5.3 解一元一次方程 课时1 教案 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

该教案聚焦用合并同类项和系数化为1解ax+bx=c型一元一次方程，通过复习合并同类项法则搭建旧知支架，先解简易方程6x=-24，再探究含多个同类项的方程x+2x+...+64x=381，引导学生掌握解方程步骤。 特色是以探究发现法让学生理解合并同类项的化简作用，如例2设中间奇数为x简化方程，培养数学抽象和逻辑推理能力。讲练结合通过基础与提升练习强化运算，学生掌握规范步骤，教师可直接用例题练习提升教学效率。

课题 5.3 用等式的基本性质解一元一次方程（第1课时） 课型 新授课 课时 1课时 教材版本 青岛版数学七年级上册 教学方法 复习导入法、讲练结合法、探究发现法、归纳总结法 教学用具 多媒体课件、黑板、粉笔 一、核心素养目标 • 【数学抽象】通过回顾合并同类项法则，抽象出解一元一次方程的一般思路，发展数学抽象能力 • 【逻辑推理】通过探究合并同类项在解方程中的作用，理解解方程的变形依据，培养逻辑推理能力 • 【数学运算】会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，提高运算能力 • 【数学建模】通过列方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念 二、教学重难点 教学重点：利用合并同类项解一元一次方程的方法和步骤 教学难点：理解合并同类项在解方程中的化简作用，以及解方程过程中变形的依据 三、教学过程 【复习导入：回顾合并同类项法则】（3分钟） 【教师活动】同学们，在进入新课之前，我们先来回顾一下之前学过的知识。请问：同学们还记得合并同类项法则吗？谁能来给大家说一说？ 【学生活动】回忆并回答：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。 【教师活动】非常好！合并同类项法则是我们本节学习的重要基础。合并同类项时，关键是把同类项的系数相加，而字母部分保持不变。这个法则在解方程中有着重要的应用。 【知识点】合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。 理解要点：合并同类项的本质是系数相加，字母部分不变。例如2x+3x=(2+3)x=5x。合并的依据是乘法分配律的逆运用。 【过渡语】既然同学们对合并同类项法则掌握得很好，那么接下来我们来思考一个问题：如何用等式的基本性质解方程呢？ 【思考探究一：解简易方程6x＝－24】（4分钟） 【教师活动】请同学们思考：如何解方程6x＝－24？请大家回忆一下上节课学过的等式的基本性质。 【学生活动】思考并回答：运用等式的基本性质2，方程两边都除以未知数的系数6。 【教师活动】很好！运用等式的基本性质2，把方程6x＝－24的两边都除以未知数的系数6，就可以得到x的值。我们一起来写出完整过程：方程两边都除以6，得x＝－4。 【教师活动】解方程6x＝－24的过程：6x÷6＝－24÷6，即x＝－4。这里用到的依据是等式的基本性质2——等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 【学生活动】理解并记录：解形如ax=c的方程，只需两边都除以a，即可得到x=c÷a。 【知识点】解形如ax=c（a≠0）的方程，运用等式的基本性质2，方程两边都除以a，得x=c÷a。这一过程称为系数化为1。 重点强调：系数化为1的依据是等式的基本性质2。未知数的系数是多少，方程两边就同时除以多少。注意：除数不能为零！ 【过渡语】上面这个方程比较简单，同学们能够轻松解决。但是，如果方程左边有多个含有未知数的项，又该如何处理呢？ 【思考探究二：解含多个同类项的方程】（5分钟） 【教师活动】请同学们思考：如何解方程x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381呢？这个方程左边有多个含有x的项，观察一下，这些项有什么特点？ 【学生活动】观察并回答：这些项都含有未知数x，它们是同类项！可以运用合并同类项法则把它们合并。 【教师活动】非常正确！方程左边x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x，这些项都是同类项。我们可以先合并同类项：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127，所以左边合并为127x。 【教师活动】合并同类项后，方程变为127x＝381。这个方程就变成了我们熟悉的ax＝c的形式。接下来怎么做？ 【学生活动】回答：根据等式的基本性质2，方程两边都除以127，得x＝3。 【教师活动】很好！整个解方程的过程分为两步：第一步，合并同类项，把方程化为127x＝381；第二步，系数化为1，两边都除以127，得x＝3。第一步的依据是合并同类项法则，第二步的依据是等式的基本性质2。 【知识点】解形如ax+bx=c的方程，先合并同类项将方程化为(a+b)x=c的形式，再运用等式的基本性质2，系数化为1。 判断技巧：判断是否为同类项：看未知数的种类和次数是否相同。x、2x、3x等都是一次项，是同类项，可以合并。x和x²不是同类项，不能合并。 【过渡语】通过对这两个问题的探究，我们发现解方程有一个共同的目标，就是把方程变形为x＝c的形式。那么，这个变形过程叫什么名字呢？ 【概括归纳：解方程的含义】（2分钟） 【教师活动】求方程的解的过程，叫作解方程。解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为x＝c（c为常数）的形式。这就是我们解方程的根本目标。 【学生活动】理解并记忆：解方程的过程就是不断地将方程变形，最终化为x＝c的形式，此时c就是方程的解。 【教师活动】请同学们注意区分两个概念：方程的解和解方程。方程的解是结果，是一个数值；解方程是过程，是求出这个数值的一系列操作。二者不能混淆。 【知识点】解方程：求方程的解的过程，叫作解方程。解方程的目标是把方程转化为x＝c（c为常数）的形式。 易错提示：方程的解是数值（如x＝3），而解方程是过程。不要混淆概念。另外，解方程时要写出完整的变形过程，不能只写答案。 【过渡语】明确了什么是解方程之后，我们来看两道例题，学习如何规范地书写解方程的过程。 【例题精讲一：解一元一次方程】（5分钟） 【教师活动】下面我们来看例1。请同学们先独立尝试解下列方程，注意书写格式要规范。 【教师活动】例1 解下列方程：(1) 3x＋2x＝－50；(2) 3x－0.5x＝2.5。 【学生活动】独立尝试解方程，注意书写格式：先写"解"，再写合并同类项，最后写系数化为1。 【教师活动】我们一起来看第(1)题。解：合并同类项，得5x＝－50。系数化为1，得x＝－10。第(1)题的解答过程非常简洁，两步完成。第一步合并同类项，第二步系数化为1。 【教师活动】再看第(2)题。解：合并同类项，得2.5x＝2.5。系数化为1，得x＝1。注意3x－0.5x＝(3－0.5)x＝2.5x，合并时系数要相减。 【学生活动】对照自己的解答，检查书写格式是否正确。特别注意：每一步都要写清楚依据，"合并同类项，得"和"系数化为1，得"这两句话不能省略。 【知识点】解一元一次方程的标准格式：第一步，写"解"；第二步，合并同类项，化为ax＝b的形式；第三步，系数化为1，得x的值。每一步都要注明依据。 理解要点：解方程时，书写格式很重要。规范的格式包括：写"解"字、合并同类项、系数化为1三个环节。字母和数字的写法要规范，等号要对齐。 【过渡语】同学们已经掌握了基本的解方程方法，接下来我们看一道与实际问题相关的例题，看看方程在解决实际问题中是如何应用的。 【例题精讲二：列方程解应用题】（5分钟） 【教师活动】例2 三个连续奇数的和是51，求这三个数。请同学们先思考：三个连续奇数之间有什么关系？如何设未知数？ 【学生活动】思考并回答：相邻两个奇数相差2。可以设最小的奇数为x，那么另外两个奇数就是x+2，x+4。 【教师活动】很好。但是同学们注意，如果设最小的奇数为x，那么另外两个是x+2，x+4。这样列出的方程是x＋(x+2)＋(x+4)＝51，即3x＋6＝51。这个方程我们暂时还不会解。所以我们可以换一种设未知数的方法。 【教师活动】如果设中间的奇数为x，那么三个连续奇数分别是x-2，x，x+2。这样列出的方程是(x-2)＋x＋(x+2)＝51，即3x＝51，这个方程我们就可以用合并同类项来解了！ 【学生活动】恍然大悟：巧妙设未知数可以让方程变得更简单。设中间的奇数为x，则三个连续奇数分别是x-2，x，x+2。 【教师活动】解：设中间的奇数为x。根据题意得(x-2)＋x＋(x+2)＝51。合并同类项，得3x＝51。系数化为1，得x＝17。所以x-2＝15，x+2＝19。答：这三个数分别为15、17、19。 【知识点】列方程解应用题的步骤：审题设未知数、找等量关系列方程、解方程、检验并作答。设未知数时，选择合适的量设为x，可以使方程更加简洁。 判断技巧：设未知数技巧：设中间数或平均数往往能使方程更简单。例如，连续奇数问题，设中间数为x，则左右两边正好抵消，方程左边只剩含x的项。 【过渡语】通过这两道例题，同学们对解方程有了更深入的体会。下面我们来思考一个关键问题：合并同类项在解方程中到底起了什么作用？ 【深入思考：合并同类项的作用】（2分钟） 【教师活动】请同学们思考并讨论：在刚才解方程的过程中，"合并"起了什么作用？为什么解方程需要合并同类项？ 【学生活动】小组讨论后回答：合并同类项起到了化简的作用，把含有未知数的多个项合并为一项，这样方程就变成了ax＝b的简单形式，便于求解。 【教师活动】总结得非常到位！解方程中"合并"起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax＝b的形式，其中a、b是常数。"合并"的依据是逆用分配律。 【知识点】合并同类项在解方程中的作用：化简方程，把含有未知数的多个同类项合并为一项，使方程转化为ax＝b的形式，便于系数化为1求解。合并的依据是分配律的逆运用。 重点强调：合并同类项是解方程的第一步，也是关键一步。只有先合并同类项，把方程化简为ax＝b，才能进行系数化为1。合并时要注意系数的正负号。 【过渡语】同学们已经深刻理解了合并同类项在解方程中的作用，接下来我们把解方程的方法和步骤做一个系统的归纳总结。 【归纳总结：解一元一次方程的步骤】（2分钟） 【教师活动】通过前面的学习，我们来系统归纳一下利用合并同类项解一元一次方程的步骤。 【教师活动】第一步：合并同类项。即将等号同侧的含未知数的项和常数项分别合并，把方程转化为ax＝b（a≠0）的形式。 【教师活动】第二步：系数化为1。根据等式的基本性质2，方程两边都除以未知数的系数a，得到x＝b÷a，即方程的解。 【学生活动】认真记录并理解两个步骤：第一步合并同类项（依据是合并同类项法则），第二步系数化为1（依据是等式的基本性质2）。 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程的步骤：第一步，合并同类项，将方程化为ax＝b（a≠0）的形式；第二步，系数化为1，方程两边都除以a，得x＝b÷a。 理解要点：解方程的两个步骤缺一不可。第一步合并同类项是化简，第二步系数化为1是求解。每一步都有明确的依据，做题时要写出步骤名称和依据。 【过渡语】理论学完了，接下来就是实践的时间。我们通过几道练习题来检验一下同学们对本节课知识的掌握情况。 【课堂练习：基础巩固】（5分钟） 【教师活动】下面我们来做几道课堂练习题，请同学们独立完成，注意书写格式要规范。 【教师活动】练习1. 解下列方程：(1) 3x＝－27；(2) y－1.3y＝2.1。 【学生活动】独立完成练习1。第(1)题：3x＝－27，系数化为1，得x＝－9。第(2)题：合并同类项，得(1－1.3)y＝2.1，即－0.3y＝2.1，系数化为1，得y＝－7。 【教师活动】我们来核对答案。第(1)题：3x＝－27，两边都除以3，得x＝－9。第(2)题：y－1.3y＝2.1，合并同类项得－0.3y＝2.1，系数化为1得y＝－7。注意系数为负数时，除以负数要变号，除以负数等于乘以它的倒数。 【学生活动】检查自己的解答，特别注意第(2)题中系数为负数的处理。－0.3y＝2.1，两边都除以－0.3，得y＝－7。 易错提示：当未知数的系数为负数时，方程两边除以负数，结果也要变号。例如－0.3y＝2.1，y＝2.1÷(－0.3)＝－7。很多同学容易忘记除数是负数时变号。 【过渡语】基础练习同学们完成得不错，接下来我们挑战一道规律探究题，看看大家的综合运用能力。 【课堂练习：能力提升】（4分钟） 【教师活动】练习2. 有下列按一定规律排列的一组数：2，－4，8，－16，32，…，若其中三个相邻数的和是－192，则这三个数各是多少？请同学们先观察这组数的规律。 【学生活动】观察规律：后一个数是前一个数的－2倍。规律是每个数乘以－2得到下一个数。所以这三个相邻数中，第二个数是第一个数的－2倍，第三个数是第二个数的－2倍，即第一个数的4倍。 【教师活动】观察得很仔细！设这三个相邻数中的第一个数是x，则第二个数是－2x，第三个数是4x。根据题意，x＋(－2x)＋4x＝－192。合并同类项，得3x＝－192。系数化为1，得x＝－64。所以－2x＝128，4x＝－256。答：这三个数依次为－64，128，－256。 【学生活动】跟随教师的讲解理解解题思路，记录关键步骤。注意：设第一个数为x后，利用规律表示另外两个数，然后列方程求解。 【知识点】解决规律探究类问题的方法：先观察数列的规律，用代数式表示数列中的各项，再根据数量关系列方程求解。 判断技巧：规律探究题的关键是找到规律，用代数式表示。本题中规律是"后一个数是前一个数的－2倍"，即公比为－2的等比数列。 【过渡语】同学们对规律探究题掌握得不错。最后一道题，我们来看看连续整数问题，这与例2的连续奇数问题有相似之处，但也有不同。 【课堂练习：综合应用】（3分钟） 【教师活动】练习3. 三个连续整数的和等于27，求这三个数。请同学们注意：连续整数与连续奇数有什么区别？如何设未知数？ 【学生活动】思考并回答：连续整数之间相差1，连续奇数之间相差2。设中间数为x，则三个连续整数分别是x-1，x，x+1。 【教师活动】很好！解：设三个连续整数分别是x-1、x、x+1。根据题意得(x-1)＋x＋(x+1)＝27。去括号，得x-1＋x＋x+1＝27。合并同类项，得3x＝27。系数化为1，得x＝9。x-1＝8，x+1＝10。答：这三个数分别是8、9、10。 【学生活动】对照解答，检查自己的过程。注意：连续整数问题中，相邻两数相差1，而非2。 【知识点】连续整数与连续奇数的区别：连续整数相差1，连续奇数相差2。设未知数时，设中间数为x可以使方程更简洁。 易错提示：连续整数与连续奇数不要混淆！连续整数：x-1，x，x+1（差为1）；连续奇数：x-2，x，x+2（差为2）。设未知数时一定要看清题目要求。 【过渡语】三道练习题都完成了，同学们的表现都很出色。下面我们一起来回顾一下本节课所学的主要内容。 【课堂小结与反思】（5分钟） 【教师活动】针对本节课所学内容，你能说一说你都学到了哪些知识吗？请同学们从知识、方法和思想三个层面来总结。 【学生活动】回顾并总结：知识方面，理解了什么是解方程，学会了用合并同类项的方法解一元一次方程；方法方面，掌握了合并同类项和系数化为1两个步骤；思想方面，体会了化归思想——把复杂方程转化为简单方程来解。 【教师活动】总结得非常好！我们一起来梳理本节课的核心内容：1.解方程的含义——求方程的解的过程，目标是把方程化为x＝c的形式。2.解ax+bx=c类型方程的步骤——第一步合并同类项，第二步系数化为1。3.合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是等式的基本性质2。4.列方程解应用题的一般步骤。 【教师活动】本节课最重要的数学思想是化归思想——把复杂的方程通过合并同类项化简为ax＝b的形式，再通过系数化为1得到方程的解。这种"化繁为简"的思想在数学中非常普遍，希望同学们在今后的学习中多加体会和运用。 【学生活动】记录本节核心知识框架，反思自己的学习情况。有疑问的地方及时向老师提问。 【知识点】本节核心知识：解方程的含义、合并同类项解方程的步骤（合并同类项→系数化为1）、各步骤的依据（合并同类项法则、等式的基本性质2）、化归思想。 理解要点：化归思想是数学的核心思想之一。解方程的过程就是不断地将未知问题转化为已知问题的过程。本节课将ax+bx=c转化为ax=b，再转化为x=c，这是化归思想的典型应用。 四、板书设计 5.3 用等式的基本性质解一元一次方程（第1课时） 一、解方程的含义 求方程的解的过程，叫作解方程 目标：化为x＝c（c为常数）的形式 二、解ax+bx=c类型方程的步骤 第一步：合并同类项 依据：合并同类项法则 作用：化简方程，化为ax＝b 第二步：系数化为1 依据：等式的基本性质2 两边都除以a，得x＝b÷a 三、核心思想 化归思想：化繁为简，由未知到已知 四、列方程解应用题 审题→设未知数→列方程→解方程→检验作答 五、教学反思 1. 本节课学生哪些地方容易出错？ 2. 哪些学生需要特别关注？ 3. 教学时间分配是否合理？ 4. 实验/探究环节是否达到预期效果？ 5. 有哪些生成性问题？如何处理？ 6. 下节课如何改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $