4.2 合并同类项（三大题型提分练）数学新教材青岛版七年级上册

4.2 合并同类项（三大题型提分练） 题型一 同类项的概念 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 4．（2024·广东广州·模拟预测）若与是同类项，则等于 ． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 6．（23-24七年级上·云南昆明·期中）根据题意求值：已知单项式与单项式是同类项，求的值． 题型二 合并同类项 1．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 3．（2024·广东·二模）若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ． 5．（2022·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)；(2)；(3)；(4)． 8．（2024·全国·同步练习）把和各看成一个整体，合并下列各式中的同类项： （1）； （2）． 9．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： （1）若多项式的值与x的取值无关，求的值； （2）若关于x、y的多项式不含二次项，求的值. 题型三 多项式的化简求值 1．（23-24七年级上·天津南开·期中）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则代数式的值为 ． 4．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当时，代数式的值为 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值： ，其中， ，其中． 6．（2022·湖南省永州市·期中考试若与是同类项，试求的值． 7．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）已知（x－3）2＋｜y＋ ｜＝0，求3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2的值. 8．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 1．（2024·广西桂林·一模）下列单项式中，能够与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 3．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若与的和是单项式，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是_______ ；；；；；；；． 8．（23-24七年级下·内蒙古包头·阶段练习）如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 9．（2022·浙江杭州·模拟预测）若单项式与的差是，则 ． 10．（23-24七年级上·北京·期中）多项式不含项，则 ． 11．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知多项式的值与x无关， ． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）先合并同类项，再求值：，其中． 15．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面问题： 把看成一个整体，求将合并的结果； 已知，求的值． 17．（2024南京二十九中期中）对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数 式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 合并同类项（三大题型提分练） 题型一 同类项的概念 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）下列各组中的两个单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解析】解：、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与是同类项，故本选项符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【解析】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）. 4．（2024·广东广州·模拟预测）若与是同类项，则等于 ． 【解析】若与是同类项， 则， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． （1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与． 【解析】解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项； （3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项； （4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项． 6．（23-24七年级上·云南昆明·期中）根据题意求值：已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【解析】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 题型二 合并同类项 1．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（2024·广东·二模）若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】∵ ∴和是同类项 ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ． 【解析】解：∵与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ， ∴， 故答案为：1． 5．（2022·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 【解析】解： 总成立， ，，， ． 6．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 【解析】解：∵关于x的整式中不含有x的一次项和二次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)；(2)；(3)；(4)． 【解析】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） . 8．（2024·全国·同步练习）把和各看成一个整体，合并下列各式中的同类项： （1）； （2）． 【解析】（1）解： （2） . 9．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 【解析】解：关于的多项式的化简结果是单项式， ∴与是同类项， ， 解得． ∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4， ∴， 原式． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）请回答下列问题： （1）若多项式的值与x的取值无关，求的值； （2）若关于x、y的多项式不含二次项，求的值. 【解析】（1）解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； （2）解： ， ∵多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 题型三 多项式的化简求值 1．（23-24七年级上·天津南开·期中）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： ， ∵， ∴原式， 故选：D． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）已知，则多项式的值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．45 【答案】A 【解析】解： 故选A． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则代数式的值为 ． 【解析】解：， 当，时，原式 ． 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当时，代数式的值为 ． 【解析】解： ， 当时，原式， 故答案为：4． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值： ，其中， ，其中． 【解析】解： ， 当，时， 原式 ， 当时， 原式 ．  6．（2022·湖南省永州市·期中考试若与是同类项，试求的值． 【解析】解：与是同类项， ，， ，， ， 当，时， ．  7．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）已知（x－3）2＋｜y＋ ｜＝0，求3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2的值. 【解析】因为（x－3）2＋｜y＋ ｜＝0，所以x－3＝0，且y＋ ＝0，则x＝3，y＝－ . 3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－3xy＋5xy2 ＝3x2y－3x2y－2xy2＋5xy2＋2xy－3xy ＝3xy2－xy. 当x＝3，y＝－ 时， 原式＝3×3×（ － ）2－3×（ － ）＝1＋1＝2. 8．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 【解析】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 1．（2024·广西桂林·一模）下列单项式中，能够与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、与是同类项，能合并，故本选项符合题意； C、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 故选：B. 2．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 4．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若与的和是单项式，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意，得：与是同类项， ∴ ∴； 故选：C． 5．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24七年级上·山西晋城·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】D 【解析】解： ， 将代入原式得：， 故选D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是_______ ；；；；；；；． 【解析】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·内蒙古包头·阶段练习）如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【解析】解： ． 故答案为： 9．（2022·浙江杭州·模拟预测）若单项式与的差是，则 ． 【解析】解：单项式与的差是， ， 解得：，， 把，代入， 故答案为：13 10．（23-24七年级上·北京·期中）多项式不含项，则 ． 【解析】解：， 多项式不含项， ， 解得：， 故答案为：3． 11．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【解析】解：∵多项式合并同类项后只有两项， ∴和是同类项或和是同类项， ①当和是同类项时，， ∴， ∴； ②当和是同类项时，， ∴， ∴， 故答案为：6或4． 12．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知多项式的值与x无关， ． 【解析】解：原式， 由于与x无关， 故， ． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）先合并同类项，再求值：，其中． 【解析】解：原式 当时， 原式 ．  15．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【解析】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面问题： 把看成一个整体，求将合并的结果； 已知，求的值． 【解析】解： ； ， ， ．  17．（2024南京二十九中期中）对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数 式的值是多少？ （1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧； （2）在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？ 【解析】解：（1）因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝（2x2＋x2）＋（3y2＋5y2）＋（7xy－kxy）＝3x2＋8y2＋（7－k）xy，所以只要7－k＝0，这个代数式中便不含xy项，即k＝7时，代数式中不含xy项. （2）由（1）知，原代数式为3x2＋8y2. 当x＝2，y＝－1时， 原式＝3×22＋8×（－1）2＝12＋8＝20； 当x＝2，y＝1时， 原式＝3×22＋8×12＝12＋8＝20. 所以马小虎的最后结果是正确的. 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【解析】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$