当于方程两边都减去了8x，这就是等式的性质1。 【学生活动】理解移项与等式性质的关系：移项不是凭空产生的新方法，而是等式性质1的简化操作。 【知识点】移项的策略：把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，将方程转化为x=c（c为常数）的形式。移项的依据：等式的性质1。 理解要点：移项是等式性质1的简化运用。直接移项比'两边同加或同减'更简洁，但本质是一致的。掌握移项可以提高解题效率。 【过渡语】理解了移项的策略和依据之后，我们来归纳总结移项解方程的一般步骤。 【归纳与总结：移项解方程的一般步骤】（4分钟） 【教师活动】通过前面的探究和例题，请同学们总结一下，解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的一般步骤是什么？ 【学生活动】回顾并总结：第一步是移项，第二步是合并同类项，第三步是系数化为1。 【教师活动】总结得非常到位！解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的一般步骤是：第一步，移项。将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到ax-cx=d-b。 【教师活动】第二步，合并同类项。将左边合并为(a-c)x，右边合并为d-b，得到(a-c)x=d-b。 【教师活动】第三步，系数化为1。方程两边都除以(a-c)（当a-c≠0时），得到x=(d-b)/(a-c)。 【学生活动】理解并记忆三个步骤：移项→合并同类项→系数化为1。 【教师活动】请同学们注意：移项是解这类方程最关键的一步。移项时一定要记住——变号！正号变负号，负号变正号。 【学生活动】重复记忆：移项一定要变号！ 【知识点】解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的一般步骤：①移项（未左常右，移项变号）；②合并同类项；③系数化为1。 重点强调：三个步骤中，移项是核心，也是最容易出错的一步。移项要变号，不移的项保持不变。合并同类项和系数化为1是前面已学内容，要确保计算准确。 【过渡语】掌握了移项解方程的一般步骤，下面我们通过几组练习题来检验和巩固所学知识。 【课堂练习一：判断移项变形是否正确】（4分钟） 【教师活动】下面我们来做练习一。下列变形正确吗？如果不正确，应怎样改正？请同学们逐题判断。 【教师活动】第（1）题：由方程x+1=3，移项得x=3-1。这个变形正确吗？ 【学生活动】判断：正确。+1从左边移到右边变成-1，即3-1=2，x=2。 【教师活动】正确。+1移项到右边变成-1，符合移项变号的规则。 【教师活动】第（2）题：由方程3y=4y-9，移项得3y-4y=-9。这个变形正确吗？ 【学生活动】判断：正确。4y从右边移到左边变成-4y，-9在右边保持不变。 【教师活动】正确。4y从右边移到左边，符号由正变负，-9不移项，符号不变。 【教师活动】第（3）题：由方程2x-0.8=3x+1.6，移项得2x-3x=1.6-0.8。这个变形呢？ 【学生活动】判断：不正确。3x从右边移到左边应变成-3x，这部分是对的。但-0.8从左边移到右边应变成+0.8，而不是-0.8。正确的结果应该是2x-3x=1.6+0.8。 【教师活动】分析得很好！-0.8移项到右边忘记变号了。正确的变形是：2x-3x=1.6+0.8。请同学们注意这个易错点。 【教师活动】第（4）题：由方程10-3x=2-5x，移项得5x-3x=2-10。这个变形呢？ 【学生活动】判断：正确。-5x从右边移到左边变成+5x，10从左边移到右边变成-10。注意这里5x-3x是先写+5x再写-3x，即5x-3x。 【教师活动】正确。这道题中-5x移项变+5x，10移项变-10，都正确变号了。所以移项得5x-3x=2-10，继续计算得2x=-8，x=-4。 【知识点】判断移项是否正确的方法：检查每一项从等号一边移到另一边时，符号是否改变了。移项必须变号，不移的项符号不变。 易错提示：判断移项变形时，最常见的错误是：①移项忘记变号；②只变了一部分项的符号；③把不移的项也变了符号。做题时要逐项检查。 【过渡语】通过练习一，我们巩固了判断移项变形的能力。接下来我们做练习二，进一步理解每一步变形的依据。 【课堂练习二：说明每一步变形的依据】（3分钟） 【教师活动】练习二：请在括号内说明解方程每一步变形的依据。解方程x-2=3x+4。 【教师活动】解：移项，得x-3x=4+2。请同学们思考，这一步变形的依据是什么？ 【学生活动】思考并回答：移项的依据是等式的性质1。把-2从左边移到右边变成+2，把3x从右边移到左边变成-3x，都是等式性质1的运用。 【教师活动】正确！括号内应填：等式的性质1。移项实质上是等式性质1的简化操作。 【教师活动】接下来，合并同类项，得-2x=6。然后两边都除以-2，得x=-3。这一步变形的依据是什么？ 【学生活动】回答：两边都除以-2，依据是等式的性质2——等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【教师活动】非常准确！括号内应填：等式的性质2。这道题让我们清晰地看到，解方程的每一步变形都有严格的依据——移项依据等式的性质1，系数化为1依据等式的性质2。 【知识点】解方程变形的依据：移项依据等式的性质1；系数化为1依据等式的性质2。理解每一步的依据有助于避免机械操作，真正理解解方程的原理。 理解要点：解方程不是机械操作，每一步都有数学依据。移项→等式性质1，合并同类项→合并同类项法则，系数化为1→等式性质2。理解依据才能灵活运用。 【过渡语】掌握了判断移项和变形依据后，我们来做完整的解方程练习。 【课堂练习三：解下列方程】（5分钟） 【教师活动】练习三：解下列方程。请同学们独立完成，写出完整的解题过程。 【教师活动】第（1）题：2x-3=-8。请同学们自己动手解一下。 【学生活动】独立解题：2x-3=-8，移项得2x=-8+3，合并同类项得2x=-5，系数化为1得x=-2.5。 【教师活动】请一位同学说说解题过程。移项：-3从左边移到右边变成+3，得2x=-8+3。合并同类项：-8+3=-5，得2x=-5。系数化为1：两边除以2，得x=-2.5。 【学生活动】核对答案，订正错误。 【教师活动】第（2）题：6-21y=15。请同学们注意，这个方程中未知数是y，常数项6在左边，15在右边，-21y也在左边。 【学生活动】独立解题：6-21y=15，移项得-21y=15-6，合并同类项得-21y=9，系数化为1得y=-9/21=-3/7。 【教师活动】我们一起来核对。移项：6从左边移到右边变成-6，得-21y=15-6。合并同类项：15-6=9，得-21y=9。系数化为1：两边除以-21，得y=-9/21=-3/7。 【学生活动】核对答案，特别注意系数为负数时的计算。 【教师活动】通过这两道练习题，请同学们总结一下：解方程时，移项后合并同类项和系数化为1时，有哪些容易出错的地方？ 【学生活动】总结易错点：①移项忘记变号；②合并同类项时正负号算错；③系数化为1时，两边除以负数容易搞错符号；④结果不是最简形式。 【知识点】解一元一次方程的完整步骤：移项（变号）→合并同类项（注意符号）→系数化为1（注意除数为负数时符号要变）。 判断技巧：解完方程后，建议把解代入原方程检验。例如x=-2.5代入2x-3=-8，左边=2×(-2.5)-3=-5-3=-8，右边=-8，左右相等，说明解正确。 【过渡语】练习题我们就做到这里。下面我们一起来回顾本节课所学的内容，进行课堂小结。 【课堂小结】（2分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？请同学们回顾一下。 【学生活动】回顾并回答：本节课学习了移项的定义和移项解一元一次方程的方法。 【教师活动】很好！我们一起来梳理本节课的主要内容： 【教师活动】第一，移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 【教师活动】第二，移项的注意点：移项一定要变号——正号变负号，负号变正号。不移的项保持原符号不变。 【教师活动】第三，移项解方程的一般步骤：移项（未左常右，移项变号）→合并同类项→系数化为1。 【教师活动】第四，移项的依据是等式的性质1，系数化为1的依据是等式的性质2。理解依据有助于灵活运用。 【教师活动】第五，移项的策略：把含有未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边，最终将方程化为x=c的形式。 【学生活动】跟随教师梳理知识框架，检查自己是否掌握了所有知识点。 【知识点】本节课核心内容：移项的定义（改变符号，从一边移到另一边）、移项解方程的一般步骤（移项→合并同类项→系数化为1）、移项的依据（等式性质1）。 重点强调：移项是解一元一次方程的核心方法，贯穿后续所有方程的学习。移项要变号是本节课最重要的规则，务必牢记并熟练运用。 四、板书设计 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $