5.2等式的基本性质 教案 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

该教案聚焦等式的基本性质这一核心知识点，通过年龄问题、购物情境等生活实例导入，引导学生从具体现象抽象出性质1（加减）和性质2（乘除），梳理从生活到数学、从抽象到应用的知识脉络，搭建学习支架。 此资料以情境教学法和探究发现法为特色，通过年龄问题抽象性质1、购物问题探究性质2，培养数学抽象与逻辑推理素养，强调性质2中除数不为0的易错点。帮助学生提升运算能力，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

课题 5.2 等式的基本性质 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 情境教学法、探究发现法、讲练结合法、小组合作学习法 教学用具 多媒体课件、投影、黑板 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过年龄、购物等生活情境，抽象出等式的基本性质，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过观察、归纳、验证等过程，发现并证明等式的基本性质，培养逻辑推理素养 • 【数学运算】能利用等式的基本性质将等式变形，熟练进行移项、合并同类项等运算 • 【数学建模】能运用等式的基本性质解决实际问题，体会数学建模思想，发展应用意识 二、教学重难点 教学重点：等式的基本性质1和性质2的发现、概括与表达，以及利用等式的基本性质进行等式变形 教学难点：理解等式性质2中'等式两边同除以同一个不为0的数'的条件限制；灵活运用等式的基本性质将方程变形为x=a的形式 三、教学过程 【情境导入：年龄问题】（3分钟） 【教师活动】同学们，今天我们来学习5.2等式的基本性质。首先请大家思考一个生活中的问题：今年小莹a岁，小亮b岁，再过c年他们分别多少岁？ 【学生活动】思考并回答：小莹(a+c)岁，小亮(b+c)岁。 【教师活动】很好！如果两人同岁，即a=b，那么c年后他们的年龄相同吗？ 【学生活动】回答：相同。因为c年后两人都增加了c岁，如果原来年龄相同，增加相同岁数后仍然相同。 【教师活动】你能用等式表示这个结论吗？ 【学生活动】回答：如果a=b，那么a+c=b+c。 【知识点】如果a=b，那么a+c=b+c。即：等式两边加上同一个数，结果仍相等。 理解要点：等式的这个性质来自生活经验：两个相等的量，同时加上相同的量，结果仍然相等。就像天平，两边一样重，各加上相同重量的砝码，天平仍然平衡。 【过渡语】这个结论是否具有一般性呢？我们再来思考另一个生活中的问题。 【探究一：等式的基本性质1】（5分钟） 【教师活动】上面我们通过年龄问题得出了：如果a=b，那么a+c=b+c。想一想，如果a=b，那么a-c=b-c还成立吗？ 【学生活动】思考并回答：成立。因为等式两边同时减去相同的数，结果仍然相等。 【教师活动】为什么？你能用生活中的例子说明吗？比如两人同岁，c年前他们的年龄也相同。所以等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍相等。 【教师活动】现在请大家思考：当数的范围扩充至有理数时，这些结论还成立吗？请举例说明。 【学生活动】思考并举例：例如设a=2，b=2，c=-3，则a+c=2+(-3)=-1，b+c=2+(-3)=-1，仍然相等。所以当c为负数时，结论也成立。 【教师活动】非常好！c也可以是负数，因为加一个负数其实就是减法。所以等式两边加（或减）同一个数，结果仍相等。这就是等式的基本性质1。 【知识点】等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。 重点强调：性质1中的'c'可以是正数、负数或零。当c为正数时是加，当c为负数时相当于减。c还可以是整式，如2x、3a等。核心是：等式两边同时进行相同的加减运算，等式仍然成立。 【过渡语】等式除了加减运算外，还有乘除运算。那么等式两边同时乘或除以同一个数，结果还相等吗？我们继续探究。 【探究二：等式的基本性质2】（5分钟） 【教师活动】请思考第二个问题：一袋巧克力的售价是a元，一盒饼干的售价是b元，买c袋巧克力和买c盒饼干各需要多少元？ 【学生活动】思考并回答：买c袋巧克力需要ac元，买c盒饼干需要bc元。 【教师活动】如果一袋巧克力与一盒饼干的售价相同，即a=b，那么买c袋巧克力和买c盒饼干的费用相同吗？ 【学生活动】回答：相同。因为ac=bc。 【教师活动】你能用等式表示这个结论吗？ 【学生活动】回答：如果a=b，那么ac=bc。 【教师活动】很好！那么如果a=b，且c不等于0，等式两边同时除以c，结果还相等吗？即a/c=b/c成立吗？ 【学生活动】思考并回答：成立。根据乘法的逆运算，等式两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【教师活动】请特别注意：除以c时，c不能为0！因为除数不能为0。这是性质2中非常重要的限制条件。 【知识点】等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。 易错提示：性质2中'除以'时，除数不能为0！这是高频易错点。当遇到'由5ab=6b能否得到5a=6'这类问题时，必须分情况讨论：b=0时不能，b≠0时能。核心原因就是除数不能为0。 【过渡语】我们已经发现了等式的基本性质1和性质2，下面让我们来系统地概括和表达这两个性质。 【概括与表达：等式的基本性质】（3分钟） 【教师活动】请同学们总结一下，等式有哪两个基本性质？ 【学生活动】归纳：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【教师活动】你能用字母表示等式的基本性质吗？ 【学生活动】回答：性质1：如果a=b，那么a±c=b±c。性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。 【教师活动】非常好！请同学们注意，性质1中的±c可以是加一个数，也可以是减一个数。性质2中乘c时c可以是任意数，但除以c时c必须不为0。这是两个性质的关键区别。 【知识点】等式的基本性质：性质1——如果a=b，那么a±c=b±c；性质2——如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。 理解要点：等式的基本性质可以用天平来类比理解：天平平衡时，两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍平衡；两边同时扩大（或缩小）相同倍数，天平仍平衡。但缩小（除以）时，除数不能为0。 判断技巧：遇到等式变形问题时，分析步骤：第一步，看运算类型（加、减、乘、除）；第二步，判断对应性质（加减用性质1，乘除用性质2）；第三步，检查除法时除数是否为0；第四步，得出结论。 【过渡语】掌握了等式的基本性质，下面我们通过例题来学习如何运用这些性质。 【例题精讲：例1——判断等式变形】（5分钟） 【教师活动】例1 回答下列问题：从等式a=b能否得到等式a-2=b-2？为什么？ 【学生活动】思考并回答：能得到。根据等式性质1，等式两边同时减去2，得a-2=b-2。 【教师活动】正确。从等式-2a=2b能否得到等式a=b？为什么？ 【学生活动】思考并回答：不能得到。根据等式性质2，等式两边同时除以2，得-a=b，而不是a=b。所以不能得到a=b。 【教师活动】分析得很到位！等式两边同时除以2后，左边是-a，右边是b，所以结果是-a=b，而不是a=b。如果要把-a=b变成a=b，还需要两边再同时乘以-1。 【教师活动】从等式a=b能否得到等式3a=2b+a？为什么？ 【学生活动】思考并回答：不能得到。根据等式性质1，等式两边同时加上2a，得3a=2a+b，而不是3a=2b+a。所以不能得到。 【教师活动】非常正确！等式两边同时加上2a，得到3a=2a+b，与题目问的3a=2b+a不同。这说明等式变形时每一步都要准确，不能随意改变等号右边的式子。 【知识点】利用等式性质进行等式变形的步骤：1.明确要进行什么运算（加、减、乘、除）；2.判断使用性质1还是性质2；3.两边同时进行相同运算；4.写出变形后的等式。 易错提示：等式变形时，两边必须同时进行完全相同的运算，不能一边加、另一边减，也不能一边乘、另一边除。常见错误：'-2a=2b两边除以2得到-a=b'，但还需要再乘以-1才得到a=-b（注意符号处理）。 【过渡语】例1教会了我们判断等式变形是否正确。下面我们来看例2，学习如何利用等式性质进行填空变形。 【例题精讲：例2——等式变形填空】（5分钟） 【教师活动】例2 在横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明理由。第(1)小题：如果2x+5=3，那么2x=3-_____。 【学生活动】思考并回答：横线上应填5。理由是：根据等式性质1，等式两边都减去5，得2x+5-5=3-5，即2x=3-5。 【教师活动】非常好！再来看第(2)小题：如果(1/3)x=2，那么x=_____。 【学生活动】思考并回答：横线上应填6。理由是：根据等式性质2，等式两边都乘以3，得(1/3)x×3=2×3，即x=6。 【教师活动】第(3)小题：如果-2x=-6，那么x=_____。 【学生活动】思考并回答：横线上应填3。理由是：根据等式性质2，等式两边都除以-2，得x=3。 【教师活动】通过这些例题，我们可以总结出：等式变形填空的关键是判断等式两边进行了什么运算，然后根据性质1或性质2确定横线上应填的内容。 【知识点】等式变形填空的方法：观察等式从左边到右边，哪一项发生了变化，判断是进行了加、减、乘、除中的哪种运算，再根据对应的等式性质确定横线上应填的整式。 判断技巧：做等式变形填空题时，可以用'倒推法'：从变形后的等式出发，看等式两边各少了什么或多出了什么，反向推导出横线上应填的内容。例如：2x+5=3变成2x=3-□，发现左边少了'+5'，右边多了'-□'，因此□=5。 【过渡语】现在我们已经掌握了等式的基本性质及其应用。下面通过课堂练习来检验一下大家的学习效果。 【课堂练习：随堂练习】（5分钟） 【教师活动】请同学们完成以下随堂练习，利用等式的基本性质回答下列问题。 【教师活动】练习1：从等式m+2=7能否得到m=5？为什么？ 【学生活动】回答：能得到。根据等式性质1，等式两边同时减去2，得m=5。 【教师活动】练习2：从等式a-3=-3-3能否得到a=-3？为什么？ 【学生活动】回答：能得到。根据等式性质1，等式两边同时加上3，得a=-3。 【教师活动】练习3：从等式(1/2)x=7能否得到3x=14？为什么？ 【学生活动】回答：不能直接得到。根据等式性质2，两边同时乘以6，得3x=42，而不是3x=14。所以不能得到。 【教师活动】练习4：从等式-2y=8能否得到y=-4？为什么？ 【学生活动】回答：能得到。根据等式性质2，等式两边同时除以-2，得y=-4。 【知识点】利用等式性质判断等式变形是否正确的方法：1.确定变形前后等式两边发生的变化；2.判断这些变化是否符合性质1或性质2的规则；3.特别注意性质2中除数不能为0的限制。 易错提示：注意区分：两边同时进行的运算必须完全相同。例如'由(1/2)x=7得到3x=14'，左边乘以6得3x，右边乘以6应得42，不是14。这说明不是两边同时进行了相同的运算，所以不能得到。 【过渡语】下面我们来做几道更具挑战性的练习，巩固对等式性质的灵活运用。 【巩固提升：练习2】（5分钟） 【教师活动】练习2 认真思考，回答下列问题：由10a=12能不能得到5a=6？为什么？ 【学生活动】思考并回答：能得到。根据等式性质2，等式两边同时除以2，得5a=6。因为2≠0，所以能得到。 【教师活动】正确。由5ab=6b能不能得到5a=6？为什么？ 【学生活动】思考并回答：不一定能得到。当b=0时，不能两边同时除以b（除数不能为0），所以不能得到5a=6；当b≠0时，根据等式性质2，两边同时除以b，得5a=6。 【教师活动】非常好！这道题体现了性质2中最关键的易错点——除数不能为0。当b=0时，由5ab=6b不能得到5a=6，因为在等式两边不能除以0。当b≠0时，根据等式性质2，能得到5a=6。 【教师活动】由2a+3=2b-3能不能得到a=b？为什么？ 【学生活动】思考并回答：不能得到。根据等式性质1，等式两边都减去3，得2a=2b-6。再根据等式性质2，等式两边都除以2，得a=b-3。所以不能得到a=b，只能得到a=b-3。 【教师活动】分析得非常好！这道题综合运用了性质1和性质2。先用性质1两边减去3，再用性质2两边除以2，最终得到a=b-3，而不是a=b。所以这道题不能得到a=b。 【知识点】综合运用等式性质进行变形：有时需要先后使用性质1和性质2。步骤：先进行加减运算（性质1），再进行乘除运算（性质2），逐步将等式变形为目标形式。 重点强调：性质2中'除以同一个不为0的数'是高频考点和易错点。当题目中出现字母作为除数时，必须讨论该字母是否为0的情况。不能默认字母不为0就直接除以它。 【过渡语】学会了等式的基本性质和变形，我们就可以利用这些知识来解简单的一元一次方程了。下面我们来学习如何用等式性质解方程。 【新知应用：利用等式性质解方程】（5分钟） 【教师活动】利用等式的基本性质，我们可以将方程变形，逐步求出方程的解。请看例题：利用等式性质解方程4x+7=3。 【教师活动】解方程的目标是把方程变形为x=a的形式。第一步，利用性质1，方程两边都减7，得4x+7-7=3-7，即4x=-4。 【学生活动】跟随教师讲解，理解第一步：两边都减7，4x+7-7=3-7，化简得4x=-4。 【教师活动】第二步，利用性质2，方程两边都除以4，得4x÷4=-4÷4，即x=-1。 【学生活动】理解第二步：两边都除以4，得x=-1。这就是方程的解。 【教师活动】所以方程4x+7=3的解是x=-1。解方程的过程就是利用等式性质，通过加减（移项）和乘除运算，逐步将方程化为x=a的形式。 【知识点】利用等式性质解方程的步骤：1.利用性质1，将常数项移到等号右边（两边同时加减适当的数）；2.利用性质2，将未知数的系数化为1（两边同除以系数）；3.得到x=a，即为方程的解。 理解要点：解方程的核心思想是'化归'——将复杂的方程通过等式性质逐步变形为最简单的x=a形式。这就像走迷宫，每一步都在'等式性质'的规则下进行，逐步接近目标。 【过渡语】通过本节课的学习，我们已经掌握了等式的基本性质及其应用。下面让我们一起回顾一下本节课的主要内容。 【课堂小结】（2分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 【学生活动】回顾本节课内容：学习了等式的基本性质1和性质2，学会了利用等式性质判断等式变形是否正确，学会了利用等式性质进行等式变形填空，还学会了利用等式性质解简单的一元一次方程。 【教师活动】很好！我们一起来梳理一下本节课的主要内容：第一，等式的基本性质1——等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。第二，等式的基本性质2——等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。 【教师活动】第三，利用等式性质可以判断等式变形是否正确，也可以进行等式变形填空。第四，利用等式性质可以解简单的一元一次方程，方法是通过加减和乘除逐步将方程化为x=a的形式。第五，特别要注意性质2中除数不能为0的限制。 【知识点】本节课主要内容：等式的基本性质1（加减性质）、等式的基本性质2（乘除性质）、利用性质判断等式变形、利用性质进行等式变形填空、利用性质解简单的一元一次方程。 理解要点：等式的基本性质是解方程的理论基础。一元一次方程的解法本质上就是反复运用等式的基本性质，将方程逐步变形为x=a的形式。掌握好等式的基本性质，就为后面学习一元一次方程的解法打下了坚实的基础。 【布置作业】（2分钟） 【教师活动】今天的作业是：1.完成课本课后习题第1-5题；2.整理本节课笔记，重点整理等式的基本性质1和性质2的内容及注意事项；3.预习下一节课的内容——利用等式性质解一元一次方程。 【学生活动】记录作业要求，课后认真完成。 【教师活动】下节课我们将继续学习利用等式性质解一元一次方程，会接触到更多类型的方程，请大家做好预习。 四、板书设计 5.2 等式的基本性质 一、等式的基本性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c。 二、等式的基本性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。 三、利用等式性质解方程 例：4x+7=3 解：两边减7，得4x=-4 两边除以4，得x=-1 四、注意事项 性质2中除以时除数不能为0 b=0时，由5ab=6b不能得到5a=6 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $