四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 以春节窗花、茶文化、扫雷游戏等现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，全面考查七年级数学核心知识与素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、整式运算、三角形三边关系|春节窗花情境考轴对称，体现文化传承| |填空题|10/40|概率计算、函数关系、三角形角度|5张纸签偶数概率题，考查数据意识| |解答题|8/78|几何证明、代数化简、综合实践|扫雷游戏概率计算（数据应用），桥梁设计综合题（推理与模型意识）|

四川省达州市渠县临巴中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．2025年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件 B. “在平面上任意画一个三角形，其内角和为”这一事件是必然事件 C. 在单词（书）中任意选邦一个字母为o的概率为 D. 天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 4．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（   ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4，4，8 5．茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系．如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况（　　） A． B． C． D． 5.已知，则的值为(     ) A. B. 0 C. D. p 7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（   ） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____． 10.已知一个长方形的周长为68cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为______________. 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为　 　． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，，垂足为E，与相交于，，，则_____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（8分）计算：； 15．（8分）先化简，再求值：，其中。 16 .（10分）图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是_____； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是_____； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 17. （10分）如图：△ABC中，是的平分线，；点E、F是边、上的点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 18．（12分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　 　； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足　 　时，S为定值，且定值为　 　．（用含a或b的代数式表示） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为　 　． 20．一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表： 摸球次数 50 100 200 500 800 1000 摸到红球的频数 11 27 50 124 201 249 摸到红球的频率 0.220 0.270 0.250 0.248 0.251 0.249 请估计袋中红球的个数是　 　 ． 21. 按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入的最大值为_____________． 22. 如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当△ABP与△CQP全等时，则点的运动速度是_____________． 23．如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E，的平分线与HDA的平分线相交于点K. 若FEG=60°，则AKD的度数为 　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　 　（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是　 　米． （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟． 25.（10分）【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线MN，PQ且，在中，，， 【解决问题】如图1，若，求的度数； 【深入探究】如图2，当的度数不变时，创新小组的同学把直线MN向上平移，求的度数； 【拓展应用】创意小组将图形继续变化得到图3，若AC平分，求的度数. 26. （12分）综合与实践：在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度． （1）等边三角形支撑的初步计算：桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度． （2）可变尺寸的等边三角形支撑：现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度． （3）非等边三角形支撑特殊条件：在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明． 学科网（北京）股份有限公司 $