5.4 一元一次方程与实际问题 教学设计-2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学上册

七年级数学5.4《一元一次方程与实际问题》教学设计 一、教材分析 本章主要内容包括：认识一元一次方程、等式的基本性质、一元一次方程的解法和一元一次方程与解决实际问题，其中以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点。本节课共分 4 课时，第 1 课时探索列一元一次方程解决实际问题得一般步骤；第 2 课时，行程问题；第 3 课时，工程问题；第 4 课时，销售利润问题。 二、学情分析 一元一次方程在实际生活中的应用是本单元的一个重点知识，也是一个难点。因此，早在本章在“认识一元一方程”的课程设置中就以实际问题作为情境引入，逐渐给学生渗透用方程表示实际问题中的数量关系思想，但是学生对量之间的关系分析容易混乱，这可能是学生刚接触这类问题的缘故，所以本节课主要是通过提出问题，引导学生学会如何审题，找出实际问题中的已知量、未知量之间的关系，学会用未知数表示未知量，进而找出相等关系，列方程解决问题。 三、核心素养目标 1.通过小组合作，能根据列表法分析题目中的数量关系列出一元一次方程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2.通过典例剖析，学会运用一元一次方程解决简单应用问题，总结运用方程解决实际问题的步骤； 3.通过列一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。 四、评价任务 本节课评价的着眼点不能仅仅局限于学生运用方程解决实际问题的步骤，还要关注学生参与活动的程度以及在活动中的思维过程。为此本节课设计了相关训练题，并注意了所选题目的全面性、有效性、目的性，从而考察学生课程目标达成状况。 五、学习过程 学习过程 师生活动 一、创设情境 导语:请同学们先来观看一段视频。（播放抢答比赛视频） 师：你从视频中看到了什么？其中蕴含了什么数学知识？ 生：自由回答。 师：看来小小的抢答比赛中可蕴含着许多数学奥秘，我们可以用所学知识帮忙解决这些抢答中的实际问题， 今天我们就来学习 5.4 一元一次方程与实际问题！ 设计意图：情境导入，让学生在抢答比赛背景下知 道节课学习的方程问题与生活息息相关，想到生活中的 数学问题，为探究新知，解决问题做好准备。 二、探究新知 时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得 20 分，答错，答不出均扣掉10 分，七年级一班代表队按响抢答器 12 次，最后得分是 120 分，这个代表队答对的次数是多少？ 审题后思考: 问题 1:分析题目中有哪些已知量和未知量?它们之间的等量关系是什么? 学生生发现并说出题目中的已知量和未知量，并指 出他们之间的等量关系。题中已知量有：答对一次得 20 分、答错，答不出均扣掉 10 分、总计回答 12 次、总分 是 120 分。未知量有：答对的次数：答错、答不出次数、 答对的分数、倒扣的分数。它们之间的等量关系是：所 得的分数 - 扣掉的分数 = 120 分 答对 答错、答不出 得分/次 20 扣 10 次数/次 得分/分 师在黑板板书，构建表格、填写已知量和未知量， 并书写相等关系 问题 2：根据各数量之间的关系，设谁为未知数，并表示出题目中其他的未知量？ 生：用 x 表示答对的次数，那么答错、答不出的次 数为（12-x）次，答对得分为 20x 分、答错、答不出得分为 10（12-x）分。 问题 3：那根据刚才在题目中得到的等量关系，我们可以得出的方程是什么？ 生：20x -10(12-x)=120 问题 4：请同学们解出方程，解决题目中问题。 生：回答 师板书： 解：设这个代表队共答对 x 次，那么答错、答不出（12-x）次。于是，答对共得 20x 分，扣掉 10(12-x)分。 根据题意，得：20x -10(12-x)=120 解方程，得：x=8 所以，这个代表队答对 8 次。 归纳概括： 列一元一次方程解决实际问题的具体步骤为： 第 1 步：审，理清题意，明确问题中的已知量、未 知量，等量关系第 2 步：设，用字母表示问题中的一个未知量，并 根据题目中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未 知量 第 3 步：列，根据问题中的等量关系，列出方程 第 4 步：解，通过解方程，求出未知数的值 第 5 步：答，根据问题写出答案 三、典例引领 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦 400t。如果甲粮仓运进小麦 30t、乙粮仓运出小麦 50t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨? 解：设原来甲粮仓存小麦 x 吨，则乙粮仓存小麦 （400-x）吨。 根据题意，得：x+30=（400-x）-50 解这个方程，得 x=160， 此时 400-x=400-160=240 所以，甲、乙两粮仓原来分别存小麦 160 吨和 240吨。 一道应用题中往往含有几个未知量，应恰当选择其中一个，其他的未知量可用这一个未知量来表示，从而列出方程。一般问什么设什么，但有时也间接设未知数。 四、课堂小结 同学们，这节课的知识我们已经学完，你有什么收获和感悟呢? 可以从知识，方法，思想方面，或是你的困惑，或是其他都可以。同桌互相交流一下，然后谈谈你的收获。 五、当堂检测 1.小莹三天读完一本数学科普书，第一天读了 36页，第二天读了剩余的四分之一，第三天读了整本书的八分之五。这本书一共多少页？ 2.某小型企业每天生产 100 个 A 零件或 50 个 B 零件， A、B 两种零件各一个可配成一套产品。该产业在 30 天内最多可生产多少套产品？ 六、课后作业 基础题： 练习 1、习题 1、2 题 预习例 2、例 3 学生回答发现的数学知识学生独立思考问题 1 和 2，然后小组展开 讨论交流。 教师板演 学生总结列一元一 次方程解决实际问 题的具体步骤。 学科网（北京）股份有限公司 $$